与平面向量有关模块第二讲复习课

1、 源于名校，成就所托 全日制课程初三教案模块 平面向量有关模块 第二讲 平面向量复习课教学内容教学目标：1、知道向量的有关概念，会用有向线段表示向量； 2、理解相等的向量、相反向量、平行向量、零向量的意义；3、初步掌握向量的加法和减法的法则，会进行向量的加减运算，能画出表示向量的和与差的向量； 4、理解实数与向量相乘的意义，会画实数与向量相乘所得的向量，会进行向量的线性运算和化简算式；5、知道向量加法、实数与向量相乘的有关运算律； 6、知道平行向量定理，知道向量的线性表示和向量的分解的意义。重难点： 1、重点是向量的有关概念，画和向量、差向量及实数与向量相乘所得的向量；2、难点是向量的线性表示

2、。 第一部分 知识要点一、平面向量的概念1.向量既有大小、又有方向的量叫做向量。可用有向线段表示。2.向量的模向量的大小也叫向量的模(或向量的长度)。3.有向线段规定了方向的线段。4.向量的方向与平行如果两个向量平行或重合，那么这两个向量方向相同或相反。5.相等的向量方向相同，长度相等6.互为相反的向量方向相反，长度相等7.平行向量同向或反向二、向量加法的法则求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法。根据向量加法三角形法则(多个向量时是多边形法则)作图求和。1.向量加法的三角法则2.向量加法的交换律：即；结合律：即3.零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作，规定的方向可以是任意的。*特殊：；零向

3、量，方向任意，模为0.三、平面向量的减法1.向量减法的定义：已知两个向量和其中一个向量，求另一个向量的运算叫做向量的减法。2. 一般方法：（1）根据向量减法三角形法则作图求差（2）利用“减去一个向量等于加上它的相反向量”求差。（3）两个向量的平行四边形法则。四、实数与向量相乘1.概念：设k是一个实数，是向量，那么k与相乘所得的积是一个向量，记做。2.方向：k0，同向；k0，反向。3.模：如果，那么的模.五、实数与向量的乘法法则设m、n为实数，则1.;2.;3.六、平行向量定理 1.平行向量：如果向量与非零向量平行，那么存在唯一的实数m，使.2.单位向量：模为1的向量叫做单位向量。七、线性运算(

4、ax+by=c)1.概念：向量的加法、减法、实数与向量相乘以及它们的混合运算叫做向量的线性运算。运算类似与实数加法和乘法的运算律。2.向量的合成与分解 第二部分 例题经典例1：如图，在中，是边上的中线，设向量，如果用向量，表示向量，那么= 【解析】，根据平行四边形法则，。 又在ABC中，AD是BC边上的中线，。 用向量，表示向量为。【点评】该题考察的是学生对于向量的计算。要求学生能够有数形结合的能力。例2：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O 设向量， ，则向量 .（结果用、表示） 【解析】。根据平行四边形的性质，可知，则，所以。【点评】该题为中考的原题。主要考察学生对于平面向

5、量中的平行四边形的性质。例3 ：如图，已知梯形ABCD，ADBC，BC=2AD，如果那么= （用表示）【解析】梯形ABCD，ADBC，BC=2AD，。又，。【点评】该题为中考的原题，主要考察学生对于平面向量中的平行四边形的性质。例5：已知一个单位向量，设是非零向量，则下列等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【点评】本题考查学生对单位向量的理解。例5：在中，是边的在中点，是延长线上的点，且.用表示向量用表示向量AABDEC【解析】（1）=（2）= 【点评】该题为常考题型之一。难度系数不大，但是学生必须掌握平面向量的三角形法则 第三部分 课堂练习若是非零向量，则的方向是：当时，

6、与_方向如果两个非零向量满足(是非零实数)，那么和一定是_在四边形中，设，如果那么四边形一定是_（填四边形的名称）已知的重心是点，则_下列式子中，错误的是（ ）A. B. C. D. 向量化简后的结果等于( )A. B. C. D. 点在线段上，且，若，则的值等于（ ） B. C. D. 计算：已知向量关系式，试用向量表示参考答案：1、反； 2、平行向量； 3、梯形； 4、； 5、D 6、C 7、C 8、 9、= 第四部分 课后作业 A卷一、填空题 1、向量的相反向量为_.2、计算:3、如果向量，那么4、在ABCD中，_.5、在ABCD中，,那么6、在ABCD中，O是对角线的交点,那么7、若与

7、单位向量方向相反且长度为3，则用单位向量表示为 8、如果向量、满足关系式，用向量表示向量，则 9、计算：=_10、如图，已知点D、E分别在ABC的边AB、AC上，DEBC，且3AD=2DB，试用向量表示向量= 二、选择题1、下列说法中正确的是（ ）第10题相反向量是平行向量；（B）平行向量是相等向量；第10题（C）平行向量的方向相同；（D）平行向量的方向相反2、下列说法中错误的是（ ）（A）如果向量与向量平行，那么存在唯一的实数使得；（B）如果、为实数，那么；（C）如果、为实数，那么；（D）如果、为实数，那么3、如果，那么下列结论中，正确的是（ ）（A）； （B）；（C）；（D）4、在RtAB

8、C中，C=90,点D是斜边AB的中点，那么CD等于（ ）（A）; （B）; （C）; （D） 三、简答题1、如图，在梯形等腰ABCD中，AD/BC，点E在边BC上，AB=BE=EC=CD=DA，找出图中：ABECABECDD第1题与平行的向量；与互为相反向量的向量2、如图，点E、F在平行四边形ABCD的对角线BD上，且EB=DF，设，.AECDFBAECDFB第2题+=_; =_;=_.（2）求作：+.3、在平行四边形ABCD中，设，.（1）试用、表示向量，；（2）在实数运算中，在向量运算中，有类似的等式吗？4、如图，在中，是边的中点，是延长线上的点，且，试根据下列要求表示向量，（1）用、表示

9、；（2）用、表示AABCDE第4题 B卷一、填空题1、计算:2、计算：=_.3、 4、已知向量与向量的方向相反，且，那么= 5、若向量满足为已知向量,则=_,=_ABCD6、ABCD7、如图，在中，是边上的中线，设向量，如果用向量，表示向量，那么= 8、= ； ；9、如图，AM是ABC的中线，设向量，那么向量 （结果用、表示）10、在梯形ABCD中，AD/BC，BC =3 AD，那么 二、选择题1、计算的结果是（ ） （A） （B） （C）（D）2、如图，在平行四边形中，如果，那么等于（ ） （A） （B） （C） （D）3、下列判断不正确的是 （ ）（A）； （B）；（C）如果（），那么；

10、（D）如果，那么4、已知分别是AB，BC，CA的中点，设,则是（ ） (A)； (B) ； (C) ； (D) 三、简答题1、如图,在梯形ABCD中,AD/BC,BC=3AD, 已知=, 求AABCD第1题2、已知，求证：3、如图，已知向量，作出向量分别在向量方向上的分向量AABO4、如图，正六边形ABCDEFD的中心是O，已知=，=， （1）用，表示以下向量：=_，=_， =_,=_.（第4题）ABCDE（第4题）ABCDEFO A卷答案一、填空题1、； 2、； 3、； 4、； 5、6、； 7、； 8、； 9、； 10、二、选择题1、A； 2、A； 3、B； 4、C .三、简答题1、（1），（2），（3）；2、(1), (2)略;3、（1），, （2）有;4、 (1) ,(2) =