山西省长治市迎春中学高三数学理期末试卷含解析

1、山西省长治市迎春中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合M=x|x210，N=x|2x+14，xZ，则MN=（）A1，0B1C1，0，1D?参考答案：A考点：交集及其运算；指、对数不等式的解法专题：集合分析：求出集合MN，然后求解交集即可解：集合M=x|x210=x|1x1，N=x|2x+14，xZ=x|2x1，xZ=1，0，则MN=1，0故选：A【点评】本题考查集合的交集的求法，指数不等式的解法，注意元素的属性是解题的易错点2. 如图所示，是函数的图象上的动点，过点作直线平行于轴，交函数

2、的图象于点，若函数的图象上存在点使得为等边三角形，则称为函数上的好位置点. 函数上的好位置点的个数为A. 0 B. 1 C. 2 D. 大于2参考答案：B【考点】指数函数的图象及其性质，应用知识解决问题的能力。解析：设A（），B（），若为等边三角形，则C（），且ACAB2，即2，即3，又因为y单调递增，所以，方程有唯一解。3. 设，则 （A）（B）（C） （D）参考答案：B略4. 函数的导数为( )A. B. C. D. 参考答案：A函数,求导得: ,故选5. 若集合A=-1，1，B=0，2，则集合zz=x+y,xA,yB中的元素的个数为（ ）A5 B.4 C.3 D.2参考答案：C6. 若关

3、于的方程在区间上有实数根，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：【知识点】二次函数 B5B解析：因为在区间上有实数根，令所以 ，即， ，故选B.【思路点拨】二次函数在给定区间上根的分布问题，只需找准条件即可，不能丢解.7. 己知分别为双曲线的左顶点和右焦点，点在上，是等腰直角三角形，且 ，则的离心率为( ) A. B. C. D.参考答案：C因为是等腰直角三角形，且，可设,则,即,所以,化简得,解得或(舍去),选C.8. 曲线在点处的切线方程是 A. B. C. D. 参考答案：B9. 若a0，b0，且函数f（x）=4x3ax22bx在x=1处有极值，则a+b等于（）

4、A2B3C6D9参考答案：C略10. 若，则（ ）ABCD 参考答案：A由题得 故答案为：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线平分圆的面积，则直线的倾斜角为 （用反三角函数值表示）参考答案：-arctan212. 用x表示不大于实数x的最大整数， 方程lg2xlgx2=0的实根个数是 参考答案：3解：令lgx=t，则得t22=t作图象，知t=1，t=2，及1t2内有一解当1t2时，t=1，t=故得：x=，x=100，x=10，即共有3个实根13. 在中， 的对边分别为，若，则此三角形周长的最大值为_参考答案：略14. 已知向量，且若满足不等式组则的取值范围是 参考

5、答案：15. 已知函数，.设是函数图象的一条对称轴，则的值等于 参考答案：由题设知因为是函数图象的一条对称轴，所以，即()所以=16. 已知圆C：（x3）2+（y4）2=1和两点A（m，0），B（m，0）（m0），若圆C上不存在点P，使得APB为直角，则实数m的取值范围是参考答案：（0，4）（6，+）【考点】直线与圆的位置关系【分析】C：（x3）2+（y4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（am，b），由已知得m2=a2+b2=|OP|2，m的最值即为|OP|的最值，可得结论【解答】解：圆C：（x3）2+（y4）2=1的圆心C（3，4），半径

6、r=1，设P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（am，b），若APB=90，则，?=（a+m）（am）+b2=0，m2=a2+b2=|OP|2，m的最大值即为|OP|的最大值，等于|OC|+r=5+1=6最小值为51=4，m的取值范围是（0，4）（6，+）故答案为：（0，4）（6，+）【点评】本题考查实数的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用17. 在等差数列中，记数列的前项和为，若对恒成立，则正整数的最小值为 参考答案：5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数、为常数，且）的图象过（0，）

7、，且函数的最大值为2.（I）求函数的解析式，并写出其单调递增区间；（II）若函数的图象按向量作移动距离最小的平移后，使所得图象关于y轴对称，求出向量的坐标及平移后的图象对应的函数解析式.参考答案：解析：（1） 的最大值为 2分依题意： 4分， 6分()的递增区间是，（）8分 （2）按向量作平移后，所得图象关于y轴对称，平移后的图象对应的函数解析式为： 12分19. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设，直线l与C的交点为M，N，线段MN的中点为Q，求参考

8、答案：（1），（2）（1）直线l的普通方程为由，得，则有，即，则曲线C的直角坐标方程为（2）将l的参数方程代入，得，设其两根为，则为M，N对应的参数，且，所以，线段MN的中点为Q对应的参数为所以，20. 已知椭圆的离心率为，短半轴长为1.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的短轴端点分别为，点是椭圆上异于点的一动点，直线分别与直线于两点，以线段为直径作圆.当点在轴左侧时，求圆半径的最小值；问：是否存在一个圆心在轴上的定圆与圆相切？若存在，指出该定圆的圆心和半径，并证明你的结论；若不存在，说明理由.参考答案：（1）；（2）；存在，证明见解析.，因为，圆的圆心坐标为，圆心距，故存在一个圆心在轴上的定圆

9、与圆相切，该定圆的圆心为和半径.当在左端点时，圆的方程为当在右端点时，设，所以直线的方程为：考点：直线与圆锥曲线的位置关系.【方法点晴】1.直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合思想的考查，一直是高考考查的重点，特别是焦点弦和中点弦等问题，涉及中点公式、根与系数的关系以及设而不求、整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想方法的热点题型2. 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解21. (14分)等可能地取点，其中（）

10、当时，求点满足的概率；（）当时，求点满足的概率参考答案：解析:（）当时，点P共有28个，而满足的点P有19个，从而所求的概率为(7分) （）当时,由构成的矩形的面积为,而满足的区域的面积为，故所求的概率为(14分)22. 某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了100位顾客购物的相关数据如下表：一次购物款（单位：元）0,50)50,100)100,150)150,200)200,+)顾客人数20a3020b统计结果显示100位顾客中购物款不低于150元的顾客占30%，该商场每日大约有4000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于100元的顾客发放纪念品.（）试确定a，b的值，并估计每日应准备纪念品的数量；（）为了迎接春节，商场进行让利活动，一次购物款200元及以上的一次返利30元；一次购物不超过200元的按购物款的百分比返利，具体见下表：一次购物款（单位：元）0,50)50,100)