广东省东莞市东华中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、广东省东莞市东华中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p：已知函数f（x）的定义域为R，若f（x）是奇函数，则f（0）=0，则它的原命题，逆命题、否命题、逆命题中，真命题的个数为（）A0B2C3D4参考答案：B【考点】四种命题【分析】由奇函数的定义判断原命题是正确的，则原命题的逆否命题就是正确的，再判断原命题的逆命题的真假即可得答案【解答】解：由奇函数的定义可知：若f（x）为奇函数，则任意x都有f（x）=f（x），取x=0，可得f（0）=0；故原命题正确；而由f（0）=0不能推得f

2、（x）为奇函数，比如f（x）=x2，显然满足f（0）=0，但f（x）为偶函数；故逆命题不正确；逆命题和否命题互为逆否命题，逆否命题具有相同的真假性，故否命题不正确；原命题与它的逆否命题具有相同的真假，故逆否命题正确真命题的个数为：2故选：B2. 若（x3+）n展开式中只有第6项系数最大，则展开式的常数项是（）A210B120C461D416参考答案：A【考点】DB：二项式系数的性质【分析】（x3+）n展开式中只有第6项系数最大，可得n=10再利用通项公式即可得出【解答】解：（x3+）n展开式中只有第6项系数最大，n=10的通项公式为：Tr+1=（x3）10r=x305r，令305r=0，解得r

3、=6展开式的常数项是=210故选：A3. 函数的最大值为，最小值为N，则（ ）A. B. C. D.参考答案：D4. 抛物线y=x2的焦点坐标是（）A（，0）B（0，）C（0，1）D（1，0）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】先将方程化简为标准形式，即可得焦点坐标【解答】解：由抛物线可得x2=4y，故焦点坐标为（0，1）故选C【点评】本题主要考查抛物线的简单性质属基础题5. 已知其导函数的图象如右图，则函数的极小值是( ) A BC Dc参考答案：D略6. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的

4、数据，求出y关于x的线性回归方程：y=0.7x+0.35，那么表中m的值为（ ） A.3 B.3.15 C.4.5 D.4参考答案：A略7. 连接椭圆 (ab0)的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为x-2y+2=0,则该椭圆的离心率为()A B C D 参考答案：A略8. 对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x1）30，则必有 （ ）Af（0）f（2）2f（1）参考答案：C略9. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：参考答案：C略10. 已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点若AB的中点坐标为（1，1），则E的方程为( )ABCD参考答案：D【考点】椭圆的标准方程【

5、专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=2，利用斜率计算公式可得=于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2进而得到椭圆的方程【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，x1+x2=2，y1+y2=2，=，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9椭圆E的方程为故选D【点评】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 展开式中的常数项等于_.

6、参考答案：18012. 若ABC的三条中线ADBE、CF相交于点M，则参考答案：解析：设AB的中点为D，由平行四边形法则得所以013. 名男生，名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法.参考答案： 解析：先排女生有，再排男生有，共有14. 若正实数a，b满足，则函数的零点的最大值为_.参考答案：【分析】根据题意，先求出函数的零点，然后换元，转化为求的最大值，求导取得其单调性，转化为求t的最大值，再令，再根据单调性求最大值，最后求得结果.【详解】因为正实数满足，则函数的零点 令 所以零点的最大值就相当于求的最大值令， 所以函数是单调递减的，当t取最小值时，f(t)取最大值又因为，a+b=1

7、所以 令 ， 令 ，解得，此时递增 ，解得，此时递减， 所以此时 故答案为【点睛】本题主要考查了导函数的应用问题，解题的关键是换元构造新的函数，求其导函数，判断原函数的单调性求其最值，易错点是换元后一定要注意换元后的取值范围，属于难题.15. 若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围_参考答案：1 , )略16. 与的等比中项是_.参考答案：117. A , B两地街道如图所示，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有 种（用数字作答）参考答案：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参

8、数方程已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（）圆、是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由参考答案：19. 证明在复数范围内，方程（为虚数单位）无解。参考答案：证明：设这个方程有复数根为，则应有化简得根据复数相等得Ks*5u由式（2）得代入式（1）得，故式（3）无实根，即不是实数与假设矛盾。所以方程没有复数根。略20. 若是定义在(0,+)上的增函数，且对一切，满足（）求的值；（）若，解不等式 参考答案：（1）在中，令，则有，；（2），不等式等价为不等式，

9、即，是上的增函数，解得，即不等式的解集为21. 设函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求f(x)的解析式；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成三角形面积为定值，并求此定值. 参考答案：（1）方程可化为.当时，.又，于是解得故.（2）设为曲线上任一点，由，知曲线在点处的切线方程为，即.令，得，从而得切线与直线的交点坐标为令，得，从而得切线与直线的交点坐标为.所以点处的切线与直线，所围成的三角形面积为.故曲线上任一点处的切线与直线所围成的三角形面积为定值，此定值为.22. 已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点过右焦点F与

10、x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点（1）求椭圆的方程；（2）当直线l的斜率为1时，求POQ的面积；（3）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线的斜率；直线与圆锥曲线的综合问题【专题】压轴题【分析】（1）设椭圆方程为由两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的顶点，且短轴长为2，由此能够求出a，b，c的值，从而得到所求椭圆方程（2）右焦点F（1，0），直线l的方程为y=x1设P（x1，y1），Q（x2，y2），由题设条件得由此入手可求出（3）假设在线段OF上存在点M（m，0）（0m1），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形因为直线与x轴不垂直，设直线l的方程为y=k（x1）（k0）由题意知（1+2k2）x24k2x+2k22=0由此可知【解答】解：（1）由已知，椭圆方程可设为两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的顶点，且短轴长为2，所求椭圆方程为（2）右焦点F（1，0），直线l的方程为y=x1设P（x1，y1），Q（x2，y2），由得3y2+2y1=0，解得（3）假设在线段OF上存在点M（m，0）（0m1），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形因为直线与x轴不垂直，所以设直线l的方程为y=k（x1）（k0）由可得