广东省东莞市济川中学高一数学文模拟试卷含解析

1、广东省东莞市济川中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），那么此几何体的表面积（单位：cm2）是（）A102B128C144D184参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体为正四棱锥，且底面正方形的边长为8，斜高为5，代入公式计算可得答案【解答】解：由三视图知几何体为正四棱锥，且底面正方形的边长为8，斜高为5，其直观图如图：几何体的表面积S=82+485=144故选C2. 若，则（ ）A B C D 参考答案：D3. 已知直线，互相平

2、行，则的值是（）A B C或 D参考答案：B4. 已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且,则顶点D的坐标为( )(A) (1,3) (B)(2,) (C)(3,2) (D) (2,)参考答案：D5. 已知全集U0,1,2,3,4,5,6，集合A0,1,2,3，B3,4,5，则(?UA)B等于A3 B 4,5 C4,5,6 D0,1,2参考答案：B由补集的定义可得： ，则 .本题选择B选项.6. 函数是奇函数，则等于（ ）A B C. D参考答案：D根据题意， 若函数为奇函数，则有即 故 故选D7. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，点M、N分别在AB1、

3、BC1上，且，则下列结论AA1MN；A1C1MN；MN平面A1B1C1D1；B1D1MN中，正确命题的个数是（）A4B3C2D1参考答案：C【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】先把点M，N放入与平面A1B1C1D1平行的平面GFEH中，利用线面垂直的性质判断正确，利用平行公理判断错误，利用面面平行的性质判断正确，利用面面平行以及线线垂直的性质判断错误，就可得到结论【解答】解；在正方体ABCDA1B1C1D1的四条棱A1A，B1B，C1C，D1D上分别取点G，F，E，H四点，使AG=A1A，BF=B1B，CE=C1C，DH=D1D，连接GF，FE，EH，HG，点M

4、、N分别在AB1、BC1上，且，M在线段GF上，N点在线段FE上且四边形GFEH为正方形，平面GFEH平面A1B1C1D1，AA1平面A1B1C1D1，AA1平面GFEH，MN?平面GFEH，AA1MN，正确A1C1GE，而GE与MN不平行，A1C1与MN不平行，错误平面GFEH平面A1B1C1D1，MN?平面GFEH，MN平面A1B1C1D1，正确B1D1FH，FH?平面GFEH，MN?平面GFEH，B1D1?平面A1B1C1D1，平面GFEH平面A1B1C1D1，且MN与FH不平行，B1D1不可能垂直于MN，错误正确命题只有故选C【点评】本题主要考查立体几何中，线线，线面，面面平行与垂直性

5、质的应用，考查了学生推论能力空间想象力8. 已知非零向量，满足，且，则与的夹角为 A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据题意，建立与的关系，即可得到夹角.【详解】因为，所以，则，则，所以，所以夹角为故选B.【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，难度较小.9. 已知、是两个不同的平面,m、n是两条不同的直线,下列命题中错误的是A.若m、mn，n，则 B.若，m，n，则mnC.若，则mn D.若，m，,mn，则m参考答案：B对A，若，则,又 ，所以A正确；对B，可能是异面直线，所以B错误；易知C，D正确.10. 集合U、M、N、P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是 （ ） A. B.

6、 C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一飞机沿水平方向飞行，在位置A处测得正前下方地面目标C的俯角为30，向前飞行了10000米，到达位置B时测得正前下方地面目标C的俯角为75，这时飞机与地面目标的距离为 米.参考答案：略12. 二面角l的平面角为120，在面内，ABl于B，AB=2在平面内，CDl于D，CD=3，BD=1，M是棱l上的一个动点，则AM+CM的最小值为参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【分析】要求出AM+CM的最小值，可将空间问题转化成平面问题，将二面角展开成平面中在BD上找一点使AM+CM即可，而当A、M、C在一条直线时AM+

7、CM的最小值，从而求出对角线的长即可【解答】解：将二面角l平摊开来，即为图形当A、M、C在一条直线时AM+CM的最小值，最小值即为对角线AC而AE=5，EC=1故AC=故答案为：13. 在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ABC的面积为，且，则ABC的周长的取值范围是_.参考答案：【分析】通过观察的面积的式子很容易和余弦定理联系起来，所以，求出，所以.再由正弦定理即可将的范围通过辅助角公式化简利用三角函数求出范围即可。【详解】因为的面积为，所以，所以.由余弦定理可得，则，即，所以.由正弦定理可得，所以.因为为锐角三角形，所以，所以，则，即.故的周长的取值范围是.【点睛】此

8、题考察解三角形，熟悉正余弦定理，然后一般求范围的题目转化为求解三角函数值域即可，易错点注意转化后角的范围区间，属于中档题目。14. 如图，P为ABC内一点，且，延长BP交AC于点E，若，则实数的值为_.参考答案：【分析】由，得，可得出，再利用、三点共线的向量结论得出，可解出实数的值.【详解】由，得，可得出，由于、三点共线，解得，故答案为：.【点睛】本题考查三点共线问题的处理，解题的关键就是利用三点共线的向量等价条件的应用，考查运算求解的能力，属于中等题.15. 等比数列 a n 的首项为a 1 = a，公比为q，则+ += 。参考答案：16. 在锐角ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，

9、若ABC的面积为，且，则A的弧度为_参考答案：【分析】利用三角形的面积公式求出的值，结合角为锐角，可得出角的弧度数.【详解】由三角形的面积公式可知，的面积为，得，为锐角，因此，的弧度数为，故答案为：.【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.17. 设两个向量，满足，、的夹角为，若向量与的夹角为钝角，则实数的取值范围是_参考答案：向量，满足，的夹角为，令即，解得，令，即，解得，当时，向量与共线，若向量与向量的夹角为锐角，则，且，故实数的取值范围是三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （8分）已知 ，是其前项的和，求和.参

10、考答案：（1）（2） 19. （9分）“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在10，20) ，20，30) ， 50，60) 的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示(1) 根据直方图填写右面频率分布统计表；(2) 按分层抽样的方法在受访市民中抽取名市民作为本次活动的获奖者，若在10，20)的年龄组中随机抽取了6人，则的值为多少？(3) 根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数（保留整数）；参考答案：（3+3+3=9分）(2) 由，解得（3）由已知得受访市民年龄的中位数为（岁）略20.

11、已知圆，直线，点P在直线l上，过P点作圆C的切线PA，PB，切点分别为A，B.（1）若，求点P的坐标；（2）求证：经过A，P，C三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.参考答案：（）设，由题可知，即，解得：，故所求点的坐标为或.（2）设的中点为，过三点的圆是以为直径的圆，设，则又圆又代入（1）式，得：整理得：无论取何值时，该圆都经过的交点或综上所述，过的圆必过定点和21. 化简或求值：（1）（）（）0.5+（0.008）（2）计算参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】（1）化小数为分数，化负指数为正指数，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值；（2）直接利用对数的运算性质化简求值【解答】解：（1）（）（）0.5+（0.008）=；（2）=22. （本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1平面ABC，底