山西省长治市黎城县第二中学高三数学理月考试卷含解析

1、山西省长治市黎城县第二中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若表示直线，表示平面，且，则“”是“”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D2. 在的展开式中，若第五项的系数与第三项的系数之比为56：3，则展开式中的常数项是（）A第2项B第3项C第4项D第5项参考答案：B【考点】二项式定理的应用【专题】计算题；二项式定理【分析】在展开式的通项中，令x=1得出第5项的系数与第3项的系数表达式，由已知，求出n，再在通项中令x得指数为0，确定常数

2、项【解答】解：展开式的通项为Tr+1=第5项的系数为?24，第3项的系数为?22，由已知，得出?24： ?22=56：3，解得n=10令105r=0，可得r=2时，取到常数项，故选：B【点评】本题考查二项式定理的应用：求指定的项牢记公式是基础，方程思想是关键3. 已知函数f（x）=asinx+bcosx（a0）在处取得最小值，则函数是（）A偶函数且它的图象关于点（，0）对称B偶函数且它的图象关于点对称C奇函数且它的图象关于点（，0）对称D奇函数且它的图象关于点对称参考答案：C【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】由题意可得（a+b）=，即有b=a，故f（x）=asin（x+）求得f（x）=a

3、sinx，再利用正弦函数的性质得出结论【解答】解：函数f（x）=asinx+bcosx=sin（x+）（a0）的周期为2，在处取得最小值，故有（a+b）=，即有b=a，f（x）=asin（x+）则f（x）=asin（x）=asinx则函数y=f（x）为奇函数，对称中心为（k，0），kZ，故选：C4. 设角A，B，C为锐角ABC的三个内角，则点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第三象限参考答案：D 因此点在第四象限，选D.5. 若，则的值为 （） A B C D参考答案：C6. 设命题：函数在定义域上为减函数；命题：,当时，以下说法正确的是（ ）A为真 B为真 C真假 D、均假参考答

4、案：D略7. 已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=（x1）与C交于A，B（A在x轴上方）两点，若=m，则m的值为( )ABC2D3参考答案：D考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意画出图形，联立方程组求出A，B的坐标，进一步得到|AF|，|BF|的长度，结合=m把m转化为线段的长度比得答案解答：解：如图，联立，解得，A在x轴上方，则|AF|=xA+1=4，|BF|=，由=m，得故选：D点评：本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，是中档题8. 已知sin 2 = ? ，则sin cos =( ) A. B. C

5、. D. 参考答案：B9. 如图，长方形ABCD的长，宽，线段MN的长度为1，端点M、N在长方形ABCD的四边上滑动，当M、N沿长方形的四边滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G的周长与G围成的面积数值的差为，则函数的图象大致为（ ）参考答案：C10. f（x）=+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果【解答】解：根据函数的实根存在定理得到f（1）?f（2）0故选B二、 填空题:本大题共7小题

6、,每小题4分,共28分11. 若直角三角形的顶点是A（1，0）、B（1，0），则直角顶点C（x，y）的轨迹方程为 参考答案：答案： 12. 某路段检查站监控录象显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如右图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h 的约有 辆参考答案：答案: 13. 展开式中的常数项为 .参考答案：试题分析：，故常数项为.考点：二项式定理.14. 曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标是_参考答案：10略15. 已知函数为偶函数，且在(0,+)单调递减，则的解集为 参考答案：(,2)(4

7、,+) 16. 右图是一个算法的流程图，则输出S的值是_ 参考答案：6317. 若函数y=loga（3ax） 在0，1上是减函数，则a 的取值范围是参考答案：（1，3）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (1)已知函数g(x)alnx在区间(0,1)上单调递减，求实数a的取值范围 (2)已知函数，求的单调区间；参考答案：略19. 某种规格的矩形瓷砖根据长期检测结果，各厂生产的每片瓷砖质量都服从正态分布，并把质量在之外的瓷砖作为废品直接回炉处理，剩下的称为正品（）从甲陶瓷厂生产的该规格瓷砖中抽取10片进行检查，求至少有1片是废品的概率；（）若规

8、定该规格的每片正品瓷砖的“尺寸误差”计算方式为：设矩形瓷砖的长与宽分别为a(mm)、b(mm)，则“尺寸误差” (mm)为，按行业生产标准，其中“优等”、“一级”、“合格”瓷砖的“尺寸误差”范围分别是0，0.2、0.2，0.5、0.5，1.0（正品瓷砖中没有“尺寸误差”大于1.0mm的瓷砖），每片价格分别为7.5元、6.5元、5.0元现分别从甲、乙两厂生产的该规格的正品瓷砖中随机抽取100片瓷砖，相应的“尺寸误差”组成的样本数据如下：尺寸误差00.10.20.30.40.50.6频数103030510510（甲厂瓷砖的“尺寸误差”频数表）用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率（）记甲

9、厂该种规格的2片正品瓷砖卖出的钱数为（元，求的分布列及数学期望（）由如图可知，乙厂生产的该规格的正品瓷砖只有“优等”、“一级”两种，求5片该规格的正品瓷砖卖出的钱数不少于36元的概率附：若随机变量Z服从正态分布，则；，参考答案：解：（）由正态分布可知，抽取的一片瓷砖的质量在之内的概率为0.9974，则这10片质量全都在之内（即没有废品）的概率为；则这10片中至少有1片是废品的概率为；（3分）（）（）由已知数据，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，得该厂生产的一片正品瓷砖为“优等”、“一级”、“合格”的概率分别为0.7、0.2、0.1；则的可能取值为15，14，12.5，13，11

10、.5，10元；（4分）计算，得到的分布列如下：15141312.511.5100.490.280.040.140.040.01（6分）数学期望为（元；（8分）（）设乙陶瓷厂5片该规格的正品瓷砖中有片“优等”品，则有片“一级”品，由已知，解得，则取4或5；故所求的概率为（12分）20. 设函数且方程的两个根分别为1,4, (1)当且曲线过原点时,求的解析式; (2)若在内无极值点,求的取值范围.参考答案：（1） 2分 由题知，该方程两根为1和4，4分 当5分 6分 （2）由（1）知，8分 10分 13分21. 团购已成为时下商家和顾客均非常青睐的一种省钱、高效的消费方式，不少商家同时加入多家团购

11、网，现恰有三个团购网站在A市开展了团购业务，A市某调查公司为调查这三家团购网站在本市的开展情况，从本市已加入了团购网站的商家中随机地抽取了50家进行调查，他们加入这三家团购网站的情况如下图所示（）从所调查的50家商家中任选两家，求他们加入团购网站的数量不相等的概率；（）从所调查的50家商家中任选两家，用表示这两家商家参加的团购网站数量之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望；（）将频率视为概率，现从A市随机抽取3家已加入团购网站的商家，记其中恰好加入了两个团购网站的商家数为，试求事件“2”的概率参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（I）设“从所调查的

12、50家商家中任选两家，他们加入团购网站的数量不相等”为事件A，则表示事件“从所调查的50家商家中任选两家，他们加入团购网站的数量相等”，则P（A）=1P（II）的取值为0，1，2P（=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=即可得出的分布列与数学期望（III）所调查的50家商家中加入两个团购网站的商家有25家，将频率视为概率，则从A市任取一家加入团购网站的商家，他同时加入了两个团购网站的概率P=，可得B，事件“2”的概率P（2）=P（=2）+P（=3），即可得出【解答】解：（I）设“从所调查的50家商家中任选两家，他们加入团购网站的数量不相等”为事件A，则表示事件“从所调查的50家商家中任选两家，他们加入团购网站的数量相等”，则P（A）=1P=1=（II）的取值为0，1，2P（=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=的分布列为：012PE（X）=0+1+2=（III）所调查的50家商家中加入两个团购网站的商家有25家，将频率视为概率，则从A市任取一家加入