广东省东莞市道滘中学高三数学理期末试卷含解析

1、广东省东莞市道滘中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 球的球面上有四点，其中四点共面，是边长为2的正三角形，面面，则棱锥的体积的最大值为（ ）A B C D4参考答案：A考点：几何体的外接球等有关知识的运用.【易错点晴】球与几何体的外接和内切问题一直是高中数学中题的重要题型,也高考和各级各类考试的难点内容.本题将三棱锥与球外接整合在一起考查三棱锥的体积的最大值无疑是加大了试题的难度.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,先确定球心的位置是三角形的外心,再求外接球的半径并确定当为三棱锥的高时,

2、该三棱锥的体积最大并算出其最大值为.2. 若椭圆(ab0)与曲线x2y2a2b2无公共点，则椭圆的离心率e的取值范围是()参考答案：D3. 若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：【知识点】三视图 G2C解析：由题意可得，A是正方体，B是三棱柱，C是半个圆柱，D是圆柱，C不能满足正视图和侧视图是两个全等的正方形，故选C.【思路点拨】由三视图的基本概念即可判断.4. 已知向量且，则（ ）A3 B-3 C D参考答案：C考点：向量共线【思路点睛】(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提

3、供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.(3)向量的两个作用：载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.5. 已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）(A)关于直线对称(B)关于点()对称(C)关于直线对称(D)关于点()对称参考答案：B略6. 设，是两个不同的平面，m是直线且“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件

4、B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B试题分析：，得不到，因为可能相交，只要和的交线平行即可得到；，和没有公共点，即能得到；“”是“”的必要不充分条件故选B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.【方法点晴】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念，属于基础题；并得不到，根据面面平行的判定定理，只有内的两相交直线都平行于，而，并且，显然能得到，这样即可找出正确选项.7. 如果执行如面的程序框图，那么输出的S=( )A119B719C4949D600参考答案：B【考点】循环

5、结构 【专题】图表型【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后s的值找出规律，从而得出所求【解答】解：根据题意可知该循环体运行 5次第一次：T=1，s=1，k=2；第二次：T=2，s=5，k=3；第三次：T=6，s=23，k=4；第四次：T=24，s=119，k=5；第五次：T=120，s=719，k=6；因为k=65，结束循环，输出结果s=719故选B【点评】本题考查循环结构解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律8. 我国古代九章算术将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2

6、和6，高为2，则该刍童的体积为（ ）ABC27D18参考答案：B由题意几何体原图为正四棱台，底面的边长分别为和，高为，所以几何体体积故选B9. 如图在圆O中，AB，CD是圆O互相垂直的两条直径，现分别以OA，OB，OC，OD为直径作四个圆，在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先设出圆O的半径，然后算出阴影部分的面积，再计算出圆O的面积，最后利用几何概型公式求出概率.【详解】设圆O的半径为2，阴影部分为8个全等的弓形组成，设每个小弓形的面积为S,则，圆O的面积为，在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是，则,故本题选D.【点睛】本

7、题考查了几何概型，正确计算出阴影部分的面积是解题的关键，考查了数学运算能力.10. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D由增加的长度决定参考答案：A设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2a2b2，abc.新的三角形的三边长为ax、bx、cx，知cx为最大边，其对应角最大而(ax)2(bx)2(cx)2x22(abc)x0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦为正，则为锐角，那么它为锐角三角形二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为抛物线的焦点，点在抛物线上，O为坐标原点，若，且，则

8、抛物线的焦点到准线的距离等于 .参考答案：4略12. 现在某类病毒记作，其中正整数，（，）可以任意选取，则都取到奇数的概率为 参考答案：可以取的值有：共个可以取的值有：共个所以总共有种可能符合题意的可以取共个符合题意的可以取共个所以总共有种可能符合题意所以符合题意的概率为13. 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则_.参考答案：试题分析：.考点：向量运算.14. 设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为_.参考答案：-2略15. 已知，且，则的最小值 参考答案：【知识点】基本不等式.L4 【答案解析】 解析：由基本不等式可知：，故答案为.【思路点拨】直接利用

9、基本不等式即可.16. 由直线与曲线所围成的封闭图形的两积为_参考答案：17. （5分）（2015?钦州模拟）已知三棱锥PABC，PAAB，PAAC，BAC=120，PA=AB=AC=2，则三棱锥的外接球体积为参考答案：【考点】： 球的体积和表面积【专题】： 计算题；空间位置关系与距离【分析】： 求出ABC的外接圆的半径，三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球体积解：设ABC的外接圆的半径为r，三棱锥的外接球的半径为R，则AB=AC=2，BAC=120，BC=2，2r=4，4R2=16+4，R=，三棱锥的外接球体积为=，故答案为：【点评】： 本题考查三棱锥的外接球体积，考查学生的计算能力

10、，确定三棱锥的外接球的半径是关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数f（x）=lnx+，g（x）=exx2axa2（e是自然对数的底数，aR）（）求证：|f（x）|（x1）2+；（）已知表示不超过x的最大整数，如=1，=3，若对任意x10，都存在x20，使得g（x1）成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出导函数（x0）求出函数的最小值，利用二次函数的性质推出结果（）记当x0时，g（x）的最小值为g（x）min，当x0时，的最小值为min，题目转化为g（x）minmin，h（x）=exxa，h（x）

11、=ex1，通过求解导数，当a1时，求出，当a1时，利用h（x）在的最小值为min，依题意有g（x）minmin，由（）知，所以min=0，则有g（x）min0，g（x）=exxa令h（x）=exxa，h（x）=ex1，而当x0时，ex1，所以h（x）0，所以h（x）在时，ex1，所以t（x）在（0，ln2上是增函数，所以当x（0，ln2时，t（0）t（x）t（ln2），即1t（x）2ln2，所以1a2ln2综上，所求实数a的取值范围是19. 将19分成若干个正整数之和，使其积为最大参考答案：证明：由于分法只有有限种，其中必有一种分法，分成的各数的积最大我们证明这时必有：(1)分成的正整数只能是

12、2和3因为422，且422，若分出的数中有4，拆成两个2其积不变；若分出的数中有数a5则只要把a拆成2与a2，由2(a2)a知道积将增大(2)分成的正整数中，2最多两个若2至少有3个，则由33222及33222可知，将3个2换成2个3，积将增大所以，将19分成5个3与2个2的和，这些数的积3522972是最大的20. 已知椭圆C：(ab0)的长轴长为，焦距为2，抛物线M：y22px(p0)的准线经过C的左焦点F。(1)求C与M的方程；(2)直线l经过C的上顶点且l与M交于P、Q两点，直线FP、PQ与M分别交于点D(异于点P)，E(异于点Q)，证明：直线DE的斜率为定值。参考答案：21. 某品牌汽车的4S店对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示： 已知分3期付款的频率为0.15，并且4S店销售一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款，其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元，以频率作为概率.（I）求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位分4期付款”的概率；（II）用X表示销售一辆该品牌汽车的利润，求X的分布列及数学期望参考答案：解析：解：（）由，得，因为，所以，“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用4期付款”的概率（）记分期付款的期数为