实际问题与反比例函数第一课时教案-数学九年级下第26章26.2.1人教版

1、 26.2.1 实际问题教学目1知识与技能1）运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。2）利用反比例函数求出问题中的值。2过程与方法在运用反比例函数解决实际问题的过程中进一步体会数学建模思想培养 学生的数学应用意识，在“实际问题建立模型拓展应用”的过程中，发展 学生分析问题, 解决问题的能力。3情感态度与值观在运用反比例函数解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学生 学习数学的兴趣，同时也培养了学生合作交流的意识。教学重： 用反比例函数的意义和性质解决实际问题。难点：把实际问题转化为反比例函数这一数学模型。专家建1、应用题是学生比较难的一个知识内容，鉴于此可以引导小组讨论，交流 意见不仅

2、加深了学生对反比例函数的理解与应用还提高了学生发现问题和分 析问题的能力，以及语言表达能力，更注重提高学生的综合应用能力。2、教学中可以采用引例举证的教学方式，利用生活中的实例，活跃课堂气 氛，调动学生积极性，进一步提高教学效率。3、由于本节内容比较抽象，学生立体想像能力较差，所以应结合实际生活 中的活例，让学生身临其境，将复杂的问题简单化、具体化。没有调查就没有发 言权，促使学生通过“猜想假设验证归纳总结”等一系列过程，进行自 主学习，小组讨论后得出结论。教学用： 媒体教学方： 组合作探究、讲练结合教学教：一、复巩固，情景入y x n 10y x n 10师：请同学们认真思考，完成下列问题。

3、列函数关系式表示下列数量关系1、京沈高速公路全长 658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间 t（h）与行驶的平均速度 v）之间的函数关系式为 6582、完成某项任务可获得 元报酬，考虑由 x 人完成这项任务，试写出人均报500酬 y（元）与人数 x（人）之间的函数关系式3某住宅小区要种植一个面积为 1000 的矩形草坪草坪的长 y 随宽 的变化而1000变化；x4、已知北京市的总面积为 平方千米，人均占有的土地面积 s 全市总人口168n 的变化而变化；65、已知反比例函数 y= ，当 x=2 时，y= 2 ；当 y =2 时，x= 2 。生：学生自主完成，而后大家

4、一起交流，分享解题感悟。根据上面几个问题的练习铺垫教师引出这节课的主要内容实际问题与反 比例函数板书课题）二、知应用，典例析例 1、市煤气公司要在地下修建一个容积为 4m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积 S(单位 m2)与其深度 d(单位m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 2,施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按2)中的计划掘进到地下 15m 时,碰上了坚硬的岩石 .为了节约建 设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要保留两位小数)?解: (1) S (d0, S0)d(2) 当 S500, 则 50010, d20m.d答: 施工队

5、施工时应向下掘进 (3) 当 d15, S10666.67 m215答: 储存室的底面积应改为 2 才能满足需要生：学生自主学习，小组交流，合作分享，师：引导、解决学生普遍存在的问题，达到对知识的理解，问题的解决。v tv t例 2、码头工人以每天 30 吨的速度往一艘轮船装载货物，把轮船装载完毕 恰好用了 8 天时间.（1船到达目的地后开始卸货货速度 单位天卸货时间 t 单 位：天）之间有怎样的关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过 日内卸完，那么平均每天 至少要卸多少吨货物？分析根据装货速度货时间货物的总量可以求出轮船装载货物的的 总量；（2）再根据卸货速度货物总量卸货时间，

6、得到与的函数式。解）设轮船上的货物总量 k 吨，则根据已知条件有k=308=240240故 v 与 t 的数式为 （t240 240把 t=5 代入 v ，得 v 48t 5从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸完，平均每天卸载 48 吨 若货物在不超过 5 天内卸完，平均每天至少卸货 吨三、当训练，巩固知1林家离工作单位的距离为 米每天骑自行车上班时的速度为 米 /分），所需时间为 t（分）（1）则速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用 15 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（3）如果小林骑车的速度为 300 米/分，那他需要几分钟到达单位？分析：（1）根速

7、度、时间、路程的系即可写出函数的关系式；（2）把 代入函数的析式，即可求得速度；（3）把 v=300 代入数析式，即可求得时间3600解：解：（1）反比函v t（2）把 代入函数的析式，得v 360015=240答：他骑车的均速度是：240 米分（3）把 v=300 代入数析式得： 300 解得：t=12答：他至少需 12 分钟到单位3600t，点评：本题考了反比例函数的应用正确理解反比例函数关是关键 2已知一个长方体的体积是 立方厘米它的长是 ycm宽是 5cm高是 xcm（1） 写出用高表示长的函数式；（2） 写出自变量 x 的取值范围；（3） 当 x3cm 时，求 y 的值分析：（1）根

8、长方形的体积公式 V=长宽高，可道用高表示长的函数式； （2）高非负数所以 x0；（3）直把 x=3 代解析式求解即可；解：（1）由题意：长方体的体积 ，用高表示长函数式 y=（2）自量 x 的取值范围 x0；20 x（3）当 x=3 时，203点评主要考查了反比例函数的用题的关键是根实意义列出函数关系式， 要注意根据实意义求自变量 x 的值范围。3、一定质量的氧气 它的密度 (kg/m3)它的体积 V( m3) 的反比例函数 , 当V=10m3时,=1.43kg/m3.(1)求与 V 的函数关系式；(2)求当 V=2m3时求氧气的密度.解：（1）设=kv当 V=10m 时，所以 1.43=k

9、10，即 k=14.3，所以与 V 的函关系式v（2）当 V=2m 时，把 V=2 代入v得：（kg/m）所以 当 V=2m 时氧气的密度为 7.15）4学校锅炉旁建有一个储煤库开学初购进一批煤现在知道按每天用煤 吨计算，一学期（按 计算）刚好用完.若每天的耗煤量为 吨，那么这批 煤能维持 y 天（1）则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？（2）若每天节约 0.1 吨，则这批煤能维持多少天？分析：（1求得煤的总量利耗煤量乘以天数等于总量可得函数关系式即； （2）将天的用煤量代入求得的函解式即可求解解：（1）煤的总为0.6150=90 吨，xy=90y=90 x；（2）天节约 0.1 吨，每天的

10、用煤为 0.6-0.1=0.5 吨，y=90 x900.5=180 天这批煤能维 天四、拓提高5.某商场出售一批进价为 2 元的贺卡在市场营销中发现此商品的日销售单价 x 元与日销售量 y 之间有如下关系：（1）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对（x,y）的对应点 （2）猜测并确定 y 与 x 之间的函数关系式，X3456分析）简单直接描即可；（2要确定 y 与 x 之间的函数关系式通过观察中数据可以发 x 与 y 的积 是相同的，都 ，所以可知 y 与 x 成比例，用待系数法求解即可； （3）首先要知道纯利=（销售价 x-2）日销售数量 y，这就可以确定 w 与 x 的函数关系式然后根据题目的售价高不超过 10 元/张，就以求出获得最大日 销售利润时的销售单价 x解）如图直接建立坐标系描点即（2）如图所示：设函数关系式 y=kx（ 且 k 为常数把点（3，）代入 y= ，kx中得，又将（4，12，10）分别代入，成立所以 y 与 x 之的数关系式为60（3） 120，则函数是增函在 x 的范围内是增函数，又x，当 x=10，W 最，此时获得最日销售利润为 48