广东省东莞市可园中学2023年高三数学理联考试题含解析

1、广东省东莞市可园中学2023年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若方程的根在区间上，则的值为（ ）A B1 C或2 D 或1参考答案：D2. 某连队身高符合建国60周年国庆阅兵标准的士兵共有45人，其中18岁21岁的士兵有15人，22岁25岁的士兵有20人，26岁29岁的士兵有10人，若该连队有9个参加国庆阅兵的名额，如果按年龄分层选派士兵，那么，该连队年龄在26岁29岁的士兵参加国庆阅兵的人数为（）A5B4C3D2参考答案：D考点：分层抽样方法 专题：计算题分析：先求出每个个体被抽到的概率，用

2、该层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数解答：解：每个个体被抽到的概率等于=，该连队年龄在26岁29岁的士兵参加国庆阅兵的人数为10=2，故选D点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，用该层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题3. 已知函数在上是增函数,则的最小值是 A 3 B2 C2 D3参考答案：A7. 在四边形中，,则该四边形的面积为（ ）A. B. C.5 D.10 参考答案：C5. 若 ，则复数=A. B C D 5参考答案：C 6. 函数ysin x|(0 x)的图象大致是( )参考答案：B略7. 在中,角A,B,C所对的边分别为a,

3、b,c。且，面积S=2,则b等于A.5 B. C. D.25参考答案：A略8. 阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（ ）A72 B90 C101 D110参考答案：B输入参数第一次循环，满足，继续循环第二次循环，满足，继续循环第三次循环，满足，继续循环第四次循环，满足，继续循环第五次循环，满足，继续循环第六次循环，满足，继续循环第七次循环，满足，继续循环第八次循环，满足，继续循环第九次循环，不满足，跳出循环，输出故选B点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量

4、，掌握循环体等关键环节9. 等比数列的前项和，若对任意正整数等式成立，则的值为（ ）A -3 B1 C. -3或1 D1或3参考答案：C10. 已知复数，则在复平面上对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （6分）关于曲线C：x4y3=1，给出下列四个结论：曲线C是双曲线； 关于y轴对称；关于坐标原点中心对称； 与x轴所围成封闭图形面积小于2则其中正确结论的序号是（注：把你认为正确结论的序号都填上）参考答案：考点：曲线与方程分析：根据题意，依次分析4个命题：对于：将曲线C的方程与双曲线的标准方程比

5、较，可得错误；对于：分析关于y轴对称的两个点（x，y）点（x，y），是否都在曲线上，即可得正确；对于：分析关于原点对称的两个点（x，y）点（x，y），是否都在曲线上，即可得错误，对于：将曲线方程变形为y=，分析其与x轴所围成的面积，即可得答案解答：解：根据题意，依次分析4个命题：对于：曲线C：x4y3=1，不符合双曲线的标准方程，故不是双曲线；错误；对于：若点（x，y）在曲线上，则有x4y3=1，那么对于与点（x，y）关于y轴对称的点（x，y），也有（x）4y3=1成立，则点（x，y）也在曲线上，故曲线关于y轴对称，正确；对于：若点（x，y）在曲线上，则有x4y3=1，那么对于与点（x，y）关

6、于原点对称的点（x，y），（x）4（y）3=1不成立，则点（x，y）不在曲线上，故曲线不关于原点对称，错误；对于：曲线C：x4y3=1，变形可得y=，分析可得其是开放性曲线，与x轴所围成的面积无最大值，故错误；故答案为点评：本题考查曲线与方程，解题的关键是根据曲线的方程，分析曲线的几何形状与具有的几何性质12. 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图所示。（I）直方图中的值为 ；（II）在这些用户中，用电量落在区间内的户数为 。 第11题图 参考答案：， 【相关知识点】频率分布直方图13. （）的展开式中不含x的项的系数为_（用数字作答）参

7、考答案：60【分析】依据二项展开式的通项公式知，若展开式中不含，则，即，再代入即可求得。【详解】因为，若展开式中不含，则，即，所以的展开式中不含的项为。项系数为60【点睛】本题主要考查二项式定理的应用。14. A.（几何证明选做题）如图若，与交于点，且，则 参考答案：715. 在如右图所示的程序框图中，当程序被执行后，输出的结果是 _ 参考答案：28616. 不等式组表示的平面区域是三角形，则实数的取值范围是 参考答案：或略17. 如右图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 . 参考答案：2550三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆

8、C：的离心率，且圆过椭圆C的上，下顶点.（1）求椭圆C的方程.（2）若直线l的斜率为，且直线l交椭圆C于P、Q两点，点P关于点的对称点为E，点是椭圆C上一点，判断直线AE与AQ的斜率之和是否为定值，如果是，请求出此定值：如果不是，请说明理.参考答案：（1）；（2）是，0.【分析】(1)根据已知条件,求出,即可得到椭圆方程;(2)设直线的方程为,将其代入椭圆方程后,根据韦达定理以及斜率公式变形,可得答案.【详解】（1）因为圆过椭圆的上，下顶点，所以，又离心率，所以，于是有，解得，.所以椭圆的方程为；（2）由于直线的斜率为，可设直线的方程为，代入椭圆：，可得.由于直线交椭圆于、两点，所以，整理解得

9、设点、，由于点与点关于原点的对称，故点，于是有，.若直线与的斜率分别为，由于点，则，又，.于是有，故直线与的斜率之和为0，即.【点睛】本题考查了求椭圆方程,考查了韦达定理,考查了斜率公式,考查了运算求解能力,属于中档题.19. 已知函数,.1.求函数的极值;2.设函数若函数在1,3上恰有两个不同的零点,求实数a的取值范围.参考答案：1.由题意知,令得.,随的变化情况如下表所示:-+极小值所以的极小值为,无极大值.2.因为,所以,令,得.当时, ;当时, .故在上单调递减,在上单调递增,所以所以所以实数的取值范围是.20. 如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已

10、知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求F1PQ的面积.参考答案：（1）由题设知：2a = 4，即a = 2 ，将点代入椭圆方程得 ，解得b2 = 3c2 = a2b2 = 43 = 1 ，故椭圆方程为， 焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0）由（）知， PQ所在直线方程为，由得 设P (x1，y1)，Q (x2，y2)，则， 略21. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 曲线C的参数方程为 ?（为参数）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2：2cos与极轴交于O，D两点 （）分别写出曲线C1的极坐标方程及点D的极坐标； （）射线l： (0，0)与曲线C1，C2 分别交于点A，B，已知ABD的面积为，求.参考答案：（）;（）或.试题分析：（）先将曲线的参数方程消参化为普通方程,再根据公式将其化为极坐标方程. 在极轴上,故,将其代入极坐标方程可求得,故可得的极坐标. （）不妨设,根据极坐标的