广东省东莞市创业中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

1、广东省东莞市创业中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列的前项和为，且,则（ ）A B C D4参考答案：2. 已知正角的终边上一点的坐标为（），则角的最小值为( )A B C D参考答案：D略3. 设zR，则x=l是的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A4. 用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本,则个体被抽到的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：B略5. 直线与圆相交于

2、M,N两点，若，则k的取值范围是 （ ） A B C D 参考答案：A6. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 (A) (B) (C) 2(D) 参考答案：A7. 直线x1的倾斜角和斜率分别是()A45，1 B135，1C90，不存在 D180，不存在参考答案：C略8. 设是两条不同直线，是两个不同平面，下列四个命题中正确的是A若与所成的角相等，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：C略9. 已知函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和为，则 （ ） A B C45 D55参考答案：C10. 设集合，集合，则（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题

3、共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量 ，若，则m_.参考答案：12. 设是定义在R上的周期为2的函数，当时，则 。参考答案：113. 函数f(x)则yf(x1)的图象大致是_参考答案：14. 已知定义域为，则的定义域是 参考答案： 15. 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：性别 专业非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到因为，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 _;参考答案：5%16. （1+2x2）（x）8的展开式中常数项为 参考答案：42【考点】二项式定理的

4、应用【分析】将问题转化成的常数项及含x2的项，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0，2求出常数项及含x2的项，进而相加可得答案【解答】解：先求的展开式中常数项以及含x2的项；由82r=0得r=4，由82r=2得r=5；即的展开式中常数项为C84，含x2的项为C85（1）5x2的展开式中常数项为C842C85=42故答案为4217. 已知、满足，则的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修41：几何证明选讲如图所示，已知PA与O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CDAP，AD、BC相交于点E，

5、F为CE上一点，且DE2=EF?EC（1）求证：CE?EB=EF?EP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【专题】选作题【分析】（I）由已知可得DEFCED，得到EDF=C由平行线的性质可得P=C，于是得到EDF=P，再利用对顶角的性质即可证明EDFEPA于是得到EA?ED=EF?EP利用相交弦定理可得EA?ED=CE?EB，进而证明结论；（II）利用（I）的结论可得BP=，再利用切割线定理可得PA2=PB?PC，即可得出PA【解答】（I）证明：DE2=EF?EC，DEF公用，DEFCED，EDF=C又弦CDAP，P=C，EDF=P，

6、DEF=PEAEDFEPA，EA?ED=EF?EP又EA?ED=CE?EB，CE?EB=EF?EP；（II）DE2=EF?EC，DE=3，EF=232=2EC，CE：BE=3：2，BE=3由（I）可知：CE?EB=EF?EP，解得EP=，BP=EPEB=PA是O的切线，PA2=PB?PC，解得【点评】熟练掌握相似三角形的判定和性质定理、平行线的性质、对顶角的性质、相交弦定理、切割线定理是解题的关键19. （1）解不等式：|2x1|x|1；（2）设f（x）=x2x+1，实数a满足|xa|1，求证：|f（x）f（a）|2（|a+1|）参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（

7、1）根据题意，对x分3种情况讨论：当x0时，当0 x时，当x时；在各种情况下去掉绝对值，化为整式不等式，解可得三个解集，进而将这三个解集取并集即得所求（2）根据|f（x）f（a）|=|x2xa2+a|=|xa|?|x+a1|x+a1|=|xa+2a1|xa|+|2a1|1+|2a|+1，证得结果【解答】（1）解：根据题意，对x分3种情况讨论：当x0时，原不等式可化为2x+1x+1，解得x0，又x0，则x不存在，此时，不等式的解集为?当0 x时，原不等式可化为2x+1x+1，解得x0，又0 x，此时其解集为x|0 x当x时，原不等式化为2x1x+1，解得x2，又由x，此时其解集为x|x2，综上，

8、原不等式的解集为x|0 x2（2）证明：f（x）=x2x+1，实数a满足|xa|1，故|f（x）f（a）|=|x2xa2+a|=|xa|?|x+a1|x+a1|=|xa+2a1|xa|+|2a1|1+|2a|+1=2（|a|+1）|f（x）f（a）|2（|a|+1）【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值不等式的性质，用放缩法证明不等式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题20. 设函数f(x)=的图像关于原点对称，f(x)的图像在点P(1，m)处的切线的斜率为6，且当x=2时f(x)有极值. （1）求a、b、c、d的值； （2）若x1、x21，1，求证：|f(x1) f(x2).参考答

9、案：解析：（1）y=f(x)的图像关于原点对称，由f(x)= f(x)恒成立有b=d=0. 则f(x)= 又f(1)=-6,f(2)=0 故a=2，b=0,c=2，d=0.（2）f(x)=f(x)0,f(x)在1，1上递减而x1-1，1f(1)f（x1）f(-1) 即 同理可得f(x2) 故21. （12分）设函数f（x）=ex（ax2+x+1），且a0，求函数f（x）的单调区间及其极大值参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值专题：计算题；导数的概念及应用分析：求导数，分类讨论，利用导数的正负，即可求函数f（x）的单调区间及其极大值解答：解：f（x）=ex（ax2+x+1），f（x）=aex（x+）（x+2）（3分）当a=时，f（x）0，f（x）在R上单增，此时无极大值； 当0a时，f（x）0，则x2或x，f（x）0，则x2f（x）在（，）和（2，+）上单调递增，在（，2）上单调递减（8分）此时极大值为f（）= （9分）当a时，f（x）0，则x2或x，f（x）0，则2xf（x）在（，2）和（，+）上单调递增，在（2，）上单调递减（11分）此时极大值为f（2）=e2（4a1）（12分）点评：本题考查利用导