广东省中山市东升镇高级中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析

1、广东省中山市东升镇高级中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的图象与函数的图象至多有一个公共点，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 参考答案：D函数是将函数的图像先向下平移个单位，然后将轴下方的图像向上翻折得到的，如图所示：2. 过双曲线的一个焦点作直线交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线有（）A4条B3条C2条D1条参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】当直线与双曲线左右各有一个交点时，弦长|AB|最小为实轴长2a=2，若|A

2、B|=4，则这样的直线l有且仅有两条，当直线l与双曲线的一支有两个交点时，弦长|AB|最小为通径长=4，若|AB|=4，则这样的直线l有且仅有1条，数形结合即可【解答】解：如图：当直线l与双曲线左右各有一个交点时，弦长|AB|最小为实轴长2a=2，当直线l与双曲线的一支有两个交点时，弦长|AB|最小为通径长=4根据双曲线的对称性可知，若|AB|=4，则当直线与双曲线左右各有一个交点时，这样的直线可有两条，当直线与双曲线的一支有两个交点时，这样的直线只有1条，所以若|AB|=4，则这样的直线有且仅有3条，故选：B【点评】本题考查了双曲线的几何性质，特别是直线与双曲线相交时弦长的几何性质，在平时的

3、学习中注意积累一些结论，对解决此类选择题很有好处3. 已知i是虚数单位，则等于A.B.C.D.参考答案：D略4. 设函数满足则时，A.有极大值，无极小值 B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值 D既无极大值也无极小值参考答案：D略5. 已知a、bR，则“ab=1”是“直线“ax+yl=0和直线x+by1=0平行”的（）A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由ax+yl=0和直线x+by1=0平行，可得ab=1反之不成立，例如a=b=1时，两条直线重合【解答】解：由ax+yl=0和直线x+by1=0平行，

4、可得ab=1反之不成立，例如a=b=1时，两条直线重合ab=1”是“直线“ax+yl=0和直线x+by1=0平行”的必要不充分条件故选：C6. 函数的最小正周期为A B C D参考答案：A略7. 已知抛物线与双曲线有共同的焦点F，O为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则的最小值为（）ABCD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】抛物线，可得x2=8y，焦点F为（0，2），则双曲线的c=2，可得双曲线方程，利用向量的数量积公式，结合配方法，即可求出的最小值【解答】解：抛物线，可得x2=8y，焦点F为（0，2），则双曲线的c=2，则a2=3，即双曲线方程为，设P（m，n）（n），则n23m

5、2=3，m2=n21，则=（m，n）（m，n2）=m2+n22n=n21+n22n=（n）2，因为n，故当n=时取得最小值，最小值为32，故选：A【点评】本题考查抛物线、双曲线的方程与性质，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题8. 若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则此复平面内表示复数的点是 （A）E （B）F （C）G （D）H参考答案：D略9. 直线与的位置关系是A.相交B. 平行C. 重合D.平行或重合参考答案：D略10. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的表面积为（单位：m2）（）A（11+）B（12+4）C（13+4）D（14+4）参考答案

6、：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱和圆锥组成的组合体，分别求出各个面的面积，相加可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱和圆锥组成的组合体，圆柱的底面直径为2，故底面周长为2圆柱的高为4，故圆柱的侧面积为8，圆锥的底面直径为4，故底面半径为2，底面面积S=4，圆锥的高h=2，故母线长为2，故圆锥的侧面积为：4，组合体的表面积等于圆锥的底面积与圆锥的侧面积及圆柱侧面积的和，故组合体的表面积S=（12+4），故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=2x

7、+x+m，则f（2）= 参考答案：1【考点】抽象函数及其应用【分析】根据奇函数的性质，可得m的值，进而求出函数的解析式，再由f（2）=f（2）得到答案【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=2x+x+m，f（0）=1+m=0，解得：m=1，f（x）=2x+x+1，故f（2）=1f（2）=f（2）=1，故答案为：1【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的奇偶性，函数求值，难度中档12. 若函数y=|2x1|，在（，m上单调递减，则m的取值范围是 参考答案：m0【考点】指数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质 【专题】计算题【分析】把函数解析式去掉绝对值化简，确

8、定单调区间，由函数y=|2x1|，在（，m上单调递减，确定m的取值范围【解答】解：令2x1=0，x=0，当x0时，函数y=12x，是单调减函数，当x0时，函数y=2x1，是单调增函数，函数的增区间是（0，+），减区间是（，0，函数y=|2x1|，在（，m上单调递减，m的取值范围是m0；故答案为m0【点评】本题考查函数的当调性13. 双曲线C：x2 y2 = a2的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，则双曲线C的方程为_参考答案：略14. 若复数z满足，其中i为虚数单位，为复数z的共轭复数，则复数z的模为参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】设z

9、=a+bi，得到=abi，根据系数相等求出a，b的值，从而求出|z|即可【解答】解：设z=a+bi，则=abi，由z+2=3+2i，得3abi=3+2i，a=1，b=2，|z|=，故答案为：【点评】本题考查了复数求模问题，考查共轭复数，是一道基础题15. 若平面向量，满足1，1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是_参考答案：略16. 毛毛的计算器中的“开根号”键最近“感冒”了，输出的结果千奇百怪细心的毛毛在复习资料上发现有一个真命题：已知对于任意正数，则一定在和之间；并且比更接近毛毛自己编制了一个算法来求的近似值（如图）请你在中填上适当赋值语句：_参考答案：17. 复

10、数满足 （为虚数单位），则的共轭复数是（ ）A B CD参考答案：D略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，将用电量的数据绘制成频率分布直方图如下图所示.（1）求频率分布直方图中的值并估计这50户用户的平均用电量；（2）若将用电量在区间50,150)内的用户记为类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间250,350)内的用户记为类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，并将打分数据绘制成茎叶图如下图所示：从类用户中任意抽取3户，求恰好有2

11、户打分超过85分的概率；若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“满意与否与用电量高低有关”？满意不满意合计类用户类用户合计附表及公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.828，.参考答案：（1），按用电量从低到高的六组用户数分别为6，9，15，11，6，3，所以估计平均用电量为度.（2）类用户共9人，打分超过85分的有6人，所以从类用户中任意抽取3户，恰好有2户打分超过85分的概率为.满意不满意合计类用户6915类用户639合计121224因为的观测值，所以没有95%的把握认为“满意与否与用电量高低有关”

12、.19.19. （本小题满分10分） 已知函数（）求函数的单调递增区间；（）设的内角对边分别为，且,若,求的值参考答案：略20. 已知，函数的最小值为1.（1）求证：；（2）若恒成立，求实数的最大值.参考答案：（）法一：，且，当时取等号，即的最小值为，. -5分 法二：，-3分显然在上单调递减，在上单调递增，5分的最小值为， ，. （）恒成立，恒成立， 当时，取得最小值，即实数的最大值为.-10分21. 已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且，过三点的圆的半径为2，过定点的直线与椭圆交于两点（在之间）（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线的斜率，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平