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1、量子力学练习五解答1.）。=力2/（叩2）（pd 力 22- 2 4 %，膈，3.4.|Li = (g力)/(2|iic)M = i m2z xy z5.解：对于氢原子基态，波函数具有球对称性, 因此基态波函数对x,y,z均是偶函数，而算符, P （是动量的x坐标分量）是奇函数，故有 Xx=0 p =QXp2 = p2 = p2 =声/3 而 TOC o 1-5 h z XyZ r at 2 e-r / Sm9J71Q3。兀 13f271 Hep J sinOtiof cor4-2r/tZr = 32兀。3 000函=一沁2二*官工F2 dr dr 尸2111V =0 x(0+ 1)2 X 尸

2、2100尸2r 11/2人r 1dd )e-r/a = 0,. 111V =0 x(0+ 1)2 X 尸2100尸2r 11/2人r 1dd )e-r/a = 0,. p?f=_力2 尸2兀 Q3 J100drdr )1,Cr/a邸Q3即:* p 叩di 100100_力2兀。3Cr! a1-r/a 。21亍 e-rl。JR (132Cr/a raf i a a)一力2尸2 一方2尸2 sin0tZ0tZ(ptZr =。2Ax-1e尸/q尸2 sinQdddrflf23 yl/2=aAp =Xp2 X一p2x61J6.解：(1) V = R Y = R, = e-m n R =eFa10010

3、 0010 寸4兀寸310 挤贝q X = rR = r ,e-ria 1/ 2 =一 re-ia1。1。 序1。 Q3d , x dx 10r 2e-2 r / dx I a34 fcc 2re-2 r / a 2 e-2 r / aa 3 a为最可几半径(2)平均半径-f , f 11r = Jw*rW de = I e-r a x r x le-r ar1 j72 dfK sin9d9。 r 3e -2 r / adr = 3a/2o(3)平均势能A 小、WI r )V = jw *100100sin 9 d0 d 中 drdT =f e-r / a | 1e-r/ar2 sin9d9ddr血 a3 I r J兀a3=e2 f2” dpfK sin9d9 8 re-2 r / adr =兀a 3 000a7.解：该方程有两个奇点即r = 0,8当r _ 0时，径向方程简化为d R(r)+：dR(r)-r rq=0 设试探解为 R(r) rs，代入方程有sGT)rs-2 +&4-l(l+l)rs-2 =0 整理得 s(s+1)l(l +

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