广东省东莞市雁田镇田学校初中部2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

1、广东省东莞市雁田镇田学校初中部2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an满足log3an1log3an1(nN*)且，则的值是()A5 B C5 D. 参考答案：A2. 已知AB是抛物线的一条焦点弦，则弦AB的中点C的横坐标为 （ ）A、B B、 C、2 D、参考答案：略3. 已知二面角的平面角为，P为空间一点，作PA，PB，A，B为垂足，且，设点A、B到二面角的棱的距离为别为则当变化时，点的轨迹是下列图形中的参考答案：D略4. 右图是计算函数的值的程序框图，则在、处应分别填

2、入的是 ( ) A， B， C， D， 参考答案：B略5. 设实数a使得不等式|2x?a|+|3x?2a|a2对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是 A. B. C. D. ?3，3 w 参考答案：解析： 令，则有，排除B、D。由对称性排除C，从而只有A正确6. 的值为 A B C D参考答案：D7. 数列an的通项公式是an=，若前n项和为10，则项数n为（）A11B99C120D121参考答案：C【考点】数列的求和【分析】首先观察数列an的通项公式，数列通项公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n项和表示出来，进而解得n【解答】解：数列an的通项公式是an=，前n项和为10，a

3、1+a2+an=10，即（1）+（）+=1=10，解得n=120，故选C8. 下列命题中，假命题是（）A?xN*，（x2）20B?x0R，tanx0=2C?x0R，log2x02D?xR，3x20参考答案：A【考点】特称命题；全称命题【专题】函数思想；综合法；简易逻辑【分析】取特值验证可得前3个选项的正误，由指数函数的值域可得D【解答】解：选项A，取x=2可得（x2）2=0，故错误；选项B，当x0=arctan2时可得tanx0=2，故正确；选项C，当x0=1时可得log2x0=02，故正确；选项D，由指数函数的值域可知无论x取何值都有3x20，故正确故选：A【点评】本题考查特称命题和全称命题

4、，特殊值验证是解决问题的关键，属基础题9. 为虚数单位，则（ ） A. 2 B. -2 C. 2 D. -2参考答案：C 10. 某人朝正东方向走x km后，向右转150，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰 好km，那么x的值为（ ）A. B. 2 C. 2或 D. 3参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是定义在上的奇函数，且，若，有恒成立.（1）判断在上是增函数还是减函数，并证明你的结论；（2）若对所有恒成立，求实数的取值范围参考答案：解（1）增函数， 证明： 设 由题知： （2） 由（1）知 要使对所有恒成立，即令 只要：略12. 已知双曲线的顶点

5、为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于1，则双曲线的方程是 参考答案：13. 已知双曲线的焦距为，右顶点为A，抛物线的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的离心率为参考答案：14. 在等差数列an中，若a10=0，则有等式a1+a2+an=a1+a2+a19-n（n19，nN*）成立，类比上述性质，相应地：在等比数列bn中，若b11=1，则有等式 _ 成立.参考答案：15. 设复数z=i（1+i）（i为虚数单位），则复数z的实部为 参考答案：1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案【解答】解：z=i（1+i）=1

6、+i，复数z的实部为1故答案为：1【点评】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查复数的基本概念，是基础题16. （5分）（2013?黄浦区二模）已知，若存在区间，使得y|y=f（x），x?a，b=ma，mb，则实数m的取值范围是 参考答案：因为函数在上为减函数，所以函数在上为增函数，因为区间，由y|y=f（x），xa，b=ma，mb，则，即说明方程有两个大于实数根由得：零，则t（0，3）则m=t2+4t=（t2）2+4由t（0，3），所以m（0，4所以使得y|y=f（x），xa，b=ma，mb的实数m的取值范围是（0，4故答案为（0，4首先分析出函数在区间a，b上为增函数，然后由题意得到，说明方

7、程有两个大于实数根，分离参数m，然后利用二次函数求m的取值范围17. 若点P是曲线上的任意一点，则点P到直线的最小距离是_.参考答案：由曲线的解析式可得：，令可得：(舍去负根)，且当时，则原问题转化为求解点与直线的距离，即：，综上可得：点到直线的最小距离是.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 等差数列an中， a1=3，其前n项和为Sn等比数列bn的各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，a3=b3（）求数列an与bn的通项公式；（）求数列的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】（）设an

8、公差为d，数列bn的公比为q，由已知可得，由此能求出数列an与bn的通项公式（）由，得，由此利用裂项求和法能求出数列的前n项和Tn【解答】解：（）设an公差为d，数列bn的公比为q，由已知可得，又q0，an=3+3（n1）=3n，（）由（）知数列an中，a1=3，an=3n，Tn=（1）=【点评】本题考查数列an与bn的通项公式和数列的前n项和Tn的求法，是中档题，解题时要注意裂项求和法的合理运用19. 已知椭圆E：过点（0，1），且离心率为（1）求椭圆E的方程；（2）如图，A，B，D是椭圆E的顶点，M是椭圆E上除顶点外的任意一点，直线DM交x轴于点Q，直线AD交BM于点P，设BM的斜率为k，

9、PQ的斜率为m，则点N（m，k）是否在定直线上，若是，求出该直线方程，若不是，说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由已知得b和，结合隐含条件a2=b2+c2求得a，b的值，则椭圆方程可求；（2）由题意求出A，B，D的坐标，得到直线AD的方程，再设出直线BP方程，联立两直线方程求得P的坐标，联立直线BP的方程与椭圆方程求得M的坐标，再由M，D，Q三点共线求得Q的坐标，代入两点求斜率公式得到直线PQ的斜率，整理后即可得到关于k，m的等式，则可求得点N（m，k）所在定直线方程【解答】解：（1）依题意，b=1，又a2=b2+c2，3a2=4c2=4（

10、a2b2）=4a24，即a2=4椭圆E的方程为：；（2）由（1）知，A（2，0），B（2，0），D（0，1），直线AD的方程为y=，由题意，直线BP的方程为y=k（x2），k0且k，由，解得P（），设M（x1，y1），则由，消去y整理得（4k2+1）x216k2x+16k24=0，即，即M（），设Q（x2，0），则由M，D，Q三点共线得：kDM=kDQ，即，则，PQ的斜率m=2k+1=4m，即点N（m，k）在定直线4x2y1=0上【点评】本题考查了椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，训练了直线和圆锥曲线位置关系的应用，（2）的求解着重体现了“舍而不求”和整体运算思想方法，属中高档题20. (本小题满分12分)如图