暑期班第12讲.函数复习文科学生版

1、 2 -2010年暑假 高二数学第12讲文学生版 page PAGE 16 of NUMPAGES 16第第十二讲函数复习高高考要求1函数了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数了解简单的分段函数，并能简单应用理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义会运用函数图像理解和研究函数的性质2指数函数了解指数函数模型的实际背景理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点知道指数函

2、数是一类重要的函数模型3对数函数理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点知道对数函数是一类重要的函数模型；了解指数函数与对数函数互为反函数（）4幂函数了解幂函数的概念结合函数的图像，了解它们的变化情况5函数与方程结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及个数根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解6函数模型及其应用了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义了解函数

3、模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用知识精讲知识精讲板块一：函数概念（一）知识内容（二）主要方法函数定义域主要有三种题型：由函数解析式求定义域：近几年高考中主要结合不等式等知识点，针对后面所学的对数函数、幂函数等考查抽象函数的定义域；实际问题中的函数定义域 2求函数的值域没有通用的方法和固定的模式，常用的方法有：观察法：通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基本函数的值域，或利用熟悉的基本函数的图象，观察求得函数的值域；配方法：对二次函数型的解析式，先进行配方，在充分注意到自变量取值范围的情况下，结合二次函数的图象求函数的值域；换元法：通过对

4、函数的解析式进行适当换元，将复杂的函数化归成几个简单的函数的复合，再利用基本函数的取值范围来求函数的值域；判别式法：将函数视为关于自变量的二次方程，利用判别式法求函数值的范围，常常用于一些分式函数等，此外，使用此法要特别注意自变量本身的取值范围其它方法：求函数的值域还有图象法，反函数法，分离变量法等等3奇偶函数的性质：是奇函数的图象关于原点对称是偶函数的图象关于轴对称奇函数在其对称区间上具有相同的单调性偶函数在其对称区间上具有相反的单调性 在定义域的公共部分内（注：以下所述函数均不包括的情况）两奇函数的积（或商）为偶函数；两偶函数的积（或商）为偶函数；一奇一偶函数之积（或商）为奇函数；两奇函数

5、（或两偶函数）的和、差为奇函数（或偶函数）判定方法：定义法；图象法；性质法4 单调性的判定方法：定义法：用定义证明函数的单调性的步骤：设，是定义域内一个区间上的任意两个量，且对进行作差变形（因式分解，配方，有理化等）或作商变形 判断差的正负或商与1的大小关系图象法：从左至右，图象上升为增函数，图象下降为减函数（三）典例分析已知，求，若函数的定义域是，设函数的定义域为，则_已知函数定义域是，则函数的定义域为_为何值时，函数的定义域为求函数的最大值和最小值求函数的最大值和最小值已知，求函数的值域（2008年江西卷） 若函数的值域是，则函数的值域是（ ）ABCD（2009年江西卷）设函数的定义域为，

6、若所有点构成一个正方形区域，则的值为（ ）A B C D不能确定（丰台区20072008学年度第一学期期末练习）设 是二次函数，若的值域是，则的值域是 （2009辽宁）若满足，满足，则（ ）ABCD（2009全国）函数的定义域为，若与都是奇函数，则（ ）A是偶函数B是奇函数CD是奇函数（2008年上海卷） 若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式 （2008重庆）若定义在上的函数满足：对任意，有，则下列说法一定正确的是（ ） A为奇函数 B为偶函数 C为奇函数 D为偶函数已知，求和的表达式设是上的函数，且满足，并且对任意的，有，求的表达式板块二：基本初等函数（一）知识内容1一元二

7、次函数2指数函数3对数函数（二）典例分析若函数的定义域与值域都是，则等于_已知、为正数，且，求使的值；求与问题中所求的最接近的整数；求证：已知，求实数的取值范围不等式对于任意正整数恒成立，求实数的取值范围已知集合，且，求实数的取值范围已知函数，其中，求在上的最大值（2009福建）函数的图象关于直线对称，据此可推测，对任意为非零实数，关于的方程的解集都不可能是（ ）ABCD设，且在闭区间上恒取非负数，求实数的取值范围当，时，讨论函数的最大值和最小值已知，当其值域为时，_关于的不等式对于恒成立，则的取值范围是_已知函数， 试比较函数值与的大小； 求方程的解集已知函数，若此函数的定义域为，求实数的取值范围；若此函数的值域为，求实数的取值范围家庭作业家庭作业（2006江西）已知集合，则（）AB C D或设，且，则（ ）A B C D若是定义在的增函数，且为奇函数，若，则的取值范围是_ 若实数满足，则_若直线与函数，且的图象有两个公共点，则的取值范围是_方程的根的个数是_月测备月测备选（2008全国高考）设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）A BC D（2009山东）已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，若方程在区间上有四个不同的根，则_（2009宁夏海南）用表示，三个数中的最小值，设