山西省长治市盘马池中学2022年高二数学理期末试题含解析

1、山西省长治市盘马池中学2022年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 袋子中装有大小相同的4个球，其中2个红球和2个白球游戏一，从袋中取一个球，若取出的是红球则甲获胜，否则乙获胜；游戏二，从袋中无放回地取一个球后再取一个球，若取出的两个球同色则甲获胜，否则乙获胜，则两个游戏（）A只有游戏一公平B只有游戏二公平C两个游戏都不公平D两个游戏都公平参考答案：A【考点】概率的意义【分析】由对立事件的概率计算公式求出每一种情况下甲乙胜的概率，比较概率大小得到结论【解答】解：袋子中装有大小相同的4个球，其中2个

2、红球和2个白球，游戏一，从袋中取一个球，若取出的是红球的概率为，白球也是，故取出的是红球则甲获胜，否则乙获胜是公平的，游戏二，从袋中无放回地取一个球后再取一个球，若取出的两个球同色，则甲获胜的概率为=，则不公平，故选：A2. 复数的实部是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A3. 已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是( )A若m，n，则mnB若，则C若m，m，则D若m，n，则mn参考答案：D略4. 已知函数，其导函数的图象如图所示，则A. 至少有两个零点 B. 在x=3处取极小值C在(2,4)上为减函数 D在x=1处切线斜率为0参考答案：C根据导函数的图像只能得到原函

3、数的单调性，和单调区间，得不到函数值，故得到A是错的，在x=3处，左右两端都是减的，股不是极值；故B是错的；C，在(2,4)上是单调递减的，故答案为C；D在1出的导数值大于0，故得到切线的斜率大于0，D不对。故答案为C。5. 已知a=21.2，b=()-0.9，c=2log52，则a，b，c的大小关系为Acba Bcab Cbac Dbca参考答案：A6. 已知双曲线=1上一点P到左焦点F1的距离为10，则当PF1的中点N到坐标原点O的距离为（）A3或7B6或14C3D7参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】连接ON，利用ON是三角形PF1F2的中位线，及双曲线的定义即可求得ON的大小【

4、解答】解：依题意，连接ON，ON是PF1F2的中位线，ON=PF2，|PF1PF2|=4，PF1=10，PF2=14或6，ON=PF2=7或3；故答案选：A7. 对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得( )Aa?，b? Ba?，bCa，b Da?，b参考答案：B 8. 已知集合， 那么集合等于 ( ) A.B. C. D. 参考答案：A9. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A B C D参考答案：D10. 如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是( )ABD平面CB1D1 BAC1BDCAC1平面CB1D1 D异面直线AD与CB1角为60参考答案：D二、

5、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，则实数a的取值范围是 参考答案：略12. 若全集集合，则= . 参考答案： 13. 圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是参考答案：15考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）专题： 计算题分析： 由已知中圆锥的底面半径是3，高是4，由勾股定理，我们可以计算出圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式S=rl，即可得到答案解答： 解：圆锥的底面半径r=3，高h=4，圆锥的母线l=5则圆锥的侧面积S=rl=15故答案为：15点评： 本题考查的知识点是圆锥的侧面积，其中熟练掌握圆锥的侧面积公式S=rl，其中r表示底面半径，l表示圆锥的母线长，是

6、解答本题的关键14. 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 参考答案：16 略15. 已知点P和点A(1,2)在直线的异侧，则x的取值范围为 参考答案：(,+)16. 抛物线的焦点坐标是 参考答案：17. 曲线 y=x21与 y=3x3在x=x0处的切线互相垂直，则x0=参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 等差数列中，前项和为，等比数列各项均为正数，且，的公比（1）求数列与的通项公式； （2）求

7、数列的前项和参考答案：（1）设公差为d，由已知可得 又 （2）由（1）知数列中， 略19. 根据2012年初发布的环境空气质量指数AQI技术规定（试行），AQI共分为六级，其中：0到50为一级优，51到100为二级良，101到150为三级轻度污染，151到200为四级中度污染，201到300为五级重度污染，300以上为六级严重污染自2013年11月中旬北方启动集中供暖后北京市雾霾天气明显增多，有人质疑集中供暖加重了环境污染，以下数据是北京市环保局随机抽取的供暖前15天和供暖后15天的AQI数据：AQI（0, 50（50, 100（100,150（150,200（200,250（250,300（

8、300,350供暖前2542020供暖后0640311（1）通过上述数据计算供暖后空气质量指数为五级重度污染的概率，由此预测2014年1月份的31天中出现五级重度污染的天数；（保留到整数位）（2）分别求出样本数据中供暖前和供暖后AQI的平均值，由此你能得出什么结论参考答案：（1）概率预测1月份出现五级重度污染的天数为天（2）供暖前AQI的平均值供暖后AQI的平均值，故供暖后加重了环境污染.略20. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1，0），动点P满足： ?=m（|?|22），求动点P的轨迹方程，并根据m的取值讨论方程所表示的曲线类型参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；轨迹方程【

9、专题】分类讨论；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设P（x，y），根据向量条件建立方程关系进行化简即可得到结论【解答】解：（1）设P（x，y），则=（1x，y），=（1x，y），=（x，y），=（1，0），=（1，0）=x2+y21， =x，x2+y21=m（x21）化简得，（m1）x2y2=m1，当m1时，方程为x2=1，表示焦点在x轴上的双曲线；当m=1时，方程为y=0，是x轴所在直线；当0m1时，方程为x2+=1，表示焦点在x轴上的椭圆；当m=0时，方程为x2+y2=1，表示单位圆；当m0时，方程为x2+=1，表示焦点在y轴上的椭圆【点评】本题主要考查轨迹方程的应用，涉及一元二次方程表示曲线的判断，利用分类讨论的数学思想是解决本题的关键21. （本题满分14分） 在等差数列中，（1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项和为，求的最大值及使得最大的序号n的值；（3）设( )，求 ( ). 参考答案：解：（1）an成等差数列，公差d=2an=102n 4分（2）设则n2+9n（）；于是，当取4或5时，最大20 8分（3）bn=() 12分=(1)+()+()=14分略22. (本小题满分16分)直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，过点.（1）求椭圆C的方程；（2）已知点，直线l与椭圆C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分.求直线l