安徽省安庆市五校联盟2021届高三下学期开学考试数学(理)试卷

1、1. 设合 A x ， B 1. 设合 A x ， B x ，度第二学期高三联考数理试命人杨亮 审人张松本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，总分 150 分，考试时间 120 分钟第卷选题共 60 分一选题本题 12 小题每题 5 分， 60 分在小题出四选中只 有项符题要，答填在题的应置 B AA B C D 2.1 2i1 4 4 4 1A i B i C i5 5 5 5 53. 记 S 为差数列项和.若 3S ， a n 2 4 1A C10 204 9 D i5 ，则 4. 一小果蝇在一个棱长为 3 的方体内自由飞行，若果蝇在飞行过程中始终保持与正方 体 6 个面的距离

2、均大于 1，其为“安全飞行”，则果蝇“安全飞行”的概率为A.8 1 26B. C.27 27 2715D.275. 已定义在 R上函数 f ( x 足 f ( x ( x) 和 f ( f ( x) ， 时，f ) ，A. f f (6) f 11 ) B. f 2 2) f ( f f ( f (11 11 ) f D. f f ( f (2 2)6. 某何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为1A.B. 2 3C. 2 D. 2 27. “几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前 300 年，面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”该程序框图中“aMODb”表示 a除以

3、的余数输入的 , b分别为 675,125，则输出的a A. 0 B. 25 C. 50 D. 7528. 函f x（ 且 ）的图象大致是A 9. 已双曲线 C ：x y 与曲线 C ： y 出下列说法，其中错误的是 A它们的焦距相等C它们的渐近线方程相同B它们的焦点在同一个圆上 D它们的离心率相等10. 庄美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象.五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以 A， B， C ， D E为顶点的多边形为正五边形，且 PT 5 2，下列关系中正确的是A CQ TP 5 2B BP C AP 5 25 2RSBQD 5

4、2CR3 11. 已 ，数 f ( x) 围是 4, 2 x x ，若函数 f ( 恰 2 个点，则取范A. B.C. D. (4, 12. 如所示正形 ABCD 的长 切阴影部分围成一个正四棱锥，则当正四棱锥 体积最大时，该正四棱锥外接球的表面积约为（ =3.14 ）A B 8.49C D 第卷 （选题 共 90 ）本是考每试考都须答.二填题本题 4 小，小 5 分共 20 分，答填答卡相位。 1 13. 二式 展式中的常数项是_ x 14. 设量 x, 满约束条件 y 2 x 0, 0,则目标函数 x y 的最大值为 15. 设 F 是双曲线 ： （ 的左，右焦点 是标点过 F b 作 的

5、条渐近线的垂线，垂足为 P PF OP，则 离心率为416比为 q (0 的比数列中， A , A 1 3 51 1 1 1 1 , , 60 32 20 2则 A =三解题本题 6 小， 70 分.答写出字明证过或算骤 17.（本小题满分 12 分已知函数 f ( ) cos x （）求函数 f ( ) 的调减区间；.（ ） 已 知的 内 角 A, , C 的 对 边 分 别 为 , b c 若 ， 锐 角 满 足f (A ) 2 6，且 sin 13 314，求的值18.（本小题满分 12 分如图知多面体PABCDE的底面是长为 2 菱 底 ABCDED ，PAED 且 （）证明：平面 平

6、面；（）若直线 与平面 ABCD所成的角为 二角 的弦19.（本小题满分 12 分高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国安庆市的高中生中，随机抽取了 55 人，从美国某城市的高中生中随机抽取了 45 人进答题高中生答题情况是家的占 友集的地方占 、个人空间占 美国高中生答题况是择家占 朋友聚集的地方占 个空间占 。为了考察高中生的“恋家（在家里感到最幸福）”是否与国别有关，构建了如下 列5表。在家里最幸福在其它场所幸福合计中国高中生美国高中生合计（）请将 22 列联表补充完；试判断能否有 5%把握认为“恋家”与否与国别有关；（）从

7、中国高中生的学生中以“是否恋家”为标准采用分层抽样的方法，随机抽取了 5人，再从这 5 人随机抽取 2 人若所选 学生中的“恋家”人数为 X，随机变量 X 的 分布列及数学期望附：，其中 n=a+b+c+dP（k2k ）00.0500.0250.0100.001k03.8415.0246.63510.82820.（本小题满分 12 分设 为坐标原点，动点 M 在圆xy上，过 M 作 轴的垂线，垂足 N ，点 P满足 NP=2 2 NM .（）求点 P的轨迹方程 E；（）过 F（1，0）直线l1与点 的轨迹 E交于 、 B两点，过 F（1，0）作与l1垂直的直线 l 与 的迹交于 、 D 两，求证： 2 1AB CD为定值6b b 21.（本小题满分 12