山西省阳泉市石铁分局铁路中学高三数学理期末试题含解析

1、山西省阳泉市石铁分局铁路中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=sin(2x+)的图象可以由函数y=cos2x的图象经过（）A向右平移个单位长度得到B向右平移个单位长度得到C向左平移个单位长度得到D向左平移个单位长度得到参考答案：【分析】根据函数图象的伸缩变换法则和平移变换法则，易得变换方式【解答】解：函数y=cos2x的周期为，向右平移四分之一个周期，即，可得函数y=sin2x的图象，在向左平移个单位，可得函数的图象，综上可得：函数的图象可以由函数y=cos2x的图象经过向右平移个单位长

2、度得到，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数图象的变换，难度中档2. 已知等比数列an的公比为q，且a10，则“q0”是“数列an为递增数列”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：分充分性和必要性考虑，注意q的范围q0且q1解答：解：等比数列an的公比为q，且a10，为大前提，且q0，且q1，充分性：“q0”时，例如0q1，推不出“数列an为递增数列”，充分性不成立；必要性：“数列an为递增数列”，则q1，可推出“q0”，必要性成立；综上，“q0”是“数列an为递增数列”的必要不充

3、分条件，故选：B点评：本题考查充要条件，综合等比数列的相关知识求解3. 复数（i为虚数单位）的共轭复数等于 （ ） A1+3i B1- 3i C-1 +3i D-1 -3i参考答案：A4. 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B5. 函数的零点所在的大致区间是（ ）A（3，4）B（2，e）C（1，2）D（0，1）参考答案：C略6. 在中，分别为角所对边，若，则此

4、三角形一定是( ) A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰或直角三角形参考答案：C在中，若，则即故选7. 已知正方形的棱长为，分别是边，的中点，点是上的动点，过点，的平面与棱交于点，设，平行四边形的面积为，设，则关于的函数的解析式为（ ）ABCD参考答案：A由题意得平面，即，在平面中，故选8. 设（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：答案：A 9. 已知命题：，使得，则?为 （ ） A.，使得 B.，使得 C.，使得 D.，使得参考答案：A略10. 函数的定义域为 A B C D参考答案：答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=

5、xln（x+）为偶函数，则a=参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得，f（x）=f（x），代入根据对数的运算性质即可求解【解答】解：f（x）=xln（x+）为偶函数，f（x）=f（x），（x）ln（x+）=xln（x+），ln（x+）=ln（x+），ln（x+）+ln（x+）=0，ln（+x）（x）=0，lna=0，a=1故答案为：1【点评】本题主要考查了偶函数的定义及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题12. 设函数f（x）=，当a=0时，f（x）的值域为 ；若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是 参考答案：0，+）, a.【考点】根的存在性及

6、根的个数判断；函数的值域 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由分段函数可得，分段函数值域，从而得到函数的值域；再由分段函数分别确定方程的根的个数即可【解答】解：当a=0时，x1时，f（x）=；当x1时，011；故f（x）的值域为0，+）；解：当x1时，f（x）有一个零点x=1，故当x1时，f（x）还有一个零点，即a=0有解，a；故实数a的取值范围是a故答案为：0，+），a【点评】本题考查了分段函数的应用及函数的零点的求法及应用13. 设函数y=sin（?x+）（0 x），当且仅当x=时，y取得最大值，则正数?的值为参考答案：1【考点】正弦函数的图象【分析】由条件利用正弦函数的最值，求得正

7、数的值【解答】解：因为函数y=sin（x+）在x=处取得最大值，所以+=2k+，kZ，所以=12k+1，kZ；又0 x时，当且仅当x=时y取得最大值；所以正数的值为1故答案为：114. 曲线在点处的切线方程是_.参考答案：15. 已知Ma|a|2，Aa|(a2)(a23)0，aM，则集合A的子集共有_.参考答案：2个略16. 在等差数列中，首项公差，若，则 .参考答案：2217. 实数x，y满足约束条件，则的最大值为_.参考答案：10【分析】画出可行域，根据目标函数截距可求.【详解】解：作出可行域如下：由得，平移直线，当经过点时，截距最小，最大解得的最大值为10故答案为：10【点睛】考查可行域

8、的画法及目标函数最大值的求法，基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(I)求函数的最小正周期和单调递减区间；(II)在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，求a，b的值参考答案： 2分(1)周期为 3分因为4分所以所以函数的单减区间为 6分（2）因为，所以7分所以，(1)9分又因为，所以 (2) 10分由（1），（2）可得 12分19. 设数列an满足an+1 = 2an + n2 - 4n + 1（1）若a1 = 3，求证：存在（a，b，c为常数），使数列 an + f(n) 是等比数列，并求出数列an的通项公式；（

9、2）若an 是一个等差数列bn的前n项和，求首项a1的值与数列bn的通项公式参考答案：略20. 已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x+y+1=0与以椭圆C的上焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切（1）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆C上一点，若过点M（0，2）的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T，满足（O为坐标原点），求实数t的取值范围参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）圆心到直线x+y+1=0的距离，由椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，知b=c，由此能求出椭圆方程（2）当直线l的斜率不存在时，可得t=0；当直线l

10、的斜率存在时，t0，设直线l方程为y=kx+2，设P（x0，y0），将直线方程代入椭圆方程得：（k2+2）x2+4kx+2=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量知识，结合已知条件能求出实数t的取值范围【解答】解：（1）由题意，以椭圆C的上焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为x2+（yc）2=a2，圆心到直线x+y+1=0的距离椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，b=c，代入得b=c=1，故所求椭圆方程为（2）当直线l的斜率不存在时，可得t=0，适合题意当直线l的斜率存在时，t0，设直线l方程为y=kx+2，设P（x0，y0），将直线方程代入椭圆方程得：（k2+2

11、）x2+4kx+2=0，=16k28（k2+2）=8k2160，k22设S（x1，y1），T（x2，y2），则，由，当t0，得整理得：，由k22知，0t24，所以t（2，0）（0，2），综上可得t（2，2）21. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值参考答案：（1）；（2）或；试题解析：（1）由得，于是有，化简可得 5分（2）将代入圆的方程得，化简得. 设、两点对应的参数分别为、,则, ,或. 10分22. 如图所示，四棱锥PABCD的底面为直角梯形，ABAD，CDAD，CD=2AB点E是PC的中点（）求证：BE平面PAD；（）已知平面PCD底面ABCD，且PC=DC在棱PD上是否存在点F，使CFPA？请说明理由参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）根据线面平行的判定定理即可证明：BE平面PAD；（2）棱PD上存在点F为PD的中点，使CFPA，利用三垂线定理可得结论【解答】（1）证明：取PD中点Q，连结AQ、EQE