山西省阳泉市第十五中学2022年高二数学文月考试题含解析

1、山西省阳泉市第十五中学2022年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 利用数学归纳法证明+1（nN*，且n2）时，第二步由k到k+1时不等式左端的变化是（）A增加了这一项B增加了和两项C增加了和两项，同时减少了这一项D以上都不对参考答案：C【考点】RG：数学归纳法【分析】当n=k时，写出左端，并当n=k+1时，写出左端，两者比较，关键是最后一项和增加的第一项的关系【解答】解：当n=k时，左端=+，那么当n=k+1时 左端=+，故第二步由k到k+1时不等式左端的变化是增加了和两项，同时减少了这一项，故

2、选：C2. 执行如图的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是( ) A8B5C3D2参考答案：C【考点】循环结构【专题】图表型【分析】根据输入的n是4，然后判定k=1，满足条件k4，则执行循环体，依此类推，当k=4，不满足条件k4，则退出执行循环体，求出此时p的值即可【解答】解：k=1，满足条件k4，则执行循环体，p=0+1=1，s=1，t=1k=2，满足条件k4，则执行循环体，p=1+1=2，s=1，t=2k=3，满足条件k4，则执行循环体，p=1+2=3，s=2，t=3k=4，不满足条件k4，则退出执行循环体，此时p=3故选：C【点评】根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理

3、的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模3. 若，延长到，使，那么的坐标为（） 参考答案：A4. “1m2”是“方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C5. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）ABCD参考答案：D略6. 若直线l过点，斜率为1，圆上恰有3个点到的距离为1，则a的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D分析】设直线的的方程，由题意得，由此求得结果，得到答案.【详解】由圆的方程，可

4、知圆心坐标为，半径为，设直线的的方程，由题意知，圆上恰由3个点到直线的距离等于1，可得圆心到直线的距离等于1，即，解得.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，解答是要注意直线与圆的位置关系的合理应用，同时注意数形结合法在直线与圆问题的中应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7. 函数的定义域是 ( ) A(，1) B(1，) C(1，) D(1，1)(1，) 参考答案：D略8. 不等式的解集是（ ）A B C D参考答案：D略9. 某校从8名教师中选派4名教师去4个边远地区支教，每地1人，其中甲和乙不能同去，甲与丙同去或者同不去，则不同的选派方案的种数是（）A240B

5、360C540D600参考答案：D【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】先从8名教师中选出4名，因为甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，所以可按选甲和不选甲分成两类，两类方法数相加，再把四名老师分配去4个边远地区支教，四名教师进行全排列即可，最后，两步方法数相乘【解答】解：分两步，第一步，先选四名老师，又分两类第一类，甲去，则丙一定去，乙一定不去，有C52=10种不同选法第二类，甲不去，则丙一定不去，乙可能去也可能不去，有C64=15种不同选法不同的选法有10+15=25种第二步，四名老师去4个边远地区支教，有A44=24最后，两步方法数相乘，得，2524=600故选：D【点评】本题考查了

6、排列组合的综合应用，做题时候要分清用排列还是用组合去做10. 函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则-（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设M，N是直角梯形ABCD两腰的中点，于E，如图所示，现将沿DE折起，使二面角为45，此时点A在面BCDE内的射影恰为点B，则M，N的连线与AE所成角的大小为_. 参考答案：90；12. 已知，若向区域上随机投10个点，记落入区域的点数为，则= 参考答案：1213. 正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E 染上红、黄、绿、黑四种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有

7、种 .参考答案：240略14. 如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来（n1，2，3，），则第n2（n3，nN*）个图形中共有_个顶点参考答案：【分析】可分别计算当n1、2、3、4时顶点的个数，利用数学归纳法可得第n2个图形的顶点个数.【详解】解：由已知中的图形我们可以得到：当n1时，顶点共有1234（个），n2时，顶点共有2045（个），n3时，顶点共有3056（个），n4时，顶点共有4267（个），由此我们可以推断：第n个图形共有顶点（n+2）（n+3）个，第n2个图形共有顶点n（n+1）个故答案为：n（n+1）.【点睛】本题主要考察数序归纳法的应用，依据图像找出规律是解题的关键.1

8、5. 函数的定义域为 参考答案： (2,0)(0,2) 16. 若直线与圆有公共点，则实数a的取值范围是_。参考答案：略17. （文）数列的前n项和，则_参考答案：-3 x1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（且）的展开式中前三项的系数成等差数列.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中所有的有理项.参考答案：解：，成等差，（1），时，二项式系数最大即二项式系数最大项为.（2）由，知或8，有理项为，19. （本小题满分12分）已知二次函数的图象经（0，0），（1，2），（-1，-4）三点，（1）求该二次函数的解析式和最值；（

9、2）已知函数在（t-1，+）上为减函数，求实数t的取值范围参考答案：设这个二次函数的解析式是y=ax+bx+c（a0），把（0，0），（1，1），（-1，-4）代入得：c0 a+b+c1 a?b+c?3 ，解之得 a?1 b2 c0 ；所以该函数的解析式为：y=-x+2x因为，当x=1时函数值最大值为1，无最小值；8分(2)函数f(x)在(t1，)上是减的，t11.t2. 12分20. (本小题10分)某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为层,则每平方米的平均建筑费用为(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少

10、,该楼房应建为多少层?（注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=）（改编题）参考答案：设楼房每平方米的平均综合费用为元(1分),依题意得 (5分) (6分)当且仅当即时,等号成立. (7分)因此,当时, 取得最小值,且(元) (9分)故为使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为15层.(10分)21. （本小题满分12分）已知为实数，.()若，求在 上的最大值和最小值；（）若在和上都是递增的，求的取值范围.参考答案：在上单调递增所以在上的最大值为，最小值为.6分（2）的图象为过，开口向上的抛物线由题且解得.12分22. 如图所示，已知椭圆+=1（ab0）的右焦点为F2

11、（1，0），点A（1，）在椭圆上（1）求椭圆方程；（2）点M（x0，y0）在圆x2+y2=b2上，点M在第一象限，过点M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P、Q两点，问|+|+|是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（I）由已知中椭圆=1（ab0）的右焦点为F2（1，0），可得c值，点H（1，）在椭圆上，可得a值，进而求出b值后，可得椭圆方程；（II）设P（x1，y1），Q（x2，y2），分别求出|F2P|，|F2Q|，结合相切的条件可得|PM|2=|OP|2|OM|2求出|PQ|，可得结论【解答】解：（1）右焦点为F2（1，0），c=1左焦点为F1（1，0），点H（1，）在椭圆上，2a=|HF1|+|HF2|=4，a=2，b=椭圆方程为（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），（|x1|2）|PF2|2=（x11）2+y12=（x1