广东省东莞市漳澎中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

1、广东省东莞市漳澎中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“若，则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ）A 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：C2. 下列函数中，最小值是2的是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C3. 设则与的关系是A. B. C. D. 且参考答案：B略4. 已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：B5. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的

2、角为( )A. 30 B. 45 C. 60 D. 90参考答案：A设圆锥侧面展开图的半径为，则圆锥底面周长为，设底面半径为，则，圆锥的母线长为侧面展开图的半径，设该圆锥的母线与轴所成的角为，则.本题选择A选项.6. 如图2，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上两点，半圆O的切线PC交AB的延长线于点P，则（ ）A B C D参考答案：B略7. 设直线与圆相切，则=( )A. B. C. D. 参考答案：C8. 下列命题是真命题的是 （ ）A BC D参考答案：D略9. 若椭圆的焦点分别为 ，弦过点，则的周长为ABC 8D参考答案：C略10. ( )A. B. 2eC. D. 参考答案：D由微积

3、分基本定理可得：，故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆E：，椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是 参考答案：4略12. 一轮船向正北方向航行，某时刻在A处测得灯塔M在正西方向且相距海里，另一灯塔N在北偏东30方向，继续航行20海里至B处时，测得灯塔N在南偏东60方向，则两灯塔MN之间的距离是 海里参考答案：13. 在的展开式中，x6的系数是参考答案：1890【考点】二项式定理【分析】先分析题目求在的展开式中x6的系数，故要写出的展开式中通项，判断出x6为展开式中的第几项，然后代入通项求出系数即可【解答

4、】解：在的展开式中通项为 故x6为k=6，即第7项代入通项公式得系数为. =9C106=1890故答案为：189014. 空间四边形中，分别是的中点，则与的位置关系是_；四边形是_形；当_时，四边形是菱形；当_时，四边形是矩形；当_时，四边形是正方形参考答案：异面直线；平行四边形；且15. 且若则_.参考答案： 解析： 16. 一枚硬币连续抛掷两次，出现一次正面一次反面的概率为 .参考答案：17. 已知偶函数满足，则的解集为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数。（）解不等式；（）若，且，求证：。参考答案：解：（） 当时，由，

5、解得；当时，由，不成立； 当时，由，解得。所以不等式的解集为。（）即因为，所以所以所以。故原不等式成立。略19. 已知抛物线E：y2=2px（p0）的焦点F，E上一点（3，m）到焦点的距离为4（）求抛物线E的方程；（）过F作直线l，交抛物线E于A，B两点，若直线AB中点的纵坐标为1，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】（） 法一：利用已知条件列出方程组，求解即可法二：利用抛物线E：y2=2px（p0）的准线方程，由抛物线的定义列出方程，求解即可（）法一：由（）得抛物线E的焦点F（1，0）设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），利用平方差法，求出线段

6、AB中点的纵坐标为1，得到直线的斜率，求出直线方程法二：设直线l的方程为x=my+1，联立直线与抛物线方程，设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），通过线段AB中点的纵坐标为1，求出m即可【解答】解：（） 法一：抛物线E：y2=2px（p0）的焦点F的坐标为，由已知解得P=2或P=14P0，P=2E的方程为y2=4x法二：抛物线E：y2=2px（p0）的准线方程为，由抛物线的定义可知解得p=2E的方程为y2=4x（）法一：由（）得抛物线E的方程为y2=4x，焦点F（1，0）设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则两式相减整理得线段AB中点的纵坐标为1直

7、线l的斜率直线l的方程为y0=2（x1）即2x+y2=0法二：由（1）得抛物线E的方程为y2=4x，焦点F（1，0）设直线l的方程为x=my+1由消去x，得y24my4=0设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB中点的纵坐标为1解得直线l的方程为即2x+y2=020. 已知，且（12x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn（）求n的值；（）求a1+a2+a3+an的值参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用【分析】（）根据题意，将按排列、组合公式展开化简可得（n5）（n6）=90，解可得：n=15或n=4，又由排列、组合数的定义，可得n的范围，即可得答案；

8、（）由（）中求得n的值，可得（12x）15=a0+a1x+a2x2+a3x3+a15x15，令x=1可得a0+a1+a2+a3+a15=1，令令x=0得a0=1，两式相减可得答案【解答】解：（）根据题意，由得：n（n1）（n2）（n3）（n4）=56?即（n5）（n6）=90解之得：n=15或n=4（舍去）n=15（）当n=15时，由已知有（12x）15=a0+a1x+a2x2+a3x3+a15x15，令x=1得：a0+a1+a2+a3+a15=1，令x=0得：a0=1，a1+a2+a3+a15=221. 现从某医院中随机抽取了七位医护人员的关爱患者考核分数（患者考核：10分制），用相关的特征

9、量y表示；医护专业知识考核分数（试卷考试：100分制），用相关的特征量x表示，数据如下表：（）求y关于x的线性回归方程（计算结果精确到0.01）；（）利用（I）中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数（精确到0.1）；特征量1234567x98889691909296y9.98.69.59.09.19.29.8（）现要从医护专业知识考核分数95分以下的医护人员中选派2人参加组建的“九寨沟灾后医护小分队”培训，求这两人中至少有一人考核分数在90分以下的概率.附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为参考答案：解：（）由题得， 所以 所以线性回归方程为（）由于.所以随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心，因此关爱患者的考核分数也会稳步提高当时， （）由于95分以下的分数有88,90,90,92，共4个，则从中任选连个的所有情况有，共六种. 两人中至少有一个分数在90分以下的情况有，共3种. 故选派