广东省东莞市洪梅中学2023年高二数学文期末试卷含解析

1、广东省东莞市洪梅中学2023年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知F是椭圆(ab0)的左焦点, P是椭圆上的一点, PFx轴, OPAB(O为原点), 则该椭圆的离心率是 ( )（A） （B） （C） (D) 参考答案：A2. 下列有关命题的说法正确的是 ( )A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“” 是“”的必要不充分条件C命题“若，则”的逆否命题为真命题D命题“使得”的否定是：“均有”参考答案：C3. 若函数，当时，恒成立，则的取值范围是 A B C D参考答案：A4. 某城市新修建的

2、一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（） A种 B种 C种 D种参考答案：A略5. 若随机变量，且，则的值是（）A. B. C. D. 参考答案：C【详解】试题分析：根据随机变量符合二项分布，根据期望值求出n的值，写出对应的自变量的概率的计算公式，代入自变量等于1时的值解：E（X）=3，0.6n=3，n=5P（X=1）=C51（0.6）1（0.4）4=30.44故选C考点：二项分布与n次独立重复试验的模型6. 如图，过函数yxsinxcosx图象上点(x，y)的切线的斜率为k，若kg(x)，

3、则函数kg(x)的图象大致为()参考答案：A略7. 函数 (x1)的最小值是()A B C D2参考答案：A8. 定义在实数集R上的奇函数分f（x），对任意实数x都有，且满足f（1）2，则实数m的取值范围是（）A0m3或m1B0m3C1m3Dm3或m1参考答案：A【考点】抽象函数及其应用【分析】先由题意求出函数为3为周期的周期函数，再根据函数为奇函数得到f（2）2，代入解不等式即可【解答】解：f（x）=f（x），f（x）=f（x），用+x代换x得：f（x+）=f（x）=f（x+）；用+x代换x得：f（x+）=f（x+3）=f（x）；即f（x）=f（x+3）；函数为以3为周期的周期函数，f（x）

4、=f（x），f（1）=f（1），f（1）=f（2），f（2）=f（1）=f（1）2，f（2）2，f（2）=m2，解得0m3，或m1，故选：A9. 已知函数上任一点处的切线斜率 ，则该函数的单调递减区间为（ ）A. B. B. D. 参考答案：B10. 已知实数是常数，如果是圆外的一点，那么直线与圆的位置关系是（ ）A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 都有可能参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，c=2a，则cosB的值为 参考答案：【考点】余弦定理【专题】计算题【分析】由a，b，c，

5、且a，b，c成等比数列且c=2a可得，b=，c=2a，结合余弦定理可求【解答】解：a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案为：【点评】本题主要考查了等比中项的定义的应用，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题12. 设实数a1，b0，且满足ab+a+b=1，则的最大值为 参考答案：64【考点】7F：基本不等式【分析】由已知条件可得b=且1a1，代入消元并变形可得=（a+3）+6，由基本不等式求最值的方法可得【解答】解：a1，b0，且满足ab+a+b=1，（a+1）b=1a，b=，由b=0可得1a1，=（a+3）+6=（a+3）+62+6=64当且

6、仅当（a+3）=即a=32时取等号，a=32满足1a1，的最大值为：64故答案为：6413. 已知是夹角为的两个单位向量，向量若，则实数的值为 参考答案：略14. 已知椭圆+上一点M到左焦点F1的距离是8，则M到右准线的距离为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】先由椭圆的第一定义求出点M到左焦点的距离，再用第二定义求出点M到右准线的距离d即可【解答】解：由椭圆+，得a=5，b=3，c=4，由椭圆的第一定义得点M到右焦点的距离等于108=2，离心率e=，再由椭圆的第二定义得=e=，点M到右准线的距离d=故答案为：15. 数列的前n项和是 参考答案：16. 若数列的前n项和，则数列的通项公式

7、参考答案：17. 函数 的单谰递减区间是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含个小正方形（1）求出；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式，并根据你得到的关系式求的表达式；（3）求的值参考答案：；【分析】（1）根据相邻项规律求；（2）根据相邻项确定，再利用叠加法求的表达式；（3）先利用裂项相消法求不等式左边的和，再

8、证不等式.【详解】解:（1）， （2）， ，由上式规律得出，又时，也适合，（3） 当时，【点睛】本题考查叠加法求通项以及裂项相消法求和，考查综合分析论证与求解能力，属中档题.19. (本小题满分12分)如图，椭圆E：的离心率是，过点P（0,1）的动直线与椭圆相交于A，B两点，当直线平行于轴时，直线被椭圆E截得的线段长为4（1）求椭圆E的方程；（2）设O为坐标原点，是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由参考答案：() 解：由题设知，过点（2,1），结合a2b2c2，解得a28 b2=2所以椭圆E的方程为 6分()当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为ykx1，A，B的

9、坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)联立得(4k21)x28kx40其判别式(8k)28(4k21)0，所以x1x2，x1x220. (本小题满分8分)已知0，sin(1)求tan的值； (2)求cos 2sin()的值参考答案：解：(1)因为0，?sin， 故?cos，所以?tan ?(2)cos 2sin()12sin2cos121. （本小题满分14分）已知抛物线，点，过的直线交抛物线于两点.（）若，抛物线的焦点与中点的连线垂直于轴，求直线的方程； （）设为小于零的常数，点关于轴的对称点为，求证：直线过定点.参考答案：（）解：由已知，抛物线的焦点坐标为. 1分设过点的直线的方程为，由 得. 2分设，则. 3分因为与中点的连线垂直于轴，所以，即. 4分解得 ，. 5分所以，直线的方程为. 6分（）证明：设直线的方程为.由 得， 7分则，且，即，且. 8分因为关于轴对称，所以，直线，又 ，所以， 10分所以 . 11分因为 ，又同号，所以 ， 12分