冀教版九年级数学下册练习：综合滚动练习：二次函数的图像和性质

1、综合滚动练习：二次函数的图像和性质时间：45分钟分数：100分得分：_一、选择题(每小题4分，共32分)1抛物线y(x2)23的顶点坐标是()A(2，3) B(2，3) C(2，3) D(2，3)2(上海中考)如果将抛物线yx22向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是()Ay(x1)22 By(x1)22 Cyx21 Dyx233(唐山乐亭县期末)若二次函数yax2的图像经过点P(2，4)，则该图像必经过点()A(2，4) B(2，4) C(4，2) D(4，2)4在二次函数yx22x1的图像中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是()Ax1 Bx1 Cx1 Dx15二次函数yx22x

2、3的图像如图所示，下列说法中错误的是()A函数图像与y轴的交点坐标是(0，3)B顶点坐标是(1，3)C函数图像与x轴的交点坐标是(3，0)，(1，0)D当xn Dh0，k07(张家界中考)在同一平面直角坐标系中，函数yaxb与yax2bx的图像可能是【方法8】()8如图是二次函数yax2bxc(a0)图像的一部分，对称轴为直线xeq f(1,2)，经过点(2，0)，有下列说法：abc0；ab0；4a2bc0；若(0，y1)，(1，y2)是抛物线上的两点，则y1y2.上述说法正确的是()A B C D二、填空题(每小题4分，共24分)9请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0，1)的抛物线的解析

3、式y_10如图是二次函数ya(x1)22图像的一部分，该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是_ 第10题图 第12题图11已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线yx2bxc上两点，该抛物线的顶点坐标是_【方法7】12(沧州模拟)如图，二次函数yx26x5的图像交x轴于A，B两点，交y轴于点C，则ABC的面积为_13如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax23与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线yeq f(1,3)x2于点B，C，则BC的长为_ 第13题图 第14题图14如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x2，点C在抛物线上

4、且位于点A，B之间(C不与A，B重合)若ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为_(用含a的式子表示)三、解答题(共44分)15(10分)已知二次函数y2x24x6.(1)求图像的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出草图；(2)当x为何值时，y随x的增大而增大？16(10分)如图，已知二次函数yx2mxn的图像经过A(0，3)，且对称轴是直线x2.(1)求该函数解析式；(2)在抛物线上找一点P，使PBC的面积是ABC的面积的eq f(2,3)，求出点P的坐标17(12分)(宁波中考)如图，已知抛物线yx2mx3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)(1)求m的值及抛物线的

5、顶点坐标；(2)点P是抛物线对称轴直线l上的一个动点，当PAPC的值最小时，求点P的坐标18(12分)已知抛物线yax2bx经过点A(3，3)和点P(t，0)且t0.(1)若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图像，指出此时y的最小值，并写出t的值；(2)若t4，求a，b的值，并指出此时抛物线的开口方向；(3)直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值参考答案与解析1A2.C3.A4.A5.B6.B7.C8A解析：二次函数的图像开口向下，a0.二次函数的图像交y轴的正半轴于一点，c0.对称轴是直线xeq f(1,2)，eq f(b,2a)eq f(1,2)，ba0，abc0.故正确；由中知b

6、a，ab0，故正确；抛物线经过点(2，0)，当x2时，y4a2bc0.故错误；(0，y1)关于直线xeq f(1,2)的对称点的坐标是(1，y1)，y1y2，故正确综上所述，正确的结论是.故选A.9x21(答案不唯一)10.(1，0)11(1，4)12.1013.614a4解析：抛物线经过原点且与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x2，OB4.由抛物线的对称性知ABAO，四边形AOBC的周长为AOACBCOBABC的周长OBa4.15解：(1)y2x24x62(x1)28，图像开口向上，对称轴为直线x1，顶点坐标为(1，8)，(3分)图像略(6分)(2)对称轴为直线x1，图像开口向上，当x1时，

7、y随x的增大而增大(10分)16解：(1)由题意得n3，eq f(m,2)2，m4，函数解析式为yx24x3.(5分)(2)由已知可得|yP|eq f(2,3)32.yx24x3(x2)21，该函数的最小值为1，yP2，(7分)代入得x24x32，解得x2eq r(3).点P的坐标是(2eq r(3)，2)或(2eq r(3)，2)(10分)17解：(1)把点B的坐标为(3，0)代入抛物线yx2mx3，得0323m3，解得m2.(2分)yx22x3(x1)24，顶点坐标为(1，4)(5分)(2)连接BC交抛物线对称轴直线l于点P，则此时PAPC的值最小(7分)设直线BC的解析式为ykxb.由题意知点C的坐标为(0，3)，又点B的坐标为(3，0)，代入ykxb中，得eq blc(avs4alco1(3b，,03kb，)解得eq blc(avs4alco1(k1，,b3.)直线BC的解析式为yx3.(10分)当x1时，y132，当PAPC的值最小时，点P的坐标为(1，2)(12分)18解：(1)抛物线的对称轴经过点A，A点为抛物线的顶点，y的最小值为3.(2分)P点和O点对称，t6.(4分