专训5　圆与学科内知识的综合应用

1、专训5圆与学科内知识的综合应用名师点金：圆的知识是初中数学的重点内容，也是历年中考命题的热点，在中考中常常与三角函数、相似、二次函数等结合，作为压轴题出现 圆与三角函数的综合1【中考遂宁】如图，AB为O的直径，直线CD切O于点D，AMCD于点M，BNCD于点N.(1)求证：ADCABD；(2)求证：AD2AMAB；(3)若AMeq f(18,5)，sin ABDeq f(3,5)，求线段BN的长(第1题) 圆与相似的综合2如图，RtABC内接于O，ACB90，点P在eq o(AB,sup8()上移动，P，C分别位于AB的异侧(P不与A，B重合)，PCD也为直角三角形，PCD90，且RtPCD的

2、斜边PD经过点B，BA，PC相交于点E.(1)当BA平分PBC时，求eq f(BE,CD)的值；(2)已知AC1，BC2，求PCD的面积的最大值(第2题) 圆与函数的综合3如图，在平面直角坐标系中，有一正方形AOBC，(第3题)反比例函数yeq f(k,x)的图像经过正方形AOBC对角线的交点，半径为(42eq r(2)的圆内切于ABC，则k的值为_4. 如图(1)，已知直线l的表达式为yx8，它与x轴，y轴分别相交于A，B两点，平行于直线l的直线l1从原点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，运动过程中始终保持l1l，直线l1与x轴，y轴分别相交于C，D两点，以线段

3、CD为直径作P，P的面积为S，当直线l1与直线l重合时，停止运动(1)求A，B两点的坐标；(2)求S与t的函数关系式及自变量t的取值范围；(3)直线l1在运动过程中，如图(2)，当t为何值时，P与直线l相切？是否存在这样的t值，使得SS梯形ABDC？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由(第4题)答案1(1)证明：如图，连接OD.(第1题)直线CD切O于点D，CDO90.AB为O的直径，ADB90.122390，13.OBOD，34.14，即ADCABD.(2)证明：AMCD，AMDADB90.又14，ADMABD.eq f(AM,AD)eq f(AD,AB).AD2AMAB.(3)解：sin

4、 ABDeq f(3,5)，ABD1，sin 1eq f(3,5).AMeq f(18,5)，AD6.AB10.BDeq r(AB2AD2)8.BNCD，BND90.DBNBDN1BDN90.DBN1.sin DBNeq f(3,5).DNeq f(24,5).BNeq r(BD2DN2)eq f(32,5).2解：(1)连接PA.BA平分PBC，PBACBAACP.ACPPCBBCDPCB90，ACPBCD.BCDCBAPBA.ABCD.PBAD.BCDD.BCBD.又PCD90，易证得PBBCBD.又ABCD，PEEC.BE是PCD的中位线eq f(BE,CD)eq f(1,2).(2)P

5、CDACB90，CABCPD，ABCPDC.eq f(PC,CD)eq f(AC,CB)eq f(1,2).SPCDeq f(1,2)PCCDeq f(1,2)PC2PCPC2.当PC最大时，PCD的面积最大，即PC为O的直径时，PCD的面积最大当PCABeq r(AC2BC2)eq r(5)时，PCD的面积的最大值为(eq r(5)25.344解：(1)在yx8中，令y0，得0 x8，解得x8，A(8，0)令x0，得y8，B(0，8). (2)OAOB8，AOB是等腰直角三角形. l1l, DCOBAO45，ODCOBA45，COD为等腰直角三角形，ODOCt.CDeq r(OC2OD2)e

6、q r(t2t2)eq r(2)t.PCeq f(1,2)CDeq f(r(2),2)t.SPC2(eq f(r(2),2)t)2eq f(1,2)t2，S与t的函数关系式为Seq f(1,2)t2(0t8)(3)分别过点C，P作CEAB于点E，PFAB于点F.ACOAOC8t，在RtACE中，EAC45，ECA45，AECE，又AE2CE2AC2，CEeq f(r(2),2)ACeq f(r(2),2)(8t)， PFCEeq f(r(2),2)(8t)当PFPC时，P与直线l相切eq f(r(2),2)(8t)eq f(r(2),2)t，解得t4.当t4时，P与直线l相切. 存在 S梯形ABDCSAOBSCODeq f(1,2)88eq f(1,2)tt32eq f(1,2)t2，Seq f(1,2)t2.若SS梯形ABDC，则eq f(1,2)t232eq f(1,2)t2， t2eq f(64,1)， teq f(8,r(1)eq f(8r(1),1)8.存在 teq f(8r(1),1)，使得SS