圆章节知识点及练习题

1、圆章节知识点复习圆章节知识及其练习 一圆概集合形式的概念： 1、 圆以作是到定点的距离等于定长的点的集合；、圆的外部可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；、圆的内部：可以看作是到定的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的;（充2垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分也叫中 垂线3、角的平分线：到角两边距离等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定 长的两条直;5、到两条平行线距离相等的点轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离 都相等的一条直线

2、。二点圆位关1、点在圆内2、点在圆上d r d r 点 C 在圆内； B点在圆上；rdO3、点在圆外d r 点A在圆外；dC三直与的置系1、直线与圆相离 2、直线与圆相切3、直线与圆相交 d r d r d r 无交点 有一个交点；有两个交点；rdd=rrd四圆圆位关- 1 -圆章节知识点复习外离(图 1）无交点 R ；外切(图 2)有一个交点 d R ;相交（图 3） 有个点 d R ;内切（图 4) 有个交点 d ;内含（图 5）无交点 d R ；ddRrRrRr 2 3Rr r 4 五垂定垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论 1）平分弦（不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦

3、所对的两条弧；（2)的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的两条弧；（3)分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 个论中，只要知道其中 2 个即 可推出其它 3 个论，即:AB是直径 AB CD 弧 弧BD 弧 弧AD中任意 个件推出其他 3 个结。推论 2：圆的两条平行弦所夹的相等。即：在 O 中， AB CDOO弧 弧BDABCD六圆角理- 2 -圆章节知识点复习圆心角定理同圆或等圆中等的圆心角所对的弦相等对的弧相等，弦心距相等 此理也称 推 定理即上述四个结论中，EF只要知道其中的 1 个等，则可以推出其它的 3 个结论

4、，OD即： AB DE ； OC ； 弧 弧 BDACB七圆角理1周定理弧所对的圆周等于它所对的圆心的角的一半。C即和是弧AB所对的圆心角和圆周角 ACB 2、圆周角定理的推论：B A推论 1:同弧或等弧所对的圆周相等或圆,相等的圆周 角所对的弧是等;DC即在O中，、都是所对的圆周角B O A推论 2:半圆或直径所对的圆周是直角；圆周角是直角所对的弧是 半圆,所对的弦是直径。C即在O中AB是直径或 90BA AB是直径推论 3:若三角形一边上的中线于这边的一半么这个三角形是直 角三角形。C即：在中，OC OA O 是角三角形或 90注此推论实是初二年级几何中形的推论直角三角形中斜边上的中线等于

5、斜边的一半 的逆定理八圆接边圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。- 3 -圆章节知识点复习即：在O ,四边形是内接四边形CD B DAE BAE九切的质判定（1）切线的判定定理：过半径端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半二者缺一不可即：MN 且MN过半径外端MN是O的切线（2）性质定理：切线垂直于过点的半径（如上推论 1：过圆心垂直于切线的直必过切点。推论 2：过切点垂直于切线的直必过圆心。OM A N以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一.十切长理切线长定理从圆外一点引圆的两

6、条切线们的切线长相等点和圆心的连线平分两条切线 的夹角即： 、 PB 是两条切线PA PBPO平分BPA十、幂理(1）相弦理圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。B OP- 4 -A圆章节知识点复习即在O中，弦AB、相交于点P， PC （2）推:如果弦与直径垂直相，那么弦的一半是它分直径所成的两C条线段的比例中项。 即：在 O 中直径 CD，B EADCE (3）切线理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。D即在O中，PA是切线PB是割线OPA C(4）割定：从外一点引圆的两条割,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的 积相等如图即：在O中PB、

7、PE是割线 十、圆共定圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。如图： 垂直平分AB即： O 、 O 相于 A 、 两点 O O 垂直平分 AB 十、的切两圆公切线长的计算公式：AB（1）公切线长： Rt O C 中， AB2CO 1 1 222；（2）外公切线长： CO 是径之差； 内公线长: CO 是径和 十、内正多边形的计算（1）正三角形CO- 5 -BDA圆章节知识点复习在O中ABC是正三角形有计算在 BOD中进行：OD : BD : : ;（2）正四边形C同理，四边形的有关计算在 Rt 中行，OE : : OA 1:1: 2 OD（3)六边形同理，六边形的有关计算在

8、Rt 中进行， : OA 3 : 。OBA十、形圆和锥相计公1、扇形：弧公式：l nR180;O l(2）扇形面积公式S 2 1 lR360 2：心角R：扇形多对应的圆的半径l：扇形弧长 :扇面积2、圆柱：（1）圆柱侧面展开图AD = 表 底2（2）圆柱的体积：V r2hBCB1（2）圆锥侧面展开图（1）表 = 侧 底O（2）圆锥的体积：V 13r 2hACrRB- 6 -1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 3 2 1 圆章节知识点复习1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 3

9、2 1 二选题13. 若两相，两的径别 2，这个的心是( ）A。 5 。 1 C 1 或 D. 1 4。 和O 的半分为 和 4圆距 O O ，那两的置关是 ）A。 外离B。 内C。 外切 外或含15果径别 cm 2cm 的圆切,么这个都切，半为 cm 的圆 的数（ ）A。 2 个。 3 个 个 个16两半分为 和 （圆心为 ,且 R22r22Rd则圆的置系 是 ）A。 内B. 外 内或外。 交17. 如图O 的直为 10 厘, 的长 ， 是 上一点则段 OM 的的值围( ）AMOBA。 OM B. C. 3OM5 D. 4OM5 18 已知 和 的半是程 x5x6 的个，两的心等 则 O 和

10、 的置系（ ）A。 相B. 外C。 外切 内。 如图 eq oac(,，) 等直三形AC 2 ，A 与 相，则中影分面为 1 。 1 C。 D。 4 。 如图, 在圆母 VA 上且 ，点 B 作平于面平截一个圆,小锥侧积 原锥侧积 S,则列断正的是 ） 1 1 1 S S B. S 4 6 9三填题21. 若半分为 6 和 的圆切则圆圆距 d 值 。 和O 的半分为 20 和 15，它们交 A，B 点线 AB24，则圆 的心 O O _。23 O 和O 相切O 的半为 4cm圆心距 6则O 的半为_;O 和O 相,O 的半为 ，心为 4， 的半为_O O O 三半为 1 的等圆且心同一线，若O

11、 分别O - 7 -3 1 3 1 3 1 2 1 2 1 2 1 2圆章节知识点复习3 1 3 1 3 1 2 1 2 1 2 1 2O 相交O 与 相,O 与O 心 的值围是_。25. 在C90AC,，点 是ABC 的心现以 O 为圆心分以 、半作O，点 与O 的位置系别如在 ,径 AB CD,足 P，BAD则AOC 的数 度在 eq oac(, )，边 AB13cm，12cm，以 中 O 为心， 为半画， 则线 BC 和O 的位置系把个径 厘米圆，去个心为 的形,剩的分成 个锥面那这圆的面是已圆的母与的角 30，线为 ，则它侧积 cm( 果留 ). 一个形弧为 4，用做一圆的面则圆的面径 。四解题31. 已知如， 和O 交于点 、过 A 的线别两于 ， 点 M 是 的点线, 分别两于 、。证/DF证ME32 ABC 的三长别 6、10，并以 、 三点圆作两切圆求 这个的径。图示 和O 相于 点过 的线O ,交O 于 B,证O O - 8 -圆章节知识点复习。如，A 为 上点, A 为心A 交O 于 B、C 两点O 的 AD 交共 弦 于 点