广东省东莞市高级中学高二数学文模拟试卷含解析

1、广东省东莞市高级中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数在定义域内可导，的图象如右图所示，则导函数的图象可能为 参考答案：D略2. 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采取分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为A15，5，25 B15，15，15 C10，5，30 D15，10，20参考答案：D略3. 极坐标方程cos和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是( )A圆、直线B直线、圆 C圆、圆 D直线、直线参考

2、答案：A略4. 直线的倾斜角为（ ）AB C Ds参考答案：A5. 某食堂每天中午准备4种不同的荤菜，7种不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐：（1）任选两种荤菜、两种蔬菜和白米饭；（2）任选一种荤菜、两种蔬菜和蛋炒饭。则每天不同午餐的搭配方法总数是（ ） A210 B420 C56 D22 参考答案：A略6. 已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（）A圆B椭圆C双曲线的一支D抛物线参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；轨迹方程【分析】已知椭圆的焦点和椭圆上的一个动点，由椭圆定义有|PF1|+|PF2|=2a，

3、又|PQ|=|PF2|，代入上式，可得|F1Q|=2a再由圆的定义得到结论【解答】解：|PF1|+|PF2|=2a，|PQ|=|PF2|，|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a即|F1Q|=2a动点Q到定点F1的距离等于定长2a，动点Q的轨迹是圆故选A7. 已知椭圆的右焦点为F，短轴的一个端点为P，直线与椭圆相交于A、B两点.若，点P到直线l的距离不小于，则椭圆离心率的取值范围为A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据椭圆对称性可证得四边形为平行四边形，根据椭圆定义可求得；利用点到直线距离构造不等式可求得，根据可求得的范围，进而得到离心率的范围.【详解】设椭圆的左焦点为，为

4、短轴的上端点，连接，如下图所示：由椭圆的对称性可知，关于原点对称，则又 四边形为平行四边形 又，解得：点到直线距离：，解得：，即 本题正确选项：【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，重点考查椭圆几何性质，涉及到椭圆的对称性、椭圆的定义、点到直线距离公式的应用等知识.8. 已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题： 其中正确命题的序号是 （ ）A B C D参考答案：C略9. 把函数的图像向左平移个单位，所得图像的函数解析式为（ ）A B C D参考答案：D10. 在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）Ab=10，A=45，C=70 Ba=60，c=48，B=60Ca=7，b=5，A

5、=80 Da=14，b=16，A=45参考答案：D【考点】正弦定理【分析】A、由A和C的度数，利用三角形内角和定理求出B的度数，再由b的值，利用正弦定理求出a与c，得到此时三角形只有一解，不合题意；B、由a，c及cosB的值，利用余弦定理列出关系式，得到b2小于0，无解，此时三角形无解，不合题意；C、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a大于b得到A大于B，可得出此时B只有一解，不合题意；D、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a小于b得到A小于B，可得出此时B有两解，符合题意【解答】解：A、A=45，C=70，B=65，又b=10，由正弦定理=得：a=

6、，c=，此时三角形只有一解，不合题意；B、a=60，c=48，B=60，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB=3600+23042880=30240，此时三角形有一解，不合题意；C、a=7，b=5，A=80，由正弦定理=得：sinB=，又ba，BA=80，B只有一解，不合题意；D、a=14，b=16，A=45，由正弦定理=得：sinB=，ab，45=AB，B有两解，符合题意，故选D【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的边角关系，以及三角形的内角和定理，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当时，有当时，有当时，有当时，有当时，

7、你能得到的结论是： 参考答案：=略12. 命题“存在有理数，使”的否定为 。参考答案：对于任意有理数，使13. 设aR ，则“a1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”)参考答案：充分不必要条件14. 已知向量=（4，3），=（2，1），如果向量+与垂直，则|2|的值为_参考答案：.，解得，15. 定义运算=adbc，若复数x=，y=，则y= 参考答案：22i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的除法运算化简x，代入y=后直接利用定义得答案【解答】解：x=，由

8、定义可知，y=4xi4（3+3ixi+x）=5xi73ix=22i故答案为：22i16. 在等差数列an中，若a3=5，a7=1，则a5的值为参考答案：-3考点： 等差数列的性质专题： 计算题分析： 利用等差数列的性质a3+a7=2a5，进而可得答案解答： 解：由等差数列的性质得：a3+a7=2a5=6，a5=3，故答案为：3点评： 本题考查等差数列的性质，熟练掌握等差中项，可以提高做题的效率属于基础题17. 点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：三棱锥的体积不变；平面；平面平面.其中正确的命题序号是 . 参考答案：（1）（2）（4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字

9、说明，证明过程或演算步骤18. 己知过点的直线l与曲线(为参数)交于不同的A，B两点，(1)写出曲线C的直角坐标方程;(2)求的取值范围.参考答案：解：（1）曲线C的直角坐标方程为，即（2）设直线的参数方程为，代入，得：，设A、B对应得参数分别是，由，得所以，的取值范围是19. 在ABC中的三内角所对的边分别为，且。（1）求的值（2）若 b=2, ABC的面积S=3，求a.参考答案：、 略20. (本小题满分7分)如图，四棱锥中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点求证：（）平面；（）平面平面.参考答案：证明：（）连结因为是的中点，是的中点，所以 2分又因为平面，平面，所以平面 3分（

10、）因为底面，所以 4分又因为，且=， 5分所以平面 6分而平面，所以平面平面 7分略21. 已知圆C：（x1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程【分析】（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，求出直线的斜率，即可写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45时，求出直线的斜率，然后求出直线的方程，利用点到直线的距离，半径，半弦长的关系求弦AB的长【解答】解：（1）已知圆C：（x1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x1），即2xy2=0（2）当弦AB被点P平分时，lPC，直线l的方程为y2=（x2），即x+2y6=0（3）当直线l的倾斜角为45时，斜率为1，直线l的方程为y2=x2，即xy=0圆心到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为22.