山西省阳泉市晋东化工厂中学高二数学理联考试卷含解析

1、山西省阳泉市晋东化工厂中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=2x3-3x2-12x+5在0,3上的最大值与最小值分别是（） A .5, 15 B.5 , 4 C. 5 ,16 D. -4 ,15参考答案：A略2. 已知条件p：|x+1|2，条件q：5x6x2，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】充要条件；四种命题【专题】计算题【分析】根据所给的两个命题，解不等式解出两个命题的x的值，从x的值的范围大小上判断出两个命题之间的关系

2、，从而看出两个非命题之间的关系【解答】解：p：|x+1|2，x1或x3q：5x6x2，2x3，q?p，p?qp是q的充分不必要条件，故选A【点评】本题考查两个条件之间的关系，是一个基础题，这种题目经常出现在高考卷中，注意利用变量的范围判断条件之间的关系3. 已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量服从正态分布，则，。）A. 4.56%B. 13.59%C. 27.18%D. 31.74%参考答案：B试题分析：由题意故选B考点：正态分布4. 设函数，其中，则导数的取值范围是（ ）A-2，2 B， C，2 D，2

3、参考答案：D5. 设an为等差数列，|a3|=|a9|，公差d0，则使前n项和Sn取得最大值时正整数n=（）A4或5B5或6C6或7D8或9参考答案：B【考点】85：等差数列的前n项和；82：数列的函数特性【分析】由已知中等差数列an中，|a3|=|a9|，公差d0，构造方程我们易求出数列an的首项为a1与公差为d的关系，进而得到数列an中正项与负项的分界点，进而得到使前n项和取最大值的正整数n【解答】解：设等差数列an的首项为a1，公差为d，|a3|=|a9|，|a1+2d|=|a1+8d|解得a1=5d或d=0（舍去）则a1+5d=a6=0a50故使前n项和取最大值的正整数n是5或6故选：

4、B6. i是虚数单位，（ ）A . B. C. D. 参考答案：B7. 已知复数z=，则复数z在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】A2：复数的基本概念【分析】将复数进行化简，根据复数的几何意义即可得到结论【解答】解：z=，对应的点的坐标为（），位于第四象限，故选：D8. 设x，y满足约束条件，若目标函数z=x+y(m0)的最大值为2，则 y=sin(mx+)的图象向右平移后的表达式为（）Ay=sin(2x+)By=sin(x+)Cy=sin2xDy=sin(2x+)参考答案：C【考点】简单线性规划；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】作出不

5、等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识求出m的值，利用三角函数的图象关系进行平移即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，m0，平移直线，则由图象知，直线经过点B时，直线截距最大，此时z最大为2，由，解得，即B（1，1），则1+=2，解得m=2，则=sin（2x+），则的图象向右平移后，得到y=sin2（x）+=sin2x，故选：C 【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解以及线性规划的应用，根据条件求出m的取值是解决本题的关键9. 若椭圆的一个焦点与短轴的两个顶点可构成一个等边三角形，则椭圆的离心率为( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：D略10. 已知f（x）=ex+si

6、nx，则f（x）=( )Alnx+cosxBlnxcosxCex+cosxDexcosx参考答案：C考点：导数的运算 专题：导数的概念及应用分析：根据求导公式和法则求出已知函数的导数即可解答：解：f（x）=ex+sinx，f（x）=ex+cosx，故选：C点评：本题考查了求导公式和法则的简单应用，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线： ax+by=1（其中a，b是实数） 与圆：x2+y2=1（O是坐标原点）相交于A，B两点，且AOB是直角三角形，点P（a，b）是以点M（0，1）为圆心的圆M上的任意一点，则圆M的面积最小值为参考答案：（32）【考点】直线与圆

7、相交的性质【分析】根据圆的方程找出圆心坐标和半径，由|OA|=|OB|根据题意可知AOB是等腰直角三角形，根据勾股定理求出|AB|的长度，根据等腰直角三角形的性质可得圆心到直线的距离等于|AB|的一半，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离，两者相等即可得到a与b的轨迹方程为一个椭圆，圆M的面积最小时，所求半径为椭圆a2+=1上点P（a，b）到焦点（0，1）的距离最小值，即可得出结论【解答】解：由圆x2+y2=1，所以圆心（0，0），半径为1所以|OA|=|OB|=1，则AOB是等腰直角三角形，得到|AB|=则圆心（0，0）到直线ax+by=1的距离为，所以2a2+b2=2，即a2+

8、=1因此，圆M的面积最小时，所求半径为椭圆a2+=1上点P（a，b）到焦点（0，1）的距离最小值，由椭圆的性质，可知最小值为1所以圆M的面积最小值为（1）2=（32）故答案为：（32）12. 在如右图所示的程序框图中，当程序被执行后，输出的结果是 参考答案：286略13. 已知实数、满足方程，当（）时，由此方程可以确定一个偶函数，则抛物线的焦点到点的轨迹上点的距离最大值为_.参考答案：14. 若向量，则等于 参考答案：515. 圆C通过不同的三点，已知圆C在点P处的切线的斜率为1，则圆C的方程为 .参考答案：16. 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解

9、学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 参考答案：16 略17. 给出下列四个命题：命题“若=，则tan=”的否命题是“若，则tan”；在ABC中，“AB”是“sinAsinB的充分不必要条件”；定义：为n个数p1，p2，pn的“均倒数”，已知数列an的前n项的“均倒数”为，则数列an的通项公式为an=2n+1；在ABC中，BC=，AC=，AB边上的中线长为，则AB=2以上命题正确的为（写出所有正确的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；转化思想；定义法；简易逻辑【分析】根据否命题的定义进行判断根据充分条件和必

10、要条件的定义进行判断根据数列an的前n项的“均倒数”为，即可求出Sn，然后利用裂项法进行求和即可根据余弦定理进行求解判断【解答】解：命题“若=，则tan=”的否命题是“若，则tan”；故正确，在ABC中，“AB”等价于ab，等价为sinAsinB，则，“AB”是“sinAsinB的充分必要条件”；故错误，数列an的前n项的“均倒数”为，=，即Sn=n（n+2）=n2+2n，当n2时，an=SnSn1=n2+2n（n1）22（n1）=2n+1，当n=1时，a1=S1=1+2=3，满足an=2n+1，数列an的通项公式为an=2n+1，故正确，在ABC中，BC=，AC=，AB边上的中线长为，设AB

11、=2x，则cosAOC=cosBOC，即=，即x24=x2，即x2=2，则x=，则AB=2故正确，故答案为：【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题，充分条件和必要条件以及解三角形的应用，综合性较强，难度中等三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x22x，g（x）=ax1，若?x11，2，?x21，2，使得f（x1）=g（x2），求a的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】?x11，2，?x21，2，使得f（x1）=g（x2），转化为x21，2时，g（x2）的值域A与f（x1）的值域B的关系是A?B，由此求出实

12、数a的取值范围【解答】解：若?x11，2，?x21，2，使得f（x1）=g（x2），即g（x）在1，2上的值域要包含f（x）在1，2上的值域，又在1，2上，f（x）1，3当a0时，g（x）=ax1单调递减，g（x）2a1，a1，此时，解得a4，当a=0时，g（x）=1，显然不满足题设；当a0时，g（x）=ax1单调递增，g（x）a1，2a1，此时，解得a2综上，?x11，2，?x21，2使得f（x1）=g（x2）的取值范围为（，42，+）19. (本小题满分12分）某产品的广告支出（单位：万元）与销售收入（单位：万元）之间有如下数据：广告支出（单位：万元）1234销售收入（单位：万元）1228

13、4256根据以上数据算得：()求出对的线性回归方程，并判断变量与之间是正相关还是负相关；（）若销售收入最少为144万元，则广告支出费用至少需要投入多少万元？（参考公式：）参考答案：（）由表中数据得，线性回归方程为，变量与之间是正相关；（）依题意有，解得，所以广告支出费用至少需投入10万元.20. （14分）求函数的极值.参考答案：略21. （本小题满分12分）设函数是自然对数的底数）（）求函数的单调区间；（）若关于的方程在区间上恰有两相异实根，求的取值范围；（）当时，证明：参考答案：（1）当时 当时 的递增区间为递减区间为 4分（2）由方程 得令 则当时， 递减当时， 递增又 8分（3）要证原不等式成立，只需证明成立由（1）可知当时， 又时， 故 即 12分22. 如图，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，焦距为，动弦A