广东省东莞市麻涌中学2022年高三数学理月考试题含解析

1、广东省东莞市麻涌中学2022年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （ ） A B C D参考答案：A2. 执行程序框图，如果输入的t1，3，则输出的s属于（）A 3，4B5，2C4，3D2，5参考答案：D略3. 已知曲线(为参数).若直线与曲线C相交于不同的两点A，B，则的值为（ ）A. B. C. 1D. 参考答案：C分析：消参求出曲线C的普通方程：，再求出圆心到直线的距离，则弦长。详解：根据 ，求出曲线C的普通方程为，圆心到直线的距离，所以弦长 ，选C.点睛：本题主要考查将参数方程化为普通方程

2、，直线与圆相交时，弦长的计算 ，属于中档题。4. 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）A.3 B.4 C.5 D.2参考答案：A5. 如图，多面体ABCDPE的底面ABCD是平行四边形，AD=AB=2， ?=0，PD平面ABCD，ECPD，且PD=2EC=2，则二面角APBE的大小为（）ABCD参考答案：D【考点】二面角的平面角及求法【分析】由题意可知PDDA，PDDC，ADDC，分别以DA、DC、DP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，然后分别求出平面PAB与平面PEB的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值求得二面角APBE的大小【解答】解：

3、由?=0，PD平面ABCD，可得：PDDA，PDDC，ADDC，分别以DA、DC、DP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，AD=AB=2，PD=2EC=2，A（2，0，0），B（2，2，0），P（0，0，2），E（0，2，1），设平面PAB的一个法向量为=（x，y，z），由，取z=1，得；设平面PEB的一个法向量为=（a，b，c），由，取c=2，得cos=二面角APBE的大小为故选：D【点评】本题考查二面角的平面角的求法，训练了利用空间向量求二面角的大小，是中档题6. 九章算术中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其九章算术注中利用出入相补原理

4、给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形该矩形长为，宽为内接正方形的边长d由刘徽构造的图形还可以得到许多重要的结论，如图3设D为斜边BC的中点，作直角三角形ABC的内接正方形对角线AE，过点A作于点F，则下列推理正确的是（ ）由图1和图2面积相等得；由可得；由可得；由可得A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据图形进行计算【详解】由面积相等得，正确；图3中，由三角形面积得，又，由得，所以，正确；，由得，所以，正确；由由得，所以

5、，正确四个推理都正确故选：A【点睛】本题考查推理，通过构造几何图形推导出基本不等式及其推论本题考查数学文化，激发学生的学习积极性7. 在ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上，且满足，则的值为( )A4B2C2D4参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算 【专题】计算题【分析】由题意可得，且，代入要求的式子化简可得答案【解答】解：由题意可得：，且，=4故选A【点评】本题考查向量的加减法的法则，以及其几何意义，得到，且是解决问题的关键，属基础题8. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（1+x）=f（1x），当x0，1时，f（x）=2x，若在区间2，3上，方程axf（x）+2

6、a=0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）ABCD参考答案：C【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】由f（1+x）=f（1x）以及函数的奇偶性得到f（x+2）=f（x），得到函数的周期是2，利用函数的周期性和奇偶性作出函数f（x）的图象，由axf（x）+2a=0等价为f（x）=a（x+2），利用数形结合即可得到结论【解答】解：若在区间2，3上方程axf（x）+2a=0恰有四个不相等的实数根，等价为f（x）=a（x+2）有四个不相等的实数根，即函数f（x）和y=a（x+2），有四个不相同的交点，由f（1+x）=f（1x），得f（x+2）=f（x），函数的周期是2，当1x0时，

7、0 x1，此时f（x）=2x，f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=2x=f（x），即f（x）=2x，1x0，作出函数f（x）和y=a（x+2）的图象，当经过A（1，2）时，两个图象有3个交点，此时y=3a=2，解得a=；当经过B（3，2）时，两个图象有5个交点，此时y=5a=2，解得a=要使在区间2，3上方程axf（x）+2a=0恰有四个不相等的实数根，则a实数a的取值范围是（）故选：C9. 设，则 A B C D参考答案：C,所以，所以，选C.10. 已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2)(1)若mn，求证：A

8、BC为等腰三角形；(2)若mp，边长c2，角C，求ABC的面积参考答案：(1)mn，asin Absin B，即ab，其中R是三角形ABC外接圆半径，ab.ABC为等腰三角形(2)由题意可知mp0，即a(b2)b(a2)0.abab.由余弦定理可知，4a2b2ab(ab)23ab，即(ab)23ab40，ab4(舍去ab1)，Sabsin C4sin.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点是正方体的棱的中点，则平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 . 参考答案：略12. 若函数f（x）=x3+x2+2ax在，+）上存在单调递增区间，则a的取值范围是 参考答案：【考点】利用导

9、数研究函数的单调性 【专题】导数的综合应用【分析】求出函数的导数，利用导函数值大于0，转化为a的表达式，求出最值即可得到a的范围【解答】解：函数f（x）=x3+x2+2ax，f（x）=x2+x+2a=（x）2+2a当x，+）时，f（x）的最大值为f（）=2a+，令2a+0，解得a，所以a的取值范围是故答案为：【点评】本题考查函数的导数的应用，考查计算能力13. 设曲线yxn+1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anlgxn，则a1a2a99的值为_ 参考答案：14. 函数在点处的切线的斜率是 .参考答案：试题分析：，则，故答案为. 考点：利用导数求曲线上某点切线斜率

10、.15. 设，函数有最大值，则不等式的解集为 参考答案：略16. 命题“存在，使”的否定是 。参考答案：答案：对任意使 17. 在如图所示的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数取得最小值的最优解有无数个，则的值为 参考答案：-1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点（1）求直线BE与平面ABB1A1所成角的大小（结果用反三角函数表示）（2）在棱C1D1上是否存在一点F，使得BF1平面A1BE，若存在，指明点F的位置，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与平面平行的性质；直线与平面

11、所成的角【专题】证明题；空间位置关系与距离【分析】（1）先取AA1的中点M，连接EM，BM，根据中位线定理可知EMAD，而AD平面ABB1A1，则EM面ABB1A1，从而BM为直线BE在平面ABB1A1上的射影，则EBM直线BE与平面ABB1A1所成的角，设正方体的棱长为2，则EM=AD=2，BE=3，BM=，于是在RtBEM中，用反正切表示出MBE即可（2）在棱C1D1上存在点F，使B1F平面A1BE，分别取C1D1和CD的中点F，G，连接EG，BG，CD1，FG，因A1D1B1C1BC，且A1D1=BC，所以四边形A1BCD1为平行四边形，根据中位线定理可知EGA1B，从而说明A1，B，G

12、，E共面，则BG?面A1BE，根据FGC1CB1G，且FG=C1C=B1B，从而得到四边形B1BGF为平行四边形，则B1FBG，而B1F?平面A1BE，BG?平面A1BE，根据线面平行的判定定理可知B1F平面A1BE【解答】解：（1）如图（a），取AA1的中点M，连接EM，BM，因为E是DD1的中点，四边形ADD1A1为正方形，所以EMAD又在正方体ABCDA1B1C1D1中AD平面ABB1A1，所以EM面ABB1A1，从而BM为直线BE在平面ABB1A1上的射影，EBM直线BE与平面ABB1A1所成的角设正方体的棱长为2，则EM=AD=2，BE=3，BM=于是在RtBEM中，tanEBM=，

13、即直线BE与平面ABB1A1所成的角是（2）在棱C1D1上存在点F，使B1F平面A1BE，事实上，如图（b）所示，分别取C1D1和CD的中点F，G，连接EG，BG，CD1，FG，因A1D1B1C1BC，且A1D1=BC，所以四边形A1BCD1为平行四边形，因此D1CA1B，又E，G分别为D1D，CD的中点，所以EGD1C，从而EGA1B，这说明A1，B，G，E共面，所以BG?平面A1BE因四边形C1CDD1与B1BCC1皆为正方形，F，G分别为C1D1和CD的中点，所以FGC1CB1B，且FG=C1C=B1B，因此四边形B1BGF为平行四边形，所以B1FBG，而B1F?平面A1BE，BG?平面

14、A1BE，故B1F平面A1BE【点评】本题考查直线与平面所成的角，直线与平面平行，考查考生探究能力、空间想象能力，属于中档题19. （本大题12分）一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个 求：（I）连续取两次都是红球的概率；（II）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，取球次数最多不超过4次，求取球次数的概率分布列及期望参考答案：（）连续取两次都是红球的概率 3分（）的可能取值为1，2，3，4， . 4分， . 8分的概率分布列为 123410分E=1234= 12分20. 在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上 求圆C的方程 若圆C与直线交于A，B两点，求弦长 （12分） 参考答案：略21. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点A(4,0)且与OM垂直，