广东省东莞市麻涌中学2023年高三数学理测试题含解析

1、广东省东莞市麻涌中学2023年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（ ）参考答案：B试题分析：由题意得截去的是长方体前右上方顶点，故选B2. 的递增区间是（ ）A. B.(2,+) C.（-,） D.（,+）参考答案：A略3. 设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为 （ ）A. B.C. D.参考答案：B略4. 在平面直角坐标系中，向量(1，2)，(2，m)，若O，A，

2、B三点能构成三角形，则（）A B C D参考答案：B【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若O，A，B三点能构成三角形，则O，A，B三点不共线。若O，A，B三点共线，有：-m=4，m=-4故要使O，A，B三点不共线，则。故答案为：B5. 已知正项等比数列an满足，与的等差中项为，则的值为（ ）A. 4B. 2C. D. 参考答案：A设公比为，与等差中项为，即的值为4，故选A.6. 数列an的前n项和为Sn，若a1=1, an+1 =3Sn(n1),则a6=（ ）（A）3 44 （B）3 44+1(C) 44 （D）44+1参考答案：A7. 已知全集，集合，则A B C. D参考答案：D考查补集

3、与交集的运算。因为，所以，。8. 复数Z满足(i为虚数单位)，则在复平面上，复数z对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：A9. 如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形的顶点被阴影遮住，请设法计算（ ）A10 B11 C.12 D13参考答案：B10. 在等比数列an中，已知a4=8a1，且a1，a2+1，a3成等差数列则an的前5项和为（）A31B62C64D128参考答案：A【考点】89：等比数列的前n项和；88：等比数列的通项公式【分析】设等比数列an的公比为q，a4=8a1，可得a1q3=8a1，解得q又a1，a2+1，a3成等差数列，可得2

4、（a2+1）=a1+a3，当然解得a1，再求和即可【解答】解：设等比数列an的公比为q，a4=8a1，a1q3=8a1，a10，解得q=2又a1，a2+1，a3成等差数列，2（a2+1）=a1+a3，2（2a1+1）=a1（1+22），解得a1=2an的前5项和为=31，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x、y取值如下表：画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为，则m的值为_.（精确到0.1）参考答案：约将代入回归方程为可得，则，解得，即精确到0.1后的值约. 12. 椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆

5、的离心率是 参考答案：【考点】椭圆的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力13. 若函数在内有极小值，则实数的取值范围是_参考答案：14. 若实数满足不等式，则的取值范围是 参考答案：-,2) 略1

6、5. 在直角坐标系中，曲线的方程为，曲线的参数方程为为参数以原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐标为 参考答案：将C2方程代入C1方程得，解得t 1x1， y 1故极坐标为16. 给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）： “若a,b”类比推出“若a,b”； “若a,b,c,d ”类比推出“若a,b,c,d则”； “若a,b” 类比推出“若a,b”；其中类比结论正确的个数是 . 参考答案： 17. 若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是_参考答案：-8,0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

7、（本小题满分12分）已知函数,其中常数 .（1）当时，求函数的极大值；（2）试讨论在区间上的单调性;（3）当时,曲线上总存在相异两点,使得曲线在点处的切线互相平行,求的取值范围.参考答案：3)由题意,可得()既对恒成立另则在上单调递增，故，从而的取值范围是。 12分19. (本小题满分12分)如图所示,茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题(满分12分)的得分情况.乙组某个数据的个位数模糊，记为，已知甲、乙两组的平均成绩相同.（1）求的值，并判断哪组学生成绩更稳定;（2）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率.参考答案：（）甲组成绩比乙组稳定；（2） 【知

8、识点】极差、方差与标准差；茎叶图B4解析：（1） 2分 ，又 4分 甲组成绩比乙组稳定。 6分 （2）记甲组4名同学为：A1，A2， A3，A4；乙组4名同学为：B1，B2，B3，B4；分别从甲乙两组中各抽取一名同学所有可能的结果为：(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A1,B4)(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A2,B4)，(A3,B1)，(A3,B2)，(A3,B3)，(A3,B4)，(A4,B1)，(A4,B2)，(A4,B3)，(A4,B4)，共16个基本事件，其中得分之和低于20分的共6个基本事件，10分 得分之和低于20分的概率是：. 12分【思路点

9、拨】（1）根据两组数据的平均数相等，可得x的值，进而求出两组数据的方差，比较可得哪组学生成绩更稳定；（2）分别计算在甲、乙两组中各抽出一名同学及成绩和低于20分的取法种数，代入古典概型概率公式，可得答案20. （本小题满分14分）已知锐角中的三个内角分别为 （1）设，=,求中的大小；（2）设向量, ,且,若，求的值参考答案：21. 已知函数 (I)求的最小正周期及对称轴方程； ()在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，bc=6，求a的最小值.参考答案：略22. （本小题满分14分）如图所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，（1）求证平面；（2）求平面与平面所成锐二面角

10、的余弦值；（3）求直线与平面所成角的余弦值参考答案：（法一）（1）取中点为，连接、， 且，则 且2分 四边形为矩形， 且，且，则 平面，平面， 平面 4分（2）过点作的平行线交的延长线于，连接， ，四点共面四边形为直角梯形，四边形为矩形，又，平面，又平面平面，为平面与平面所成锐二面角的平面角7分，即平面与平面所成锐二面角的余弦值为9分（3）过点作于，连接，根据（2）知，四点共面，又， 平面， ，则又， 平面直线与平面所成角为 11分，即直线与平面所成角的余弦值为 14分（法二）（1）四边形为直角梯形，四边形为矩形，又平面平面，且平面平面，平面以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示空间直角坐标系根据题意我们可得以下点