山西省阳泉市第十中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、山西省阳泉市第十中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列前n项和为54,前2n项和为60,则前3n项和为( )A.54 B.64 C. D. 参考答案：D略2. 已知f（sinx）=cos4x，则=（）ABCD参考答案：C【考点】函数的值【分析】由f（sinx）=cos4x，得到=f（sin30）=cos120，由此能求出结果【解答】解：f（sinx）=cos4x，=f（sin30）=cos120=cos60=故选：C【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数

2、性质的合理运用3. 已知函数有两个零点，则有 （ ）来A B C D参考答案：D4. 直线被圆截得的弦长等于A. B. C. D.参考答案：B5. 与向量平行的单位向量为（ ）.A. B.C.或 D.或参考答案：C略6. 函数y=1cos(2x)的递增区间是（）A.k, k+, (kz)B. k, k+, (kz)C. k+, k+, (kz)D. k+, k+, (kz)参考答案：C略7. 若是的一个内角，且，则的值为（ ）A B C D参考答案：C8. 已知表示两条不同直线，表示两个不同平面，下列说法正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：D【分析】由线线，

3、线面，面面的位置关系对选项逐个进行判断即可得到答案.【详解】若mn，n?，则m不一定成立，A错；m，m，则或，相交，B错；，m，则m或m?，C错；m，由线面平行的性质定理可得过m的平面与的交线l平行，n，可得nl，则mn，D对故选：D【点睛】本题考查空间线线、线面和面面的位置关系，主要是平行和垂直的判断和性质，考查空间想象能力和推理能力，属于基础题9. 从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取两个球，则互斥而不对立的事件是( )A. “至少有一个黑球”与“都是黑球” B“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D“至少有一个黑球”与“都是红球”参考答案：D10.

4、有五组变量：汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；平均日学习时间和平均学习成绩；某人每日吸烟量和其身体健康情况；正方形的边长和面积；汽车的重量和百公里耗油量.其中两个变量成正相关的是 ( ) A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最大值与最小值的和为_参考答案：2构造函数,可知为奇函数,故关于对称,所以最大值M与最小值m也是关于 对称,故，所以最大值与最小值的和为2.12. 关于x的不等式ax2+bx+20的解集是x|x，则a+b=参考答案：14【考点】一元二次不等式的应用【分析】利用不等式的解集与方程解的关系，结合韦达定理，确定

5、a，b的值，即可得出结论【解答】解：不等式ax2+bx+20的解集为x|，和为方程ax2+bx+2=0的两个实根，且a0，由韦达定理可得，解得a=12，b=2，a+b=14故答案为：1413. （5分）已知集合M=1，2，3，4，A?M，集合A中所有元素的乘积称为集合A的“累积值”，且规定：当集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0设集合A的累积值为n（1）若n=3，则这样的集合A共有 个；（2）若n为偶数，则这样的集合A共有 个参考答案：2，13。考点：元素与集合关系的判断 专题：压轴题分析：对重新定义问题，要读懂题意，用列举法来解，先看出集合A是集合M的子集，则可能

6、的情况有24种，再分情况讨论解答：若n=3，据“累积值”的定义，得A=3或A=1，3，这样的集合A共有2个因为集合M的子集共有24=16个，其中“累积值”为奇数的子集为1，3，1，3共3个，所以“累积值”为偶数的集合共有13个故答案为2，13点评：这是考查学生理解能力和对知识掌握的灵活程度的问题，重在理解题意本题是开放型的问题，要认真分析条件，探求结论，对分析问题解决问题的能力要求较高14. 已知，则 参考答案：15. 已知函数f（x）=sinx+cosx（0），xR，若函数f（x）在区间（，）内单调递增，且函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，则的值为参考答案：【考点】HK：由y=Asin

7、（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由两角和的正弦函数公式化简解析式可得f（x）=sin（x+），由2kx+2k+，kZ可解得函数f（x）的单调递增区间，结合已知可得：，kZ，从而解得k=0，又由x+=k+，可解得函数f（x）的对称轴为：x=，kZ，结合已知可得：2=，从而可求的值【解答】解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），函数f（x）在区间（，）内单调递增，02kx+2k+，kZ可解得函数f（x）的单调递增区间为：，kZ，可得：，kZ，解得：02且022k，kZ，解得：，kZ，可解得：k=0，又由x+=k+，可解得函数f（x）的对称轴为：x=，kZ，由函数y=f（x）的图象关

8、于直线x=对称，可得：2=，可解得：=故答案为：16. 若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 。参考答案：m|m-317. 在长方体ABCDA1B1C1D1的六个表面与六个对角面（面AA1C1C、面ABC1D、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD）所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有 个参考答案：3【考点】LS：直线与平面平行的判定【分析】结合图形找出与AA1平行的平面即可【解答】解：如图所示，结合图形可知AA1平面BB1C1C，AA1平面DD1C1C，AA1平面BB1D1D故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或

9、演算步骤18. 已知直线和.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）借助两直线垂直的充要条件建立方程求解；（2）借助两直线平行充要条件建立方程求解.【详解】（1）若，则.（2）若，则或2.经检验，时，与重合，时，符合条件，.【点晴】解析几何是运用代数的方法和知识解决几何问题一门学科,是数形结合的典范,也是高中数学的重要内容和高考的热点内容.解答本题时充分运用和借助题设条件中的垂直和平行条件,建立了含参数的直线的方程,然后再运用已知条件进行分析求解,从而将问题进行转化和化归,进而使问题获解.如本题的第一问中求参数的值时，是直接运用垂直的充要条件建立方程

10、,这是方程思想的运用；再如第二问中求参数的值时也是运用了两直线平行的条件,但要注意的是这个条件不是两直线平行的充要条件,所以一定代回进行检验,这也是学生经常会出现错误的地方.19. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组；第一组13，14），第二组14，15），第五组17，18，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n13，14）17，18，求事件“|mn|1”的概率参考答案：解：（1）由直方图

11、知，成绩在14，16）内的人数为：500.16+500.38=27（人），所以该班成绩良好的人数为27人、（2）由直方图知，成绩在13，14）的人数为500.06=3人，设为为x，y，z；成绩在17，18的人数为500.08=4人，设为A、B、C、D若m，n13，14）时，有xy，xz，yz共3种情况；若m，n17，18时，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种情况；若m，n分别在13，14）和17，18内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD有12种情况、所以，基本事件总数为3+6+12=21种，事件“|mn|1”所包含的基本事件个数有12种、考点：用样本的

12、频率分布估计总体分布；频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式 专题：计算题分析：（1）利用频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距求出绩大于或等于14秒且小于16秒的频率；利用频数等于频率乘以样本容量求出该班在这次百米测试中成绩良好的人数（2）按照（1）的方法求出成绩在13，14）及在17，18的人数；通过列举得到m，n都在13，14）间或都在17，18间或一个在13，14）间一个在17，18间的方法数，三种情况的和为总基本事件的个数；分布在两段的情况数是事件“|mn|1”包含的基本事件数；利用古典概型的概率公式求出事件“|mn|1”的概率解答：解：（1）由直方图知，成绩在14，16）内的人

13、数为：500.16+500.38=27（人），所以该班成绩良好的人数为27人、（2）由直方图知，成绩在13，14）的人数为500.06=3人，设为为x，y，z；成绩在17，18的人数为500.08=4人，设为A、B、C、D若m，n13，14）时，有xy，xz，yz共3种情况；若m，n17，18时，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种情况；若m，n分别在13，14）和17，18内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD有12种情况、所以，基本事件总数为3+6+12=21种，事件“|mn|1”所包含的基本事件个数有12种、点评：本题考查频率分布直方图中的频率等于纵

14、坐标乘以组距、考查频数等于频率乘以样本容量、考查列举法求完成事件的方法数、考查古典概型的概率公式20. （本小题满分15分）已知函数为奇函数。（1）求的值；（2）证明：函数在区间（1，）上是减函数；（3）解关于x的不等式参考答案：（1）函数为定义在R上的奇函数， （3分）（2）证明略 （9分）（3）由是奇函数，又，且在（1，）上为减函数，解得不等式的解集是 （15分）21. 已知平面向量，满足|=1，|=2（1）若与的夹角=120，求|+|的值；（2）若（k+）（k），求实数k的值参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角；数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】（1）利用两个向量数量积的定义，求得的值，可得|+|= 的值（2）利用两个向量垂直的性质，可得（k+）?