北京东城北京二中学2022年数学七上期末教学质量检测试题含解析

1、2022-2023学年七上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）Aa0B|b|a|C|a|bDba2下列说法正确的是（ ）A若，则为非正数B若，则为正数C若，则D是最小的负整数3若a2+2ab=-10，b2+2A6，26B6，26C-6，26

2、D6，264下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A若ab，则B若ab，则acbcC若a（x2+1）b（x2+1），则abD若xy，则x3y35已知单项式3am1b6与ab2n是同类项，则m+n的值是（）A0B3C4D56在代数式：，abc，0，5，xy，中，单项式有（）A2个B3个C4个D5个7如图，在ABC中，12，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面判断正确的有（）AD是ABE的角平分线；BE是ABD的边AD上的中线；CH是ACD的边AD上的高；AH是ACF的角平分线和高A1个B2个C3个D4个8如果将分式中的和都扩

3、大到原来的2倍，那么分式的值（ ）A扩大到原来的2倍B扩大到原来的4倍C缩小到原来的D不变9如图将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则EBF的大小为A15B30C45D6010下列说法正确的是（ ） A的系数是-5B单项式x的系数为1，次数为0C是二次三项式D的次数是611下列各数中，互为相反数的是（ ）A与B1与C2与D2与12在数3，3，中，最小的数为（）A3BCD3二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若 互为相反数，且都不为零，则的值为_14南偏东50的射线与西南方向的射线组成的角（小于平角）的度数是_15如果一个角的余角与

4、它的补角度数之比为2:5，则这个角等于_度.16定义一种新运算“*”，即m*n（m+2）3n例如2*3（2+2）331比较结果的大小：2*（2）_（2）*2（填“”“”或“”）17将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第100个图形有_个五角星三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18（5分）已知：如图，点C在AOB的一边OA上，过点C的直线DEOB，CF平分ACD，CGCF于点C(1)若O40，求ECF的度数；(2)求证：CG平分OCD19（5分）年月日，第二届华侨进口商品博览会在青田落下帷幕，本届博览会成果丰硕，意向成交额为亿元

5、，是第一届博览会意向成交额的倍少亿（1）求第一届华侨进口商品博览会的意向成交额（2）以这样的增长速度，预计下届华侨进口商品博览会意向成交额（精确到亿元）20（8分）列一元一次方程解决下面的问题新隆嘉水果店第一次用800元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的重量比乙种苹果重量的2倍多20千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：甲乙进价（元/千克）410售价（元/千克）815（1）惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？（2）惠民水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果按原价销售，乙种苹果打折销售第

6、二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为820元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？21（10分）已知高铁的速度比动车的速度快50 km/h，小路同学从苏州去北京游玩，本打算乘坐动车，需要6h才能到达；由于得知开通了高铁，决定乘坐高铁，她发现乘坐高铁比乘坐动车节约72 min求高铁的速度和苏州与北京之间的距离22（10分）计算：（1）416（2） （2）23（12分）已知数轴上点与点之间的距的距离为个单位长度，点在原点的左侧，到原点的距离为个单位长度，点在点的右侧，点表示的数与点表示的数互为相反数，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点移动，设移动时间为秒（1）点表示的数为 ，点表示的数为

7、，点表示的数为 （2）用含的代数式分别表示点到点和点的距离： ， （3）当点运动到点时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，点到达点后，立即以同样的速度返回点，在点开始运动后，当两点之间的距离为个单位长度时，求此时点表示的数参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】由图可判断a、b的正负性，进而判断a、b的正负性，即可解答【详解】解：由图可知：a1b，a1，b1ba所以只有选项D成立故选D【点睛】此题考查了数轴和绝对值的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原

8、点右边的点表示的数是正数2、A【分析】根据绝对值的性质进一步求解即可.【详解】A：绝对值等于其相反数的数为负数或0，故若，则为非正数，选项正确；B：绝对值等于其本身的数为正数或0，故若，则为非负数，选项错误；C：若，则与相等或互为相反数，选项错误； D：是最大的负整数，选项错误；故选：A.【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.3、D【解析】分别把a2+4ab+b2与a2-b2转化成（a2+2ab）+(b2+2ab)和（a2+2ab【详解】a2+2aba2+4ab+b2=（a2a2-b2=（a2+2ab）-(b2+2ab)=-10-16=-26，故选D.【点睛】本题考查

9、整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键.4、A【分析】通过等式的基本性质判断即可；【详解】解：若ab，只有c0时，成立，选项A符合题意；若ab，则acbc，选项B不符合题意；若a（x2+1）b（x2+1），则ab，选项C不符合题意；若xy，则x3y3，选项D不符合题意故选：A【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，准确计算是解题的关键5、D【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入所求式子计算即可【详解】解：单项式3am1b6与ab2n是同类项，m11，2n6，解得m2，n3，m+n2+31故选：D【点睛】本题考查了同类项，同类项是字母相同，且相同的字母的指数

10、也相同6、C【分析】根据单项式和多项式的定义来解答【详解】在代数式：，abc，0，5，xy，中，单项式有，abc，0，5共4个；故选C【点睛】本题考查了单项式的定义，理解定义是关键7、B【解析】解：根据三角形的角平分线的概念，知AG是ABE的角平分线，故此说法错误；根据三角形的中线的概念，知BG是ABD的边AD上的中线，故此说法错误；根据三角形的高的概念，知CH为ACD的边AD上的高，故此说法正确；根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是ACF的角平分线和高线，故此说法正确故选B点睛：本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶

11、点和三角形的某条边相交的交点之间的线段透彻理解定义是解题的关键8、A【分析】根据分式的基本性质变形后与原分式比较即可【详解】将分式中的和都扩大到原来的2倍，得，分式的值扩大到原来的2倍故选A【点睛】本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论9、C【解析】将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，ABE=DBE=DBF=FBC，EBF=ABC=45，故选C10、C【分析】根据单项式的系数定义，次数定义

12、，多项式的定义解答.【详解】A.的系数是，故该项错误；B. 单项式x的系数为1，次数为1，故该项错误；C. 是二次三项式 ，故该项正确；D. 的次数是4，故该项错误，故选：C.【点睛】此题考查单项式的系数及次数定义，多项式的定义，熟记定义即可正确解答.11、A【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，根据定义依次判断即可.【详解】A. 与是互为相反数； B. 1与 相等，不是相反数；C. 2与互为倒数，不是相反数； D. 2与相等，不是相反数，故选：A.【点睛】此题考查互为相反数的定义，熟记定义并运用解题是关键.12、A【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数

13、；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【详解】解：11，在数1，1，中，最小的数为1故选：A【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-1【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0,互为相反数两个数的商等于-1,代入计算即可.【详解】解:因为a,b互为相反数,所以.故答案为:-1.【点睛】本题主要考查相反数的性质,解决本题的关键是要熟练掌握互为相反数的性质.14、95【分析】南偏东50与正南方向的夹角是50，西南方向

14、与正南方向的夹角是45，计算二者之和即可【详解】解：南偏东50与正南方向的夹角是50，西南方向与正南方向的夹角是45，50+45=95，故答案为95【点睛】本题考查了方位角的画法以及角度之间的计算问题，解题的关键是熟知方位角的描述方法15、1【分析】设这个解为xo,则它的余角为90-x，补角为180-x，再根据它们之比列方程，解方程即可.【详解】设该角为x，则5（90-x）=2（180-x），得x=1故答案是：1【点睛】考查互补和互余的概念，和为180度的两个角互为补角；和为90度的两个角互为余角16、【分析】各式利用题中的新定义化简得到结果，即可做出判断.【详解】解：根据题中的新定义得：2*

15、(-2)43-(-2)12+214，(-2)*2-2，则2*(-2)(-2)*2，故答案为：【点睛】此题考查了有理数的混合运算，根据题目中给的新定义结合有理数混合运算法则是解决该题的关键.17、2【分析】结合图形能发现，每个图形中五角星的个数=(当前图形数+1)的平方减1，由此可得规律，进而可得答案【详解】解：第一个图形五角星个数3221，第二个图形五角星个数8321，第三个图形五角星个数15421，第四个图形五角星个数24521，则第n个图形五角星的个数应为（n+1）21所以第100个图形有（100+1）21=2个五角星故答案为：2【点睛】本题考查了图形类规律探求，属于常考题型，根据前4个图

16、形找到规律是解题的关键三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、 (1)ECF110；(2)证明见解析.【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的性质，可以求得ECF的度数；（2）根据角平分线的性质、平角的定义可以求得OCG和DCG的关系，从而可以证明结论成立【详解】(1)直线DEOB，CF平分ACD，O40，ACEO，ACFFCD，ACE40，ACD140，ACF70，ECFECA+ACF40+70110；(2)证明：CF平分ACD，CGCF，ACD+OCD180，ACFFCD，FCG90，FCD+DCG90，ACF+OCG90，DCGOCG，C

17、G平分OCD【点睛】本题考查平行线的性质、垂线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答19、（1）15.6亿元；（2）41亿元【分析】（1）设第一届华侨进口商品博览会的意向成交额为x亿元，根据题意列出方程，求解即可；（2）设第二届的意向成交额比第一届的增长率为y，根据增长率的意义计算即可【详解】解：（1）设第一届华侨进口商品博览会的意向成交额为x亿元，则：2x-5.9=25.3，解得：x=15.6，第一届华侨进口商品博览会的意向成交额为15.6亿元；（2）设第二届的意向成交额比第一届的增长率为y，则15.6（1+y）=25.3，则1+y=25.315.6，下一

18、届华侨进口商品博览会意向成交额为：25.3（1+y）=25.3（25.315.6）41（亿元）【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，掌握增长率的意义20、第一次购进甲种苹果100千克，购进乙种苹果40千克；（2）第二次乙种苹果按原价9折出售【分析】（1）设第一次购进乙种苹果千克，则购进甲种苹果()千克，根据“第一次购进甲、乙两种苹果用800元”即可列出关于x的方程，解方程即可求出答案；（2）先求出第二次的总进价，再设第二次乙种苹果按原价折销售，然后根据“甲、乙两种苹果的总售价总进价=利润820元”列出关于y的方程，解方程即得结果【详解】（1）解：设第一次

19、购进乙种苹果千克，则购进甲种苹果()千克根据题意，得，解得：，；答：第一次购进甲种苹果100千克，购进乙种苹果40千克（2）解：第二次购进乙苹果千克，总进价=元，设第二次乙种苹果按原价折销售，根据题意，得，解得；答：第二次乙种苹果按原价9折出售【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键21、250千米/时，1200千米【分析】先统一单位，设高铁的速度为xkm/h，则动车的速度为（x50）km/h，根据作高铁和动车行驶的路程相等列方程即可求出结论【详解】解：72 min=设高铁的速度为xkm/h，则动车的速度为（x50）km/h根据题意可得（6）x=6（x50）解得：x=250苏州与北京之间的距离为250（6）=1200千米答：高铁的速度为250千