山西省阳泉市盂县秀水镇第一中学2022年高一数学理联考试题含解析

1、山西省阳泉市盂县秀水镇第一中学2022年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法错误的是 （ ） A在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体 B一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大参考答案：B2. 方程 实根的个数为( )A.6 B.5 C.4 D.3参考答案：A3. 已知全集，集合，下图中阴影部分所表示的集合为( )A B C D 参考答案：B4. 当点P在圆上变动时，它与定点Q

2、(3,0)相连，线段PQ的中点M的轨迹方程是A. B. C. D. 参考答案：B【分析】设，利用中点坐标公式可以求出，代入圆方程中，可以求出中点M的轨迹方程.【详解】设，因为M是线段PQ中点，所以有，点P在圆上，所以有，故本题选B.【点睛】本题考查了求线段中点的轨迹方程，考查了中点坐标公式、代入思想.5. 若集合 ，则集合 ( ) A B C D. 参考答案：D6. 已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A（1，+）B（1，1C（，1）D1，1）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】作

3、函数f（x）=的图象如下，由图象可得x1+x2=2，x3x4=1；1x42；从而化简x3（x1+x2）+，利用函数的单调性求取值范围【解答】解：作函数f（x）=，的图象如下，由图可知，x1+x2=2，x3x4=1；1x42；故x3（x1+x2）+=+x4，其在1x42上是增函数，故2+1+x41+2；即1+x41；故选B【点评】本题考查了分段函数的应用，属于中档题7. 已知向量,其中，则一定有 () A B C与的夹角为45 D|参考答案：B略8. 已知直线l：yxm与曲线y有两个公共点，则实数m的取值范围是()A(2,2) B(1,1)C1，) D(，)参考答案：C略9. 满足:对任意实数,

4、当时,总有,那么的取值范围是 ks5u ( ) A. B. C. D. 参考答案：B10. 已知集合A=1，0，1，2，B=x|x2，则AB=（）A1，0，1B1，0，2C1，0D0，1参考答案：A【考点】交集及其运算【专题】集合思想；综合法；集合【分析】根据交集的定义求出结果即可【解答】已知集合A=1，0，1，2，B=x|x2，则AB=1，0，1故选：A【点评】本题考查求两个集合的交集的方法，是一道基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）由于电子技术的飞速发展，某电子产品的成本不断降低，若每隔5年该电子产品的价格降低，则现在价格为2700元的该电子产品经过15

5、年价格应降为 参考答案：800元考点：函数模型的选择与应用 专题：综合题；函数的性质及应用分析：根据每隔5年该电子产品的价格降低，利用指数函数求出现在价格为2700元的该电子产品经过15年的价格解答：由题意，现在价格为2700元的该电子产品经过15年价格应降为2700=800元，故答案为：800元点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础12. 定义在R上的函数满足，则的值为 。参考答案：113. （4分）化简：= 参考答案：考点：向量加减混合运算及其几何意义 专题：计算题分析：根据向量减法的定义，我们易将式子化为几个向量相加的形式，然后根据向量加法的法则，即可得到答

6、案解答：=故答案为：点评：本题考查的知识点是微量加减混合运算及其几何意义，其中将式子化为几个向量相加的形式是解答的关键14. （3分）已知集合A=2，3，4m4，集合B=3，m2若B?A，则实数m= 参考答案：2考点：集合的包含关系判断及应用 专题：计算题分析：根据子集的定义，可得若B?A，则B中元素均为A中元素，但m2=2显然不成立，故m2=4m4，解方程可得答案解答：集合A=2，3，4m4，集合B=3，m2若B?A，则m2=4m4，即m24m+4=（m2）2=0解得：m=2故答案为：2点评：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，熟练掌握子集的定义是解答的关键15. 角的终边经过点，且

7、,则_.参考答案：或1 16. 双曲线，F1，F2为其左右焦点，线段F2A垂直直线，垂足为点A，与双曲线交于点B，若，则该双曲线的离心率为 参考答案：17. 设的最小值为，则参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分别是AA1和B1C的中点（1）求证：DE平面ABC；（2）求三棱锥EBCD的体积参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）取BC中点G，连接AG，EG，通过证明四边形EGAD是平行四边形，推出EDAG，然后证明DE平

8、面ABC（2）证明AD平面BCE，利用VEBCD=VDBCE=VABCE=VEABC，然后求解几何体的体积【解答】解：（1）证明：取BC中点G，连接AG，EG，因为E是B1C的中点，所以EGBB1，且由直棱柱知，AA1BB1，AA1=BB1，而D是AA1的中点，所以EGAD，EG=AD所以四边形EGAD是平行四边形，所以EDAG，又DE?平面ABC，AG?平面ABC所以DE平面ABC （2）解：因为ADBB1，所以AD平面BCE，所以VEBCD=VDBCE=VABCE=VEABC，由（1）知，DE平面ABC，所以19. 已知数列的前项和为，且2.（1）求数列的通项公式； （2）若求数列的前项和

9、. 参考答案：解：（I）由2.2分 （）4分又时，适合上式。 6分8分10分 12分略20. 已知等差数列的公差d不为0，设（）若,求数列的通项公式；（）若成等比数列，求q的值。（）若参考答案：解析：（1）由题设，代入解得，所以（2）当成等比数列，所以，即，注意到，整理得（3）证明：由题设，可得，则 -得，+得，式两边同乘以 q，得所以21. （本小题满分14分）某公司利用A、B两种原料生产甲、乙两种产品，每生产1吨产品所需要的原料及利润如下表所示：A种原料（单位：吨）B种原料（单位：吨）利润（单位：万元）甲种产品123乙种产品214公司在生产这两种产品的计划中，要求每种产品每天消耗A、B原料都不超过12吨。求每天生产甲、乙两种产品各多少吨，使公司获得总利润最大？最大利润是多少?参考答案：设生产吨甲种产品，吨乙种产品，总利润为Z（万元），则约束条件为，4分目标函数为，5分可行域为下图中的阴影部分：9分化目标函数为斜截式方程： 当目标函数直线经过图中的点M时，有最大值，10