山西省阳泉市黄统岭中学2023年高二数学文模拟试题含解析

1、山西省阳泉市黄统岭中学2023年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成的角的余弦值为（ ）A B C D 参考答案：D略2. 命题“?xR，都有x20”的否定为（）A不存在x0R，使得 0B?xR，都有x20C?x0R，使得0D?x0R，使得0参考答案：D【考点】命题的否定【分析】直接由特称命题与全称命题的否定关系得答案【解答】解：命题“?xR，都有x20”为全程命题，其否定为特称命题“?x0R，使得”故选：D3. 设且，则（ ）A B C

2、 D参考答案：A略4. 若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是（ ）A1,+) B -1,-) C (,1 D(-,-1参考答案：B5. 圆心为(0,1)且过原点的圆的方程是（ ）A BC. D参考答案：D6. 已知是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD参考答案：B，时，当时，为增函数，时，为减函数，有奇函数，为偶函数，画出大致图象可得到时7. 设是偶函数，是奇函数，那么ab的值为A1B1CD参考答案：C8. 如图，在等腰直角三角形中，在斜边上找一点，则的概率为（）A B C D参考答案：A略9. 设等差数列an（nN+）的前n项和为Sn，该数列是单调递增数列，若S4

3、10，S515，则a4的取值范围是( )A（B（C（，4D（3，+）参考答案：A【考点】等差数列的性质；数列的函数特性 【专题】计算题【分析】根据等差数列是一个等差数列，给出两个前n项和，写出求前n项和的公式，根据不等式的基本性质和等差数列的性质整理出结果【解答】解：等差数列an是单调递增数列，若S410，S515，4a1+6d10 5a1+10d15 （1）+a550d1，由得，a33，故选A【点评】本题考查等差数列的性质和不等式的性质，本题解题的关键是列出不等式组，解出要用的值的范围，本题是一个简单的综合题目10. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为 （ ）A2 B3 C

4、4 D5参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则_.参考答案：8【分析】由函数的解析式确定函数值即可.【详解】由题意可得：，则.故答案为：8【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值12. 在平面上，若两个正三角形的边长的比为，则它们的面积比为1：2，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积的比为 参考答案：1:813. 过点作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B若直线AB恰好经过椭圆的焦点和上顶点，则椭圆方程为参考答案：【考点】直

5、线与圆锥曲线的关系【分析】方法一：利用圆的方程相减即可得出两圆相交的交点所在的直线的方程，进而得出椭圆的焦点、顶点，再利用椭圆的性质即可得出方程方法二：易知直线x=1是圆的一条切线，即可得出切点为A（1，0）；设另一条切线的斜率为k，则切线方程为，利用切线的性质和点到直线的距离公式可得圆心（0，0）到切线的距离d=r，可得斜率k，进而得到切线方程和切点【解答】解：方法一：设点P，O（0，0）则以线段OP为直径的圆的方程为：与方程x2+y2=1相减得令x=0，得y=2；令y=0，得x=1焦点为（1，0），上顶点为（0，2）c=1，b=2a2=b2+c2=5椭圆的方程为方法二：易知直线x=1是圆的

6、一条切线，切点为A（1，0）；设另一条切线的斜率为k，则切线方程为，化为2kx2y+12k=0，则，解得，得切线方程为3x+4y5=0联立解得切点B直线AB的方程为：2x+y2=0以下同方法一14. 定义上的奇函数满足，若，则实数的取值范围为 . 参考答案：略15. 已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为 ；参考答案：【知识点】双曲线的定义；双曲线的离心率；余弦定理.【答案解析】解析 ：解：由定义知，又已知，解得，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，当时，解得即的最大值为故答案为：【思路点拨】由双曲线的定义结合可求出，然后借助余弦定

7、理即可求出的最大值.16. 二维空间中，圆的一维测度（周长）l2pr，二维测度（面积）Spr2；三维空间中，球的二维测度（表面积）S4pr2，三维测度（体积）Vpr3.应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V8pr3，则其四维测度W .参考答案：略17. 在（2+x）6（x+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，4）+f（5，3）= （用数字作答）参考答案：400【考点】二项式系数的性质【分析】（2+x）6（x+y）4的展开式的通项为C6r26rC4kx4+rkyk，分别代入计算即可得到【解答】解：（2+x）6（x+y）4的展开式的通项为C6r26rxrC4kx

8、4kyk=C6r26rC4kx4+rkyk，xmyn项的系数为f（m，n），当k=4时，4+r4=3，即r=3f（3，4）=C63263C44=160，当k=3时，4+r3=5，即r=4f（5，3）=C64264C43=240，f（3，4）+f（5，3）=160+240=400，故答案为：400【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直线上任取一点，过作以为焦点的椭圆，当在什么位置时，所作椭圆长轴最短？并求此椭圆方程。分析：因为，即问题转化为在直线上求一点，使

9、到 的距离的和最小，求出关于的对称点，即求到、的和最小，的长就是所求的最小值。参考答案：解：设关于的对称点 则，连交于，点即为所求。： 即解方程组 当点取异于的点时，。满足题意的椭圆的长轴所以 椭圆的方程为：略19. （本小题10分）设复数，（1）复数z在复平面内对应的点在第几象限；（2）若，求实数的值参考答案：略20. 用数学归纳法证明：，nN*参考答案：【考点】数学归纳法【分析】利用数学归纳法的证明标准，验证n=1时成立，假设n=k是成立，证明n=k+1时等式也成立即可【解答】证明：（1）当n=1时，左边=，右边=，等式成立（2）假设当n=k时，等式成立，即+=那么，当n=k+1时，左边=

10、+=+=，这就是说，当n=k+1时等式也成立根据（1）和（2），可知等式对任何nN*都成立21. (本小题满分16分) 袋中装有黑球和白球共个,从中任取个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数.()求袋中所有的白球的个数；()求随机变量的概率分布；()求甲取到白球的概率. 参考答案：(I)设袋中原有个白球,由题意知可得或(舍去)即袋中原有3个白球.(II)由题意,的可能取值为1,2,3,4,5 所以的分布列为:12345(III)因为甲先取,所以甲只有可能