冀教版九年级数学下册练习：河北必考题型强化训练(选做)：圆的动态综合性问题

1、河北必考题型强化训练(选做)：圆的动态综合性问题eq avs4al()类型一圆的动态变化问题1如图，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，ACB90，BAC30，OD3cm，开始的时候BD1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动(1)当点B与点O重合的时候，求三角板运动的时间；(2)三角板继续向右运动，当B点和E点重合时，AC与半圆相切于点F，连接EF，如图所示求证：EF平分AEC；求EF的长2图和图中，优弧eq o(AB,sup8()所在O的半径为2，AB2eq r(3)，点P为优弧eq o(AB,sup8()上一点(点P不与A，B重合)，将图形沿

2、BP折叠，得到点A的对称点A.(1)点O到弦AB的距离是_，当BP经过点O时，ABA_；(2)当BA与O相切时，如图，求折痕的长eq avs4al()类型二圆的探究型问题3观察思考：某种在同一平面进行传动的机械装置如图，图是它的示意图其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的O上运动数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OHl于点H，并测得OH4分米，PQ3分米，OP2分米解决问题：(1)点Q与点O间的最小距离是_分米；点Q与点O间的最大距离是_分米；点Q在

3、l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是_分米；(2)如图，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与O是相切的”你认为他的判断对吗？为什么？(3)小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是_分米；当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数4平面上，RtABC与直径为CE的半圆O如图摆放，B90，AC2CEm，BCn，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且ECD始终等于ACB，旋转角记为(0180)(1)当0时，连接DE，则CDE_，CD_

4、；当180时，eq f(BD,AE)_；(2)试判断：旋转过程中eq f(BD,AE)的大小有无变化？请仅就图的情形给出证明；(3)若m10，n8，当ACB时，求线段BD的长5.阅读下列材料，然后解答问题经过正四边形(即正方形)各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫做这个圆的内接正四边形如图，正方形ABCD内接于O，O的面积为S1，正方形ABCD的面积为S2.以圆心O为顶作MON，使MON90.将MON绕点O旋转，OM，ON分别与O交于点E，F，分别与正方形ABCD的边交于点G，H.设由OE，OF，eq o(EF,sup8()及正方形ABCD的边围成的图形

5、(阴影部分)的面积为S.(1)当OM经过点A时(如图)，则S，S1，S2之间的关系为_；(2)当OMAB于点G时(如图)，则(1)中的结论仍然成立吗？请说明理由；(3)当MON旋转到任意位置时(如图)，则(1)中的结论仍然成立吗？请说明理由参考答案与解析1(1)解：BOODBD4cm，teq f(4,2)2(s)，当点B与点O重合的时候，三角板运动的时间为2s.(2)证明：连接O与切点F，则OFAC.ACE90，ECAC，OFCE，OFECEF.OFOE，OFEOEF，OEFCEF，即EF平分AEC.解：由知OFAC，AFO是直角三角形BAC30，OFOD3cm，tan30eq f(3,AF)

6、，AF3eq r(3)cm.由知EF平分AEC，AEFCEFeq f(1,2)AEC30，AEFEAF，AFEF，EF3eq r(3)cm.2解：(1)160(2)过点O作OHAB，OGBP，垂足分别为H，G，连接OB.可知BHeq f(1,2)ABeq r(3)，OB2，则在RtOHB中，OBH30.AB切O于点B，OBA90，ABA120，ABPABP60，OBP30，OGeq f(1,2)OB1，BGeq r(3).OGBP，BGPGeq r(3)，BP2eq r(3)，即折痕的长为2eq r(3).3解：(1)456(2)不对理由如下：当Q，H重合时，OP2，PQ3，OQOH4，又42

7、3222，即OQ2PQ2OP2，OP与PQ不垂直，PQ与O不相切(3)3解析：因为PQ的值永远是3，只有PQl时，点P到直线l的距离最大，此时最大的距离是3分米由知，在O上存在点P，P到l的距离为3，此时，OP将不能再向下转动，如图OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是POP.连接PP，交OH于点D.PQ，PQ均与l垂直，PQPQ3，四边形PQQP是矩形，OHPP，PDPD.由OP2，ODOHHD1，得DOP60，POP120，这个扇形面积最大时圆心角的度数为120.解：(1)90eq f(1,2)neq f(n,m)解析：图中，当0时，连接DE，则CDE90.CDEB90，DEAB，

8、eq f(CE,AC)eq f(CD,CB)eq f(1,2).BCn，CDeq f(1,2)n；如图a，当180时，BDBCCDeq f(3,2)n，AEACCEeq f(3,2)m，eq f(BD,AE)eq f(n,m).(2)eq f(BD,AE)的大小无变化证明如下：连接DE.ACBDCE，ACEBCD.由(1)可知CDeq f(1,2)n，又AC2CEm，BCn，eq f(CD,CE)eq f(BC,AC)eq f(n,m)，ACEBCD，eq f(BD,AE)eq f(BC,AC)eq f(n,m).(3)当ACB时，如图b所示在RtABC中，ACm10，BCn8，ABeq r(

9、AC2BC2)6.在RtABE中，AB6，BEBCCE3，AEeq r(AB2BE2)eq r(6232)3eq r(5).由(2)可知ACEBCD，eq f(BD,AE)eq f(BC,AC)，eq f(BD,3r(5)eq f(8,10)，BDeq f(12r(5),5).5解：(1)Seq f(1,4)(S1S2)解析：当OM经过点A时，由正方形的性质可知AOBMON90，SOABeq f(1,4)S正方形ABCDeq f(1,4)S2，S扇形OEFeq f(1,4)S圆Oeq f(1,4)S1，SS扇形OEFSOABeq f(1,4)S圆Oeq f(1,4)S正方形ABCDeq f(1

10、,4)S1eq f(1,4)S2eq f(1,4)(S1S2)(2)(1)中的结论仍然成立理由如下：EOF90，S扇形OEFeq f(1,4)S圆Oeq f(1,4)S1.OGBEOFABC90，四边形OGBH为矩形OMAB，OHBC，BGeq f(1,2)ABeq f(1,2)BCBH，四边形OGBH为正方形，S四边形OGBHBG2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)AB)eq sup12(2)eq f(1,4)S2，SS扇形OEFS四边形OGBHeq f(1,4)S1eq f(1,4)S2eq f(1,4)(S1S2)(3)(1)中的结论仍然成立理由如下：EOF90，S扇形OEFeq f(1,4)S圆Oeq f(1,4)S1.过O作ORAB，OSBC，垂足分别为R，S，由(2)可知四边形ORBS为正方形，OROS.ROS90，MON90，ROGSOH90GOS.