山西省阳泉市马山中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析

1、山西省阳泉市马山中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合A=x|2x1，B=x|x1或x3，则AB=（A）x|2x1 （B）x|2x3（C）x|1x1 （D）x|1x3参考答案：A，故选A.2. 函数满足，则的所有可能值为（ ）A B C1 D参考答案：D考点：1.分段函数的表示与求值；2.余弦函数的性质.3. 若函数,若,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：4. 设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，则a的取值范围是（ ）A BC D参

2、考答案：A5. 设集合=（ ）A（3，2）B CD参考答案：C略6. 已知函数若，则实数的取值范围是A B. C. D. 参考答案：D7. 已知集合，则集合的子集个数为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：D考点：子集8. 下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（ ）A. B. C. D.参考答案：D9. 已知集合，则AB=（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先化简集合A,B，再求AB得解.【详解】,所以.故选：B【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10. 已知函数y=logb（xa）（b0且b1）的

3、图象如图所示，那么函数y=a+sinbx的图象可能是（） A B C D 参考答案：B考点： 函数的图象 专题： 函数的性质及应用分析： 先根据对数函数的图象和性质象得到a，b的取值范围，再根据正弦函数的图得到答案解答： 解由对数函数图象可知，函数为增函数，b1，y=logb（xa）函数的图象过定点（a+1，0），a+1=2，a=1函数y=a+sinbx（b0且b1）的图象，是有y=sinbx的图象向上平移1的单位得到的，由图象可知函数的最小正周期T=2，故选：B点评： 本题考查了正弦函数的图象和对数函数的图象，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数的图象上

4、所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为 。参考答案：的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到，再将所得图象向左平移个单位得到，即。12. 已知函数 (p为常数，且p0)若f(x)在(1，)上的最小值为4，则实数p的值为_参考答案：略13. 若变量x，y满足约束条件，则z=3xy的最小值为 参考答案：7【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案【解答】解：x，y满足约束条件对应的平面区域如图：当直线y=3xz经过C时使得z最小，解得，

5、所以C（2，1），所以z=3xy的最小值为231=7；故答案为：7【点评】本题考查了简单的线性规划，关键是正确画出平面区域，利用z的几何意义求最值；考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14. 将A、B、C、D四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且A、B两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为_ _参考答案：3015. 已知，则=_.参考答案：略16. 已知函数f（x）=loga（x2ax+2）在（2，+）上为增函数，则实数a的取值范围为参考答案：1a3【考点】复合函数的单调性【专题】计算题【分析】先讨论外层函数的单调性，发现外层函数只能为增函数，即a1，再将问题转化为内层函

6、数为增函数且内层函数大于零恒成立问题，列不等式组即可得a的取值范围【解答】解：若0a1，y=logat在（0，+）上为减函数，则函数t=x2ax+2在（2，+）上为减函数，这是不可能的，故a1a1时，y=logat在（0，+）上为增函数，则函数t=x2ax+2在（2，+）上为增函数，且t0在（2，+）上恒成立只需，解得a31a3故答案为1a3【点评】本题主要考查了复合函数单调性的判断方法和应用，对数函数的单调性，二次函数的图象和性质，分类讨论的思想方法17. 数列an的通项公式为an=2ncos，nN*，其前n项和为Sn，则S2016=参考答案：【考点】数列的求和【分析】由an=2ncos，n

7、N*，可得an=a2k=2ncosk=2n（1）k=?2n；an=a2k1=2n=0（kN*）可得S2016=a2+a4+a2n【解答】解：an=2ncos，nN*，an=a2k=2ncosk=2n（1）k=?2n；an=a2k1=2n=0（kN*）S2016=a2+a4+a2n=22+24+22016=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)a(x1)lnx(aR)，g(x)(1x)ex.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若对任意给定的x01，1，在区间(0，e上总存在两个不同的xi(i1，2)，使得f(xi)g(x

8、0)成立，求a的取值范围参考答案：（1）答案见解析；（2），+)【分析】（1）首先求出函数的导数，分a0和a0两种情况讨论，然后根据导数与单调区间的关系确定函数的单调区间；（2）首先利用导数求出g(x)的值域为0，1，根据（1）可排除a0和0a的情况，由函数f(x)的单调性和图象分析可知，a满足以下条件时符合题意，结合构造函数求解不等式即可得到结果.【详解】（1）f(x)a(x1)lnx，x0，则f(x)a，当a0时，f(x)0，函数f(x)在(0，+)上为减函数，当a0时，令f(x)0得x，令f(x)0得0 x.故f(x)的单调递减区间为(0，)，单调递增区间为(，+)，综上所述，当a0时，

9、函数f(x)在(0，+)上为减函数，当a0时，f(x)在(0，)上为减函数，在(，+)为增函数；（2）g(x)(1x)ex，g(x)xex，当x1，0)时，g(x)0，当x(0，1时，g(x)0，又g(0)1，g(1)0，g(1)，当x1，1时，g(x)的值域为0，1，由（1）可知，当a0时，函数f(x)在(0，e上为减函数，不满足题意；当e，即0a时，函数f(x)在(0，e上为减函数，不满足题意；当0e时，即a时，函数f(x)在区间(0，)上为减函数，在(，e上为增函数，又x0，且x0时，f(x)+，函数f(x)的大概图像如下图，故对任意给定的x01，1，在区间(0，e上总存在两个不同的xi

10、(i1，2)，使得f(xi)g(x0)成立，当且仅当a满足以下条件，即（*）令h(a)1a+lna，a(，+)，则h(a)1，当a1时，h(a)0，当a1时，h(a)0，函数h(a)在(，1)上为增函数，在(1，+)上为减函数，故h(a)maxh(1)0，从而（*）等价于，故a，故a的取值范围为，+)【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和求函数的最值问题，体现了分类讨论和数形结合的思想，着重考查学生对题意的理解与转化的思想，特别是问题（2）的设置，考查了学生创造性分析和解决问题的能力，属难题.请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号

11、必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题。如果多做，则按所做的第一题计分.19. 某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”若小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” 已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区（）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，

12、问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？参考答案：考点：概率综合试题解析：（）设三个“非低碳小区”为，两个“低碳小区”为用表示选定的两个小区，则从5个小区中任选两个小区，所有可能的结果有10个，它们是，用表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则中的结果有6个，它们是：，故所求概率（II）由图1可知月碳排放量不超过千克的成为“低碳族”由图2可知，三个月后的低碳族的比例为，所以三个月后小区达到了“低碳小区”标准20. （2016郑州一测）已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系（1）求曲线的直角坐标方程；（2）求曲线上的动点到曲线的距

13、离的最大值参考答案：（1），即，可得，故的直角坐标方程为（2）的直角坐标方程为，由（1）知曲线是以为圆心的圆，且圆心到直线的距离， 动点到曲线的距离的最大值为21. 已知数列an是公比为q的等比数列，且a1+2a2=3a3（1）求q的值；（2）设数列bn是首项为2，公差为q的等差数列，bn的前n项和为Tn当n2时，试比较bn与Tn的大小参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（1）由已知可得a1+2a1q=3a1q2，因为an是等比数列，所以3q22q1=0由此能求出q的值（2）当q=1时，bn=n+1，故当q=1时，Tnbn（n2）当q=时，由此分类讨论能比较bn与Tn的大小【解答】解：（1）由已知可得a1+2a1q=3a1q2，因为an是等比数列，所以3q22q1=0解得q=1或q=（2）当q=1时，bn=n+1，Tn=所以，当n2时，Tnbn=（n2+n2）即当q=1时，Tnbn（n2）当q=时，bn=2+（n1）（）=，Tn=2n+（n1）（）=，所以Tnbn=，所以，当n14时，Tnbn；当n=14时，Tn=bn；当2n14时，Tnbn综上，当q=1时，Tnbn（n2）当q=时，若n14，Tnbn；若n=14，Tn=bn；若2n14，Tnbn22. 在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四边形ADEF是正方形，面ABCD面ADEF，.（1）