计数原理与排列组合题型与解题策略

1、计数原理与排列组合题型与解题战略欧阳歌谷（20力.。盍。元素个数较少的排列组合冋题枚举法：1、设有编号为1, 2, 3, 4, 5的五个球和编号为1, 2, 3, 4, 5的盒子现将这5个球投入5个盒子要求每个盒子放一个球，并且 恰好有两个球的号码与盒子号码相同，问有几多种不合的办法？2、学号为1、2、3. 4的学生坐到编号为1、2、3、4的四张 凳子上，要求学生的学号与其所坐的凳子编号不合，问有几多种不 合的坐法？二、特殊元素和特殊位置优先战略3、.由0丄2,3,4,5可以组成几多个没有重单数字五位奇数.4、五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不合的 排法有（）A. 120种 B.

2、96种 C. 78种 D. 72种三、相邻捆绑、不相邻插空5、(1) 7人站成一排照相，若要求甲、乙、丙不相邻，则有 几多种不合的排法？7人站成一排照相，甲.乙、丙三人相邻，有几多种不合 排法？6、马路上有8只路灯，为节约用电又不影响正常的照明，可 把其中的三只灯关失落，但不克不及同时关失落相邻的两只或三 只，也不克不及关失落两真个灯，那么满足条件的关灯办法共有几 多种？7、某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的 情形的不合种数为8、一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个合唱，舞蹈节目不 克不及连续进场,则节目的进场顺序有几多种？四、不尽相异元素、定序冋题倍缩空位拔出法9、(1

3、) 7人排队，其中甲乙丙3人顺序一定共有几多不合的排 法10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右 身高逐渐增加，共有几多排法？由4个A和3个B可以组成几多个7位字符信息？五、分排问题“直排法”10、7个人坐两排座位，第一排3个人，第二排坐4个人，则 不合的坐法有几多种？1U 8人排成前后两排，每排4人，其中甲乙在前排，丁在后排，共 有几多排法六、重排冋题方幕战略（住店、投邮.影射）元素的位置 不受限制12、把6名实习生分派到7个车间实习，共有几多种不合的分法13、某8层年夜楼从一楼电梯上来8名乘客人，他们到各自的 层下电梯，则他们下电梯的办法有几多种？七构造模型的战略14、10个

4、相同的球装5个盒中，每盒至少一个有几多装法？15、方程a+b+c+d=12有几多组正整数解？八、排列组合混合问题先选后排战略16、有5个不合的小球，装入4个不合的盒内，每盒至少装一个 球，共有几多不合的装法.17、一个班有6名战士，其中正副班长各1人 现从中选4人完成四种不合的任务，每人完成一种任务，且正副班长有且只有1人介 入，则不合的选法有种九、正难则反总体淘汰战略18、我们班里有43位同学，从中任抽5人，正、副班长.团支部 书记至少有一入在内的抽法有几多种？十、无编号平均分组问题除法战略19、6本不合的书平均分红3堆，每堆2本共有几多分法？20、10名学生分红3组，其中一组4人，另两组3

5、人但正副班长 不克不及分在同一组，有几多种不合的分组办法21、某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要 安插到该年级的两个班级且每班安插2名，则不合的安插计划种数 为十一化归战略（化为简单的问题）22、25人排成5x5方队，现从中选3人，要求3人不在同一行也 不在同一列,不合的选法有几多种？23、某城市的街区由4?5条街道组成，从西南A走到西南B的 最短路径有几多种?欧阳歌谷创编三、练习题组：1、7种不合的花种在排成一列的花盆里，若两种葵花不种在中 间，也不种在两真个花盆里，问有几多不合的种法？2、把6名实习生分派到7个车间实习，共有几多种不合的分法(1)在这五个数字组成的没有重单数

6、字的三位数中，各位数字之 和为奇数的共有()(A)36 个(B)24 个(C)18 个(D)6 个(2)从4名男生和3名女生中选出3人,辨别从事三项不合的工作, 若这3人中至少有1名女生，则选派计划共有()(A)108 种(B)186 种(C)216 种(D)270 f中在数字1,2,3与符号+,五个元素的所有全排列中任意两个数 字都不相邻的全排列个数杲()A.6B. 12 C. 18 D. 24高三(一)班学要安插结业晚会的4各音乐节目,2个舞蹈节目 和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不合排法 的种数是()(A)1800 (B)3600 (C)4320 (D)5040(1)

7、用数字0,1,2,34组成没有重单数字的五位数，则其中数字1,2相 邻的偶数有个(用数字作答)；(2)电视台连续播放6个广告，其中含4个不合的商业广告和2 个不合的公益广告，要求首尾必须播放公益广告,则共有种不合的 播放方法(结果用数值暗示).5将5名实习教师分派到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最 多2名,则不合的分派计划有()；(A)30 种(B)90 种(C) 180 种(D)27;(1)某校从8名教师中选派4名教师同时去4个；(2)5名志愿者分 到3所学校支教，每个学校至少去;(A) 150种(B)180种(C)200种(D);7、.已知直线ax+by+c=0中的a,b,c是;8、

8、甲计划有()(A)30 种(B)90 种(C)180 种(D)270 种(2)将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子 里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不合的 放球办法有()A.10种 B.20不中 C.36#中 D.52种(1)某校从8名教师中选派4名教师同时去4个遥远地区支教 (每地1人)，其中甲和乙不合去，则不合的选派计划共有种；(2)5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者， 则不合的分拨办法共有(A)150 种(B)180 种(C)200 种(D)280 f中7、.已知直线ax+by+c=0中的a,b,c是取自集合3,2,1,0丄2,3中

9、的3 个不合的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，求合适这些条件的直线 的条数8、甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项工程, 乙公司承包1项，丙、丁各承包2项，问共有种承包方法？9、停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求 空位置连在一起，不合的停车办法有几多种？10、x+y+z+w=100求这个方程组的正整数解的组数11、设有编号123,4,5的五个球和编号1,2, 3,4,5的五个盒子，现 将5个球投入这五个盒子内，要求每个盒子放一个球，并且恰好有 两个球的编号与盒子的编号相同,有几多投法12、正方体的8个极点可连成几多对异直线13、3个人坐在一排8个椅子上，若每个人左右两边都有空位，则 坐法的种类有几多种？（陕西，16）某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动 辨别由6名火炬手完成。如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人 中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不合的传递 计划共有种（用数字作答）。（海南宁夏15） 7名志愿者中安插6人在周六.周日两天介入