山西省阳泉市平定县第二中学2023年高二数学文月考试题含解析

1、山西省阳泉市平定县第二中学2023年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数z满足（2+i）z=1+2i（i是虚数单位），则z的共轭复数所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求得后得答案解答： 解：由（2+i）z=1+2i，得，则z的共轭复数所对应的点的坐标为（），位于第四象限故选：D点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2. 在棱长

2、为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=（01），则点G到平面D1EF的距离为（）ABCD参考答案：D【考点】空间点、线、面的位置【分析】因为A1B1EF，所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，由三角形面积可得所求距离【解答】解：因为A1B1EF，G在A1B1上，所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，即是A1到D1E的距离，D1E=，由三角形面积可得所求距离为，故选：D3. 若两条不同的直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线A平行 B相交 C异面 D以上皆有可能参考答案：D略4. 下列有关命

3、题的说法正确的是 （ ） A命题“若，则”的否命题为：“若，则” B“”是“”的必要不充分条件 C命题“存在使得”的否定是：“对任意均有” D命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D略5. 下列命题中，真命题是()A?xR，ex0B?xR,2xx2Cab0的充要条件是1Da1，b1是ab1的充分条件参考答案：D略6. 随机变量服从二项分布，且，则p等于（ ）A. B. C. 1D. 0参考答案：B因为,所以,解得.即等于.故选B.二、填空题7. 从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，“每次抽取一个个体时任一个体a被抽到的概率”与“在整个抽样过程中个体a被抽到的概率”为（ ）A均为

4、B均为C第一个为，第二个为D第一个为，第二个为参考答案：D8. “”是“直线与直线互相垂直”的（ ）充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件参考答案：A略9. 如图，在边长为2的正六边形ABCDEF内任取一点P，则点P到正六边形六个顶点的距离都大于1的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先求出正六边形的面积，再求出到正六边形一个顶点的距离小于等于的图形面积，利用面积比即可求出结果.【详解】因为正六边形的边长为2，所以其面积为；又到正六边形顶点的距离小于等于1的图像面积为，所以点到正六边形六个顶点的距离都大于的概率为.故选A.【点睛】本题主要考查与面积有

5、关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于基础题型.10. 复数（是虚数单位），则复数虚部是A-1+2 B-1 C2 D2参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列()，其前项和为，给出下列四个命题：若是等差数列，则三点、共线；若是等差数列，且，则、这个数中必然存在一个最大者；若是等比数列，则、()也是等比数列；若(其中常数)，则是等比数列.其中正确命题的序号是 .(将你认为的正确命题的序号都填上) 参考答案：12. 平面平面，则直线，的位置关系是_。参考答案：平行或异面13. 若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为参考答案：【考点】简单线性规划【分析】

6、作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点C时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即C（1，），代入目标函数z=x+y得z=1+=即目标函数z=x+y的最大值为故答案为：14. 到圆上的任意点的最大距离是_参考答案：设圆心为，到圆的最大距离为15. 函数导数是 。参考答案：16. 2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从

7、事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 （用数字回答）参考答案： 36 略17. 函数的定义域是 参考答案：解:由.所以原函数的定义域为.因此，本题正确答案是.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PAAB4，G为PD的中点，E是AB的中点.（I）求证：AG平面PEC； （II）求点G到平面PEC的距离 参考答案：（I）证明：取PC的中点F,连接GF,则又,且 ,四边形GAEF是平行四边形EFAG，又AG 面PEC，EF 面PEC， AG平面PEC （I

8、I）由AG平面PEC知AG两点到平面PEC的距离相等由（1）知AE、F、G四点共面，又AECD AE平面PCD AEGF， 四边形AEFG为平行四边形， AEGF ，PAAB4，G为PD中点，FGCD， FG2 AEFG2 ，又EFPC，EFAG 又 ，即， G点到平面PEC的距离为略19. 已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是9和1(1) 求椭圆的标准方程；(2) 若椭圆上一点P到两焦点的距离之积为m，求当m取最大值时，P点的坐标.参考答案：解：（1）由题意设椭圆的标准方程为,焦距为2c. 解得 , b=3 所以椭圆的标准方程为 (2) |PF1|

9、PF2|2a10，|PF1|PF2|()225.当且仅当|PF1|PF2|5时，取得最大值，此时P点是短轴端点，略20. 已知函数.（1）求函数的极小值；（2）求证：当时，.参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）由题意可得分类讨论函数的极小值即可.（2）令，原问题等价于,即证.据此分类讨论，和三种情况即可证得题中的结论.【详解】（1）当时，即时，函数在上单调递增，无极小值；当时，即时，函数在上单调递减；，函数在上单调递增；，综上所述，当时，无极小值；当时，（2）令当时，要证：，即证,即证，要证，即证.当时，令，所以在单调递增，故，即，令，当，在单调递减；，在单调递增，故，即.当且仅当

10、时取等号又，由、可知所以当时，当时，即证.令，在上单调递减，在上单调递增，故当时，当时，由知，而，故；当时，由知，故；所以，当时，.综上可知，当时，.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用21. 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（为参数）在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点

11、，以轴正半轴为极轴）中，直线的极坐标方程是.（）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（）点是曲线上的动点，求点到直线距离的最小值参考答案：解：（）曲线的普通方程为，直线的方程为， 5分（）法一、圆心到直线的距离，的最小值为. 10分法二、点到直线的距离当时， 10分略22. 已知函数.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）当函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围.参考答案：（1）解：由题意得当时，令，则；令，则，在上单调递减，在上单调递增；当时，令，则或，（）当时，令，则或；令，则，在和上单调递增，在上单调递减；（）当时，在上单调递增；（）当时，令，则或；令，则，在和上单调递增，在上单调递减；（2）由（1）