山西省长治市闫寨中学高一数学文测试题含解析

1、山西省长治市闫寨中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若函数有四个零点，则的取值范围（ ）ABCD参考答案：D图象如图，当时，符合要求，故选2. 在ABC中，M是BC的中点若，则( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据向量的加法的几何意义即可求得结果.【详解】在中，M是BC的中点，又，所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的加法运算，属于简单题目.3. 已知函数，分别如下表示：0110，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A4.

2、已知向量（），（，）且，其中，则等于（）A B C D 参考答案：D略5. 在ABC中，AC的中点为D，若长度为3的线段PQ（P在Q的左侧）在直线BC上移动，则的最小值为A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先根据正弦定理求得，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系，根据对称性和两点间的距离公式，求得所求的最小值.【详解】由正弦定理可得,以BC所在直线轴，则,则表示轴上的点P与A和的距离和，利用对称性，关于轴的对称点为，可得的最小值为=.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查距离和的最小值的求法，考查坐标法，属于中档题.6. 已知函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（f（x

3、）有一个相同的零点，则f（0）与f（1）（）A均为正值B均为负值C一正一负D至少有一个等于0参考答案：D【考点】函数的零点；二次函数的性质【分析】设m是函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（f（x）的一个相同的零点，f（m）=0，且f（f（f（m）=0进一步化简得f（f（f（m）=q?（q+p+1）=f（0）?f（1）=0，由此可得结论【解答】解：设m是函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（f（x）的一个相同的零点，则 f（m）=0，且f（f（f（m）=0故有 f（f（m）=f（0）=q，且f（f（f（m）=f（q）=q2+pq+q=q?（q+p+1）=0，即f（0）?f（1）

4、=0，故 f（0）与f（1）至少有一个等于0故选D【点评】本题考查函数零点的定义，二次函数的性质，得到f（0）?f（1）=0，是解题的关键，属于基础题7. 直线被圆截得的弦长为（ ）A. 4B. C. D. 参考答案：B【分析】先由圆的一般方程写出圆心坐标，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线m的距离d，则弦长等于.【详解】，圆的圆心坐标为，半径为，又点到直线的距离，直线被圆截得的弦长等于.【点睛】本题主要考查圆的弦长公式的求法，常用方法有代数法和几何法；属于基础题型.8. 函数零点所在的大致区间是（ ）A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4) 参考答案：C因为，即，所以零点在区间内，

5、故选C.9. 已知偶函数满足且时，则函数的零点个数共有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：D10. 已知，则化简的结果为（ ）A B. C D. 以上都不对参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将二进制数1010 101(2) 化为十进制结果为 ；再将该数化为八进制数，结果为 . 参考答案：85，125(8) 12. 已知f（x）=g（x）+2，且g(x)为奇函数，若f（2）=3，则f（-2）= .参考答案：113. 已知（1.40.8）a（0.81.4）a，则实数a的取值范围是参考答案：（，0）【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】函数的性质及

6、应用【分析】根据指数函数的性质，1.40.81，00.81.41，由题意得到幂函数y=x为减函数，再由幂函数的性质得到a的范围【解答】解：1.40.81，00.81.41，且（1.40.8）a（0.81.4）a，y=x为减函数，a的取值范围是（，0），故答案为：（，0）【点评】本题考查了指数函数，幂函数的图象和性质，属于基础题14. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S=(b2+c2-a2)，则A= ； 参考答案：15. 已知ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量=（a，b），=（b2，a2），若，边长c=2，角C=，则ABC的面积是参考答案：【考点】HX：

7、解三角形；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】利用向量垂直数量积为零，写出三角形边之间的关系，结合余弦定理得到求三角形面积所需的两边的乘积的值，由此即可求出三角形的面积【解答】解： =（a，b），=（b2，a2），a（b2）+b（a2）=0a+b=ab由余弦定理4=a2+b22ab?cos4=a2+b2ab=（a+b）23abab23ab4=0ab=4或ab=1（舍去）SABC=absinC=4sin=故答案为：【点评】本题考查向量的数量积，考查余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，正确运用向量知识是关键13.已知a4,b8，a与b的夹角为120，则2a-b .参考答案：略17. 已

8、知,则实数的取值范围为 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分） 在数学考试中，小丽的成绩在90分以上的概率是0.18，在8089分的概率是0.51，在7079分的概率是0.15，在6069分的概率是0.09.计算小丽在数学考试中取得80分以上成绩的概率和小丽考试及格的概率.参考答案：解 () i30 p=p+i ()当型循环结构 解析:分别记小丽的考试成绩在90分以上、在8089分、在7079分、在6069分分别为事件B、C、D、E，这4个事件是彼此互斥的，根据互斥事件的概率加法公式，小丽的考试成绩在80分以上

9、的概率是P(BC)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.小丽考试及格的概率，即成绩在60分以上的概率，由公式得P(BCDE)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93. 略19. 已知向量=（1，0），=（1，1），=（1，1）（）为何值时，+与垂直？（）若（m+n），求的值参考答案：【考点】平面向量的坐标运算【专题】计算题；方程思想；定义法；平面向量及应用【分析】（）先求出+，再由+与垂直，利用向量垂直的性质能求出结果（）先求出，再由（m+n），利用向量平行的性质能求出结果【解答】解：（）向量=（1，0），=（1，1），=（1，1

10、）=（1+，），+与垂直，（）?=1+0=0，解得=1，=1时，+与垂直（）=（m，0）+（n，n）=（m+n，n），又（m+n），（m+n）1（1n）=0，=2若（m+n），则=2【点评】本题考查实数值及两数比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直、向量平行的性质的合理运用20. 已知，且是第二象限的角（1）求的值；（2）求cos2的值参考答案：【考点】GT：二倍角的余弦；GQ：两角和与差的正弦函数【分析】（1）由已知中，且是第二象限的角，求出的余弦值后，代入两角差的正弦公式，即可得到答案（2）由已知中，根据二倍角的余弦公式，cos2=12sin2，即可得到答案【解答】解：（1），且是第二象限的角cos=sin?coscos?sin=（2）cos2=12sin2=1=21. (本题满分12分)函数在一个周期内的图像如图所示，A为图像的最高点，B、C为图像与x轴的交点，且ABC为正三