广东省东莞市市万江中学高三数学文期末试题含解析

1、广东省东莞市市万江中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个图象可能是函数图象的是参考答案：C2. 设函数的定义域为R，且，若则函数的最小值是（ ）A1 B3 C D参考答案：B略3. 已知，且是虚数单位，则（ ）A4 B C D参考答案：C4. 若有一个正四面体形状的骰子，四个面上分别写有数字，任意在桌面上抛掷两次，记与桌面接触的那个面上的数字分别为，则点在不等式组表示的平面区域内的概率是( )A B C D参考答案：C5. 已知cos（）=，0，则tan=（）ABCD参考答案：A【考点】

2、同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】利用已知及诱导公式可求，结合范围0，可求，利用诱导公式和特殊角的三角函数值即可求值得解【解答】解：cos（）=cos（）=cos=，又0，故选：A【点评】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题6. 若x表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A4B5C7D9参考答案：C【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，求出该程序运行后输出的S的值【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；S=0，n=0，S=0+=0，04，否；n=1

3、，S=0+=1，14，否；n=2，S=1+=2，24，否；n=3，S=2+=3，34，否；n=4，S=3+=5，44，否；n=5，S=5+=7，54，是；输出S=7故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，从而得出该程序运行后的结果是什么7. 已知随机变量服从正态分布，如果，则（ ）A. 0.3413B. 0.6826C. 0.1587D. 0.0794参考答案：A依题意得：，故选A8. 复数,则对应的点所在的象限为( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：【知识点】复数代数形式的乘除运算L4D 解析：复数z=1i，+z=+1i=+1i=对应的

4、点所在的象限为第四象限故选：D【思路点拨】利用复数的运算法则、几何意义即可得出9. 已知等差数列的前项和为，且且，则下列各值中可以为的值的是（ ）A2 B3 C4 D5参考答案：D由已知，设，则两式相减得，故。，故只有D符合。10. 我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、缉古算经，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用列举法

5、，从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件有10种情况，所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有9种情况，由古典概型概率公式可得结果.【详解】周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、缉古算经，这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期记这5部专著分别为，其中产生于汉、魏、晋、南北朝时期从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件有共10种情况，所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有，共9种情况，所以所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为故选D【点睛】本题主要考查古典概型概率公

6、式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，. ，再，.依次. 这样才能避免多写、漏写现象的发生.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）的奇函数，它们的定义域为，且它们在x0，上的图象如图所示，则不等式的解集为参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象【分析】由不等式可知f（x），g（x）的函数值同号，观察图象选

7、择函数值同号的部分，再由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，得到f（x）g（x）是奇函数，从而求得对称区间上的部分，最后两部分取并集【解答】解：x0，由不等式，可知f（x），g（x）的函数值同号，即f（x）g（x）0根据图象可知，当x0时，其解集为：（0，），y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，f（x）g（x）是奇函数，当x0时，f（x）g（x）0，其解集为：（，），综上：不等式的解集是，故答案为12. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 参考答案：413. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次不同视为不同情形）共有（ ）

8、A10种 B15种 C20种 D30种参考答案：C略14. 已知f（x）=m（x2m）（x+m+3），g（x）=2x2，若同时满足条件：?xR，f（x）0或g（x）0；?x（，4），f（x）g（x）0则m的取值范围是 参考答案：（4，2）【考点】全称命题；二次函数的性质；指数函数综合题 【专题】简易逻辑【分析】由于g（x）=2x20时，x1，根据题意有f（x）=m（x2m）（x+m+3）0在x1时成立，根据二次函数的性质可求由于x（，4），f（x）g（x）0，而g（x）=2x20，则f（x）=m（x2m）（x+m+3）0在x（，4）时成立，结合二次函数的性质可求【解答】解：对于g（x）=2x2

9、，当x1时，g（x）0，又?xR，f（x）0或g（x）0f（x）=m（x2m）（x+m+3）0在x1时恒成立则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面则4m0即成立的范围为4m0又x（，4），f（x）g（x）0此时g（x）=2x20恒成立f（x）=m（x2m）（x+m+3）0在x（，4）有成立的可能，则只要4比x1，x2中的较小的根大即可，（i）当1m0时，较小的根为m3，m34不成立，（ii）当m=1时，两个根同为24，不成立，（iii）当4m1时，较小的根为2m，2m4即m2成立综上可得成立时4m2故答案为：（4，2）【点评】本题主要考查了全称命题与特称命

10、题的成立，指数函数与二次函数性质的应用是解答本题的关键15. 已知函数图象关于原点对称.则实数的值为 参考答案：16. 设双曲线的左、右焦点分别为,过的直线交双曲线左支于两点,则的最小值为_.参考答案：1117. 当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为 参考答案：(1,2 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知函数（1）为定义域上的单调函数，求实数的取值范围：（2）当时，且，证明：。参考答案：解：（1）， 因为对，有不存在实数使，对恒成立 2分由恒成立，而，所以经检验，当时，对恒成立。当时，为定义域上的单调增函数 4分（

11、2）当时，由，得 当时，当时，在时取得最大值，此时函数的最大值为 7分对恒成立，当且仅当时取等号 当时，同理可得，19. （本题满分12分） 已知函数（1）试确定t的取值范围，使得函数上为单调函数；（2）求证：；（3）求证：对于任意的，并确定这样的的个数.参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值B12 【答案解析】（1）（2）见解析（3）见解析解析：（1）因为 1分 （2）证：因为处取得极小值e 从而当时，即-5分（3）证：因为，在上有解，并讨论解的个数。-7分。当上有解，且只有一解 8分 当，所以上有解，且有两解9分当上有且只有一解；所以在上也只有一解。11

12、分12分【思路点拨】（1）首先求出函数的导数，然后根据导数与函数单调区间的关系确定t的取值范围，（2）运用函数的极小值进行证明，（3）首先对关系式进行化简，然后利用根与系数的关系进行判定20. 某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为12345现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345fa02045bC （I）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有4件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；（11）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3，等级系数为5的2件日用品记为y1,y2，现从x1,x2,x3

13、,y1,y2,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。参考答案： 解：（I）由频率分布表得，因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以等级系数为5的恰有2件，所以，从而所以（II）从日用品中任取两件，所有可能的结果为：，设事件A表示“从日用品中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为：共4个，又基本事件的总数为10，故所求的概率21. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是BC和CC1的中点，已知AB=AC=AA1=4，BAC=90（） 求证：B1D平面AED；（） 求二面角B1A

14、ED的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【专题】立体几何【分析】（） 建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，分别计算?=0， ?=0，利用直线与平面垂直的判定定理可证B1D平面AED；（）由（）分别求出平面AED和平面B1AE一个法向量；利用空间两个向量的夹角公式即可求出二面角B1AED的余弦值【解答】解：（）依题意，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，AB=AC=AA1=4，A（0，0，0），B（4，0，0），E（0，4，2），D（2，2，0），B1（4，0，4），=（2，2，4），=（2，2，0），=（0，4，2），?=4+4+0=0，即B1DAD，?=0

15、+88=0，即B1DAE，又AD，AE?平面AED，且ADAE=A，则B1D平面AED；（）由（）知=（2，2，4），为平面AED的一个法向量，设平面B1AE的法向量为=（x，y，z），=（0，4，2），=（4，0，4），得，令y=1，得x=2，z=2，即=（2，1，2），cos（，）=，二面角二面角B1AED的余弦值为【点评】此题考查了二面角及求法，直线与平面垂直的判定，锻炼了学生空间想象能力和逻辑推理能力，熟练掌握二面角的求法及直线与平面垂直的判定方法是解本题的关键22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），直线C2的方程为 y=x，以O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C2交于P，Q两点，求|OP|?|OQ|的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）首先把圆的参数方程转化为