山西省长治市高新区火炬中学高三数学文联考试题含解析

1、山西省长治市高新区火炬中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数是纯虚数（其中i为虚数单位，aR），则z的虚部为（）A2B2C2iD2i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数的除法运算法则，化简复数为a+bi的形式，求出复数的虚部【解答】解： =，复数是纯虚数，6a=0，z=2i，z的虚部为2，故选：A2. 已知双曲线 (a0，b0) 的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点.设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+ d2=

2、6，则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）参考答案：A分析：由题意首先求得A,B的坐标，然后利用点到直线距离公式求得b的值，之后求解a的值即可确定双曲线方程.详解：设双曲线的右焦点坐标为（c0），则 ，由 可得： ，不妨设： ，双曲线的一条渐近线方程为 ，据此可得： ， ，则 ，则 ，双曲线的离心率： ，据此可得： ，则双曲线的方程为 .本题选择A选项.3. 已知方程与的根分别为和，则=（ ）A. 2010 B. 2012 C. 20102 D. 20122参考答案：A4. 在复平面内，复数（是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B略

3、5. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为A12B10 C8 D【解析】，做出可行域如图，又得，当直线截距最小是时，最大，由图象可知当直线经过点时，直线截距最小，此时最大为，选B.参考答案：，做出可行域如图，又得，当直线截距最小是时，最大，由图象可知当直线经过点时，直线截距最小，此时最大为，选B.【答案】B6. 已知数列为等差数列，若，则A36B42C45D63参考答案：C7. 已知复数z满足（i为虚数单位），则z=（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案，【详解】由z?i34i，得z故选C【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算

4、，是基础题8. 已知点，若直线：与线段AB没有交点，则的取值范围是（）A. B. C.或 D.参考答案：C9. 设二次函数f（x）=x2+bx+c（b，cR）的导函数为f（x），关于x的方程f（x）=f（x）有两个相等 实根，则的最大值为( )A22B2+2CD1参考答案：A考点：导数的运算 专题：导数的综合应用分析：由f（x）=f（x）化为：x2+（b2）x+cb=0，由于关于x的方程f（x）=f（x）有两个相等实数根，可得=0，可得，代入，再利用基本不等式的性质即可得出解答：解：f（x）=2x+b，f（x）=f（x）化为：x2+（b2）x+cb=0，关于x的方程f（x）=f（x）有两个相等

5、实数根，=（b2）24（cb）=0，化为，=22，当且仅当b2=4，c=+1时取等号的最大值为2故选：A点评：本题考查了导数的运算法则、一元二次方程有实数根与判别式的关系、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 已知一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. 1B. C. 2D. 3参考答案：B【分析】通过三视图可以知道该几何体是底面是直角三角形的直三棱柱，根据棱柱的体积公式，直接求解。【详解】通过三视图可知，该几何体是直三棱柱，其底面是直角边边长分别为的直角三角形，高为，故本题选B。【点睛】本题考查了通过三视图判断出几何体的形状、并求出其体积

6、。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，连结函数f(x)= (x0)上任意两点,线段AB必在AB上方，设点C是线段AB的中点，则由图中C在C1的上方可得不等式：.请分析函数f(x)=lg x(x0)的图象，类比上述不等式可以得到 .参考答案：12. 若，则=_。参考答案：13. 已知向量，若，则实数等于 参考答案：因为，所以，故答案为14. 正三棱锥内接于球O，且底面边长为，侧棱长为2，则球O的表面积为_。参考答案： 略15. 设函数,则参考答案：16. 在中，角所对的边分别为，且，是的中点，且，则的最短边的边长为 参考答案：17. 已知，且，则下列结论正确的是（ ）

7、A. B. C. D. 参考答案：A【分析】用二倍角公式、两角差的正弦公式和诱导公式化简，由此得出正确结论.【详解】有，得，由于，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查二倍角公式、两角差的正弦公式和诱导公式，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知是公比大于1的等经数列，是函数的两个零点 （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求n的最小值。参考答案：19. （本题满分14分）如图，在三棱锥P-ABC中，ABAC，PA=PB=PC=3，AB=，AC=2()求证：平面PBC平面ABC；() 求

8、二面角A-PB-C的正切值 参考答案：()设D为BC的中点，连结AD，DP.因为ADAC，所以DA=DB=DC. 2分因为PA=PB=PC，所以PADPBDPCD，所以PDA=PDB=PDC=90，即PD平面ABC 5分因为PD平面PBC，所以平面PBC平面ABC. 7分()证明：过A作AEBC于E，过E作EGPB于G，连结AG.由() 平面PBC平面ABC，且平面PBC平面ABC=BC，所以AE平面PBC，AEPB， 9分又EGPB，且AE，EG平面AEG ，AEEG=E，所以PB平面AEG，又AG平面AEG，所以PBAG； 所以AGE即为二面角A-PB-C的平面角. 11分在RtABC中，

9、AB=，AC=2，可得ABC=30，AD=2，所以AE=，BE=3，PD=，在等腰PBC中，PB=3，AC=2，可得sinPBC= ，所以EG=，所以，在RtAEG中，tanAGE=，即二面角A-PB-C的正切值为.14分20. （本题满分12分）在ABC中，分别为A，B，C所对的边，且.(1)求角C的大小；(2)若，且ABC的面积为，求值.参考答案：解：（1）由正弦定理得2分0C180C=60或1206分（2）8分若C=60，由余弦定理可得=510分若C=120，可得，无解12分略21. （本小题满分14分）已知 , 函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数的图像在点处的切线的斜率为，问：在

10、什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？（3）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数的取值范围参考答案：（1）由题意知定义域为，则当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数的单调增区间是，单调减区间是. 4分（2）由得, 5分 函数在区间上总存在极值，有两个不等实根且至少有一个在区间内 6分又函数是开口向上的二次函数，且， 7分由，在上单调递减，所以；，由， 解得；综上得： 所以当在内取值时，对于任意，函数，在区间上总存在极值 . 9分（3）令，则.1. 当时，由得，从而,所以，在上不存在使得； 11分2. 当时，,在上恒成立，故在上单调递增.故只要，解得 综上所述，的取值范围是 . 14分22. （本题满分14分）直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，D是AB的中点（）求证：ACB1C； （）求证：AC1平面B1CD；参考答案：（）在ABC中，因为 AB=5，AC=4，BC=3， 所以 ACBC 因为 直三棱柱ABC-A1B1C1，所以 C C1AC 因为 BC