山西省阳泉市神泉中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

1、山西省阳泉市神泉中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列中的等于（ ） A B C D参考答案：B2. 若集合3，,0，则（ ） A. “”是“”的充分条件但不是必要条件 B. “”是“”的必要条件但不是充分条件 C. “”是“”的充要条件 D. “”既不是“”的充分条件，也不是“”的必要条件参考答案：B略3. 设集合，则（ ）A B C D参考答案：A略4. 某比赛中，七位评委为某个节目打出的分数如右图茎叶统计图所示，去掉一个最高分和一个最低分后所剩数据的平均数和方差分

2、别是（ ） A.84, 4.84 B.84， 16 C.85， 1.6 D.85， 4参考答案：C略5. 在ABC中，若a=3，b=5，c=7，则C=( )。A. 30 B. 60 C. 120 D. 150参考答案：C6. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）A都是奇数 B都是偶数C中至少有两个偶数 D中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：D略7. 若x，y满足且z=3xy的最大值为2，则实数m的值为（）ABC1D2参考答案：D【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标

3、，代入目标函数求得m的值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，z=3xy的最大值为2，联立，解得A（2，4），化目标函数z=3xy为y=3xz，由图可知，当直线mxy=0必须过A，可得2m4=0，解得：m=2故选：D8. 如图所示，半径为1的圆O是正方形MNPQ的内切圆，将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ内，用A表示事件“豆子落在圆O内”，B表示事件“豆子落在扇形OEF（阴影部分）内”，则（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用几何概型先求出，再由条件概率公式求出【详解】如图所示，半径为1的圆O是正方形MNPQ的内切圆，将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ内，用A表示事件“豆子落在圆

4、O内”，B表示事件“豆子落在扇形阴影部分内”，则，故选：B【点睛】本题考查概率的求法，考查几何概型、条件概率能等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9. 已知自由落体运动的速率v=gt，则落体运动从t=0到t=t0所走的路程为（）ABCD参考答案：C【考点】67：定积分【分析】根据积分的物理意义，求积分即可得到结论【解答】解：由积分的物理意义可知落体运动从t=0到t=t0所走的路程为，故选：C10. 已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足20，则()A2 B2C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+

5、4y的最小值是 参考答案：5【考点】基本不等式【分析】将方程变形，代入可得3x+4y=（3x+4y）（）=3，然后利用基本不等式即可求解【解答】解：x+3y=5xy，x0，y03x+4y=（3x+4y）（）=3=5当且仅当即x=2y=1时取等号故答案为：512. 小张同学拿到一个随机变量的概率分布列如下表，然后要计算的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能判定这两个“？”处的数值相同.据此，小张给出了正确答案 246？！？参考答案： 4 13. 若复数z1=4+29i,z2=6+9i,其中i是虚数单位，则复数（z1-z2)i的实部为_参考答案：-20略14. 已知的平

6、均数为a，方差为b,则 的平均数是_,标准差是 _ 参考答案：3a+2, 略15. 已知，过点作一直线与曲线相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角或；类比此思想，已知，过点作一直线与函数的图象相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角为_参考答案：16. 若三点A(3,1)，B(2，b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于_参考答案：略17. 在平面四边形中，若，则的值为 参考答案：5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）设的内角A、B、C所对的边长分别为，且，。（1）当时，求的值.（2）当的面

7、积为3时，求的值.参考答案：略19. (本题满分12分)设的内角所对的边分别为且.()求角的大小;()若,求的周长的取值范围. 参考答案：()由得 又 又 ()由正弦定理得:, , 故的周长的取值范围为 20. 已知椭圆的一个焦点F与抛物线的焦点重合，且M经过点.（1）求椭圆M的方程；（2）已知斜率大于0且过点F的直线与椭圆M及抛物线N自上而下分别交于A，B，C，D，如图所示，若，求.参考答案：（1）（2）【分析】（1）求出抛物线的焦点坐标可得，将代入椭圆方程，结合性质 ，列出关于 、的方程组，求出 、即可得结果；（2）设直线的方程为，代入，得，结合韦达定理、抛物线的定义，利用可得，再将代入，

8、利用弦长公式求出，再由可得结果.【详解】（1）的焦点的坐标为，所以，所以，解得，.所以椭圆的方程为.（2）设直线的方程为，代入，得，设，则，因为，所以.将代入，得.设，则，所以，故.【点睛】本题主要考查椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系，属于难题. 求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法,根据条件确定关于的方程组，解出，从而写出椭圆的标准方程解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单.21. （本题满分13分）如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点,的中心和的

9、顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点,点A在第四象限.（1）写出抛物线的标准方程；（2）若，求直线的方程；（3）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值.参考答案：（1）由已知得P=2，因此抛物线的标准方程为：2分；（2）设A，B, 6分；（3）由已知可知直线的斜率存在且不为0，因此设直线的方程为，设P则有题意可得解得m=,由图可知取m=1,9分；设椭圆方程为，由11分所以椭圆的长轴长的最小值为.13分.略22. 已知f（x）=（1）若f（x）k的解集为x|x3或x2，求k的值；（2）若对任意x0，f（x）t恒成立，求实数t的取值范围参考答案：【考点】其他不等式的解法；函数恒成立问题【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）根据题意，把f（x）k化为kx22x+6k0，由不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出k的值；（2）化简f（x），利用基本不等式，求出f（x）t时t的取值范围【解答】解：（1）f（x）k，k；整理得kx22x+6k0，不等式的解集为