广东省东莞市育英中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、广东省东莞市育英中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=1+3xx3有（）A极小值1，极大值3B极小值2，极大值3C极小值1，极大值1D极小值2，极大值2参考答案：A【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】利用导数工具去解决该函数极值的求解问题，关键要利用导数将原函数的单调区间找出来，即可确定出在哪个点处取得极值，进而得到答案【解答】解：y=1+3xx3，y=33x2，由y=33x20，得1x1，由y=33x20，得x1，或x1，函数y=1+3xx3的增区间是（1，1），减区间是（，

2、1），（1，+）函数y=1+3xx3在x=1处有极小值f（1）=13（1）3=1，函数y=1+3xx3在x=1处有极大值f（1）=1+313=3故选A【点评】利用导数工具求该函数的极值是解决该题的关键，要先确定出导函数大于0时的实数x的范围，再讨论出函数的单调区间，根据极值的判断方法求出该函数的极值，体现了导数的工具作用2. 设随机变量X服从正态分布，若，则（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B由题可得：，故对称轴为3. 已知椭圆的右焦点为，过点的直线交于两点，若线段的中点坐标为，则椭圆的方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D4. 命题“若，则”的否命题是（ ）A. 若，则 B.

3、若，则C. 若，则 D. 若，则参考答案：A5. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V1，V2，V3，V4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有( )AV1V2V4V3BV1V3V2V4CV2V1V3V4DV2V3V1V4参考答案：C考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：利用三视图与已知条件判断组合体的形状，分别求出几何体的体积，即可判断出正确选项解答：解：由题意以及三视图可知，该几何体从上到下由：圆台、圆柱、正四棱柱、正四棱台组成，体积分别记为V1=V2=122=2，V3=222=8V4=；，V2V1V3V4故

4、选C点评：本题考查简单组合体的三视图与几何体的体积的求法，正确判断几何体的形状与准确利用公式求解体积是解题的关键6. 下列四个命题：对立事件一定是互斥事件若、为两个事件，则若事件两两互斥，则若事件满足则是对立事件.其中错误命题的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3参考答案：D7. 已知函数在上可导且满足，则下列一定成立的为A BC D参考答案：A8. 一位母亲记录了儿子39岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为 ，据此可以预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是 A. 身高一定是145.83cm B. 身高超过146.00cm C. 身高低于145.00cm D. 身高在145.83

5、cm左右参考答案：D略9. 在下面的四个图象中，其中一个图象是函f(x)x3ax2(a21)x1(aR)的导函数yf(x)的图象，则f(1)等于( )A. B C. D 或 参考答案：10. 已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是 （） 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆的两焦点分别为，若椭圆上一点到的距离为6，则点到的距离为_.参考答案：412. 函数的单调增区间是 参考答案：13. 若，则a与b的关系为_.参考答案：14. 已知直线L经过点P（4，3），且被圆（x+1）2+（y+2）2=25截得的弦长为8，则直线L的方程是参考答案：

6、x=4和4x+3y+25=0【考点】直线与圆相交的性质【分析】求出圆心与半径，利用圆心到直线的距离、半径、半弦长满足勾股定理，求出弦心距，通过直线的斜率存在与不存在，利用圆心到直线的距离求解，求出直线的方程即可【解答】解：圆心（1，2），半径r=5，弦长m=8，设弦心距是d，则由勾股定理，r2=d2+（）2d=3，若l斜率不存在，直线是x=4，圆心和他的距离是3，符合题意，若l斜率存在，设直线方程y+3=k（x+4），即kxy+4k3=0，则d=3，即9k26k+1=9k2+9，解得k=，所以所求直线方程为x+4=0和4x+3y+25=0，故答案为：x=4和4x+3y+25=015. 空间中点

7、A（2，3，5）与B（3，1，4），则|AB|=参考答案：【考点】空间两点间的距离公式【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可【解答】解：A（2，3，5），B（3，1，4），|AB|=，故答案为【点评】本题考查空间两点间的距离公式的运用，考查学生的计算能力，比较基础16. 曲线在点 处的切线方程为_参考答案：或【分析】先求得导数，根据导数的意义求得斜率，再由点斜式即可求得切线方程。【详解】将x=1代入解得坐标为(1,1) ，所以斜率 由点斜式方程可得切线方程为【点睛】本题考查了导数与切线方程的简单应用，属于基础题。17. 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程参

8、考答案：x=2【考点】K7：抛物线的标准方程【分析】由题设中的条件y2=2px（p0）的焦点与椭圆的右焦点重合，故可以先求出椭圆的右焦点坐标，根据两曲线的关系求出p，再由抛物线的性质求出它的准线方程【解答】解：由题意椭圆，故它的右焦点坐标是（2，0），又y2=2px（p0）的焦点与椭圆右焦点重合，故=2得p=4，抛物线的准线方程为x=2故答案为：x=2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长x为多少时，盒子容积V(x)最大？参考答案：解

9、：设小正方形的边长为x厘米，则盒子底面长为82x，宽为52x则0 x2.5，V=(82x)( 52x)x=4x326x2+40 x，V=12x252x+40，令V=0，得x=1或，(舍去).V最大值=V(1)=18，在定义域内仅有一个极大值，V最大值=18. 19. 已知,复数z =.（1）实数m取什么值时,复数z为纯虚数?（2）实数m取什么值时,复数z对应的点在直线上?参考答案：（1）由题可得，解得。 （2）由题可得，解得或略20. 已知椭圆，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，离心率，上顶点.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在过点F2且斜率不为0的直线l交椭圆于M，N两点，且满足，若存在，求出

10、该直线方程，若不存在，请说明理由.参考答案：(1) .(2)见解析.【分析】（1）由题可得：，解得：，问题得解。（2）设直线为，点，联立直线与椭圆方程可得：，利用可得：，即可整理得：，此方程无解，问题得解。【详解】（1）由题可得：，解得：，所以椭圆方程为： （2）设直线为，点由化简得： 即，化简得，此方程无解所以不存在满足题意的直线.【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了方程思想及韦达定理，还考查了向量的坐标运算、向量的数乘运算及转化能力，考查计算能力，属于难题。21. （本小题12分） 在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为 (，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐

11、标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆已知曲线C1上的点M(1，)对应的参数j ，曲线C2过点D(1，)（I）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（II）若点A( r 1，q )，B( r 2，q ) 在曲线C1上，求的值参考答案：（I）将及对应的参数，代入，得，即，所以曲线C1的方程为.设圆的半径为，由题意圆的方程为，（或）.将点代入，得，即，（或由，得，代入，得），所以曲线的方程为，或.（）因为点，在曲线上，所以，所以.22. 已知平面区域D由以P（1，2）、R（3，5）、Q（3，4）为顶点的三角形内部和边界组成（1）设点（x，y）在区域D内变动，求目标函数 z=2x+y的最小值；（2）若在区域D内有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=mx+y（m0）取得最小值，求m的值参考答案：【考点】简单线性规划【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】（1）由z=2x+y得：y=2x+z，显然直线y=2x+z过Q（3，4）时：z最小，代入求出即可；（2）将目标函数z=x+my化成斜截式方程，令z=0，得到y=mx，通过m0，得所求直线为和PR或QR平行的直线，判断即可【解答】解：（1）如图示：，由z=2x+y得：y=2x+z，显然直线y=2x+z过Q（3，4）时z最小，z的最小值是：2；