山西省阳泉市锁簧中学2023年高一数学文模拟试题含解析

1、山西省阳泉市锁簧中学2023年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点，和向量，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略2. 设集合AB，从A到B的映射在映射下，B中的元素为（4，2）对应的A中元素为 （ ）A（4，2） B（1，3） C（6,2） D（3,1）参考答案：D3. 在等比数列an中，则（ ）A. 4B. 2C. 4D. 2参考答案：B【分析】设等比数列的公比为，由等比数列的定义知与同号，再利用等比中项的性质可求出的值.【详解】设等比数列的公比为，则，.由等比中

2、项的性质可得，因此，故选：B.【点睛】本题考查等比中项性质的应用，同时也要利用等比数列的定义判断出项的符号，考查运算求解能力，属于中等题.4. 设全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，2，B=2，3，则A（?UB）=( )A4，5B2，3C1D2参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，B=2，3，?UB=1，4，5，6，则A（?UB）=1，故选：C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键5. 已知函数f（x）=x的图象经过点

3、(2，)，则f（4）的值等于（）ABC2D16参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【专题】计算题【分析】由题意可得2=，求出 =，由此求出f（4）= 运算求得结果【解答】解：函数f（x）=x 的图象经过点，故有 2=，=f（4）=，故选B【点评】本题主要考查幂函数的定义，求出=，是解题的关键，属于基础题6. 下列说法正确的是（ ）A函数的图象与直线可能有两个交点； B函数与函数是同一函数；C对于上的函数，若有，那么函数在内有零点； D对于指数函数()与幂函数(),总存在一个,当时,就会有参考答案：D7. 要得到的图象只需将y=3sin2x的图（ ）A.向左平移个单位 B.向

4、右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：C8. 若三点共线 则的值为（）A B C D参考答案：A略9. （5分）若将函数f（x）=sin（x+）（0）的图象向右平移个单位长度后，与函数f（x）=sin（x+）的图象重合，则的最小值为（）A1B2CD参考答案：D考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，结合正弦函数的图象特征，可得的最小值解答：将函数f（x）=sin（x+）（0）的图象向右平移个单位长度后，得到函数y=sin（x+）的图象根据所得函数的图象与函数f（x）=sin（x+）的图象重合

5、，可得+=2k+，kz，即=6k+，故的最小值为，故选：D点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象特征，体现了转化的数学思想，属于基础题10. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列中，则的通项公式为 ；参考答案：12. 已知集合，试用列举法表示集合= 参考答案：2，4，5 略13. 若，且，则向量与的夹角为 参考答案：14. 已知数列，前n项部分和满足，则_参考答案：.解析：.于是，（）.15. （5分）函数在区间0，n上至少取得2个最大值，则正整数n的最

6、小值是 参考答案：8考点：三角函数的周期性及其求法 专题：计算题分析：先根据函数的解析式求得函数的最小正周期，进而依据题意可推断出在区间上至少有个周期进而求得n6，求得n的最小值解答：周期T=6在区间0，n上至少取得2个最大值，说明在区间上至少有个周期6=所以，n正整数n的最小值是8故答案为8点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法考查了考生对三角函数周期性的理解和灵活利用16. 已知函数, 设的最大值、最小值分别为，若, 则正整数的取值个数是_ 参考答案：略17. 等比数列an的前n项和为Sn，且，成等差数列,若，则_.参考答案：15由题意得 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答

7、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x22ax+a（1）当a=1时，求函数f（x）在0，3上的值域；（2）是否存在实数a，使函数f（x）=x22ax+a的定义域为1，1，值域为2，2？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数的定义域及其求法；函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由题意可得，f（x）=（x1）2，根据定义域为0，3，f（x）在0，1）上单调减，在（1，3上单调增，求得函数的值域（2）由条件可得二次函数的对称轴为x=a，分当a1时、当0a1时、当1a0时三种情况，根据定义域为1，1，值域为2，2，分

8、别利用二次函数的性质求得a的值【解答】解：（1）函数f（x）=x22ax+a，a=1，f（x）=（x1）2，x0，3，f（x）在0，1）上单调减，在（1，3上单调增，最小值为f（1）=0，而 f（0）=1 f（3）=4，函数的值域为0，4（2）当a1时，由于f（x）在1，1上是减函数，可得，故有 （舍去）当0a1时，由，即 （舍去）当1a0时，由，即 ，求得a=1当a1时，由，求得 ，解得a=1（舍去）综上所述：a=1【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，函数的定义域和单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题19. (本小题满分12分)圆经过不同的三点P(k,0)、Q(2,

9、0)、R(0,1),已知圆在点的切线斜率为1,试求圆的方程.参考答案：解：设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.将P、Q、R的坐标代入,得圆的方程为,圆心为.又 圆的方程为略20. 某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组20，25），第2组25，30），第3组30，35），第4组35，40），第5组40，45，得到的频率分布直方图如图所示（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者

10、介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率参考答案：【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式【分析】（1）先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案；（2）利用古典概型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式即可得出【解答】解：（1）第3，4，5组中的人数分别为0.065100=30，0.045100=20，0.025100=10从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者，应从第3，4，5组各抽取人数为， =1；（2）设“第4组至少有一名志愿者被抽中”为事件A，则P（A）=【点评】熟练掌握频率分布直方图、分层抽样的定义、古典概型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式是解题的关键21. 设函数定义在上，其中.（1）求函数的单调递增区间；（2）若在上恒成立。求实数的取值范围.参