山西省阳泉市娘子关中学高一数学文测试题含解析

1、山西省阳泉市娘子关中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，对于给定的正数K，定义函数，若对于函数定义域内的任意 ，恒有，则( )AK的最小值为1 B K的最大值为1CK的最小值为 D K的最大值为参考答案：C略2. 有限数列 A=a1，a2，an，Sn为其前 n项和，定义为 A的“凯森和”；如有99项的数列a1，a2，a99的“凯森和”为 1000，则有 100项的数列1，a1，a2，a99的“凯森和”为（ ）.A 991 B 1001 C 999 D 990参考答案：A略3. （5分）已知

2、函数f（x）=32|x|，g（x）=x2，构造函数F（x）=，那么函数y=F（x）（）A有最大值1，最小值1B有最小值1，无最大值C有最大值1，无最小值D有最大值3，最小值1参考答案：C考点：函数的最值及其几何意义 专题：综合题；函数的性质及应用分析：由g（x）f（x）=x23+2|x|0得|x|1，从而可得F（x）=，作函数图象求解解答：由g（x）f（x）=x23+2|x|0得|x|1故F（x）=；故作F（x）=的图象如下，故有最大值1，没有最小值故选C点评：本题考查了函数的图象的应用，属于中档题4. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A至少有1个白

3、球；都是白球B至少有1个白球；至少有1个红球C恰有1个白球；恰有2个白球D至少有一个白球；都是红球参考答案：C【考点】C4：互斥事件与对立事件【分析】由题意知所有的实验结果为：“都是白球”，“1个白球，1个红球”，“都是红球”，再根据互斥事件的定义判断【解答】解：A、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，故A不对；B、“至少有1个红球”包含“1个白球，1个红球”和“都是红球”，故B不对；C、“恰有1个白球”发生时，“恰有2个白球”不会发生，且在一次实验中不可能必有一个发生，故C对；D、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，与都是红球，是对立事件，故D

4、不对；故选C5. 在各项都为正数的等比数列an中，公比q2，前三项和为21，则( )A33B72C84D189参考答案：C6. 数列an是等差数列，若a2=3, a7=13. 数列an的前8项和为：( )A. 128B. 80C. 64 D. 56参考答案：C略7. （4分）函数y=sin（2x）的图象可由函数y=sin2x的图象（）A向左平移个单位长度而得到B向右平移个单位长度而得到C向左平移个单位长度而得到D向右平移个单位长度而得到参考答案：B考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论解答：将函数y=sin

5、2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x）=sin（2x）的图象，故选：B点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于中档题8. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A与 B与C与 D与y=logaax (a0且a1)参考答案：D9. 某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为( )A. 80B. 96C. 108D. 110参考答案：C【分析】设高二总人数为人，由总人数及抽样比列方程组求解即可。【详解】设高二

6、总人数为人，抽取的样本中有高二学生人则高三总人数为个，由题可得：，解得：.故选：C【点睛】本题主要考查了分层抽样中的比例关系，考查方程思想，属于基础题。10. 下列函数中，是偶函数且在区间（0，+）上是减函数的是（）ABf（x）=x2CDf（x）=lnx参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】逐一判断四个函数的单调性与奇偶性得：A、B选项函数是偶函数，C选项函数是奇函数，D是非奇非偶函数；再利用复合函数“同增异减”规律判断A，B选项函数的单调性【解答】解：为偶函数，在区间（0，+）上是减函数，A满足题意；y=x2为偶函数，在（0，+）上

7、是增函数，B不满足题意；为奇函数，且在（0，+）上单调递减，C不满足题意；f（x）=lnx，是非奇非偶函数，D不满足题意故选：A【点评】本题主要考查了函数单调性及奇偶性的判断，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 单位圆中一条弦AB的长度为则该弦AB所对的圆心角是 （弧度数）参考答案： 12. 满足的集合共有 个参考答案：413. 若函数在上的最大值与最小值之差为2，则 .参考答案：略14. 已知扇形AOB的周长为8，则扇形AOB的面积的最大值是 ，此时弦长AB= .参考答案：4由题意，可设扇形半径为，则弧长，圆心角，扇形面积，所以当时，有，此时弦长，从而问题得解.

8、15. 已知当时，函数（且）取得最小值，则时，a的值为_参考答案：3【分析】先将函数解析式利用降幂公式化为，再利用辅助角公式化为，其中，由题意可知与的关系，结合诱导公式以及求出的值。【详解】 ，其中，当时，函数取得最大值，则，所以，解得，故答案为：。【点睛】本题考查三角函数最值，解题时首先应该利用降幂公式、和差角公式进行化简，再利用辅助角公式化简为的形式，本题中用到了与之间的关系，结合诱导公式进行求解，考查计算能力，属于中等题。16. 将函数的图象向左平移个单位,得到的图象对应的函数为,若为奇函数,则的最小值为_参考答案：17. 已知是关于的方程的两个实数解，且，则= 参考答案： 三、 解答题

9、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足，设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为f(x)（单位：万元）。（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？参考答案：（1）当时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资

10、70万元所以总收益 =43.5（万元） 4分（2）由题知，甲城市投资万元，乙城市投资万元 5分所以 依题意得，解得 故 8分令，则所以 当，即万元时， 的最大值为44万元 11分故当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元 12分19. 已知函数为奇函数.（1）求a的值；（2）判断函数f(x)在(1,1)上的单调性，并证明.参考答案：（1） 因为函数 是定义在区间 上的奇函数，所以 ，所以 3分（2） 函数 在 上单调递增，证明如下：任取, 且,则4分7分9分, 且,11分所以 ，函数 在 上单调递增12分20. 在各项均为正数的等比数列an中，已知a2 = 2，a5 = 16，求：（1）a1与公比q的值；（2）数列前6项的和S6 .参考答案：略21. 已知集合（1）当时，求；（2）若，求实数的值.参