山西省长治市潞安矿业集团公司中学2022年高三数学理月考试题含解析

1、山西省长治市潞安矿业集团公司中学2022年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某流程如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A BC D参考答案：D2. 某餐厅有 四个桌子，每个桌子最多坐8人，现有11人进入餐厅，随意的坐下吃饭，已知桌一定有人坐，其他桌子可能有人坐，也可能没人坐，则四个桌子坐的人数的不同的情况有多少种（ ）A、286 B、276 C、264 D、246参考答案：C略3. 用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min2x，x+2，10 x（x

2、0），则f（x）的最大值为( )A4B5C6D7参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义 【专题】计算题【分析】在同一坐标系内画出三个函数y=10 x，y=x+2，y=2x的图象，以此作出函数f（x）图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值【解答】解：10 x是减函数，x+2是增函数，2x是增函数，令x+2=10 x，x=4，此时，x+2=10 x=6，如图：y=x+2 与y=2x交点是A、B，y=x+2与 y=10 x的交点为C（4，6），由上图可知f（x）的图象如下：C为最高点，而C（4，6），所以最大值为6故选：C【点评】本题考查了函数的概念、图象、最值问题利用了数形结合的方法

3、关键是通过题意得出f（x）的简图4. 函数f（x）=sin（x+）（xR）（0，|）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）ABCD1参考答案：C【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的对称性【分析】通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可【解答】解：由图知，T=2=，=2，因为函数的图象经过（），0=sin（+?），所以?=，所以故选C5. 已知,则 A B C D参考答案：D6. 函数的图像恒过定点 A，若点 A 在直线且m,n0

4、则 3m+n 的最小值为 （ ） A13 B16 C11+ D28参考答案：7. 执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，k的值，当a=时满足条件a，退出循环，输出k的值为4【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不满足条件a，a=，k=2不满足条件a，a=，k=3不满足条件a，a=，k=4满足条件a，退出循环，输出k的值为4故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题8. 函数（其中0，的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的

5、图象 ( )A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度参考答案：C9. 若函数在上有最小值，则的取值范围为（ ）A B C. D参考答案：A10. 某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为A. B.C. D.参考答案：C还原三视图后放到长方体里如图所示， ，为四棱锥的高体积为，故答案为C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数x，y满足条件，则z=x+3y+1的最大值为参考答案：12考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过图象平移确

6、定目标 函数的最大值解答：解：由z=x+3y+1，得，作出不等式对应的可行域，平移直线，由平移可知当直线，经过点A时，直线，的截距最大，此时z取得最大值，由，解得，即A（2，3）代入z=x+3y+1，得z=2+33+1=12，即目标函数z=x+3y+1的最大值为12故答案为：12点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，数形结合是解决线性规划问题中的基本方法12. 函数的定义域为 参考答案：13. 将函数f(x)sin(3x)的图象向右平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，则函数yg(x)在，上的最小值为 参考答案：14. 的展开式中，常数项的值为 （用数

7、字作答）参考答案：15 , ,常数项为 .15. 直线截圆所得劣弧所对的圆心角是_参考答案：略16. 函数yasin xbcos x的一个对称轴方程为x，则直线axbyc0的倾斜角为_参考答案：13517. 中国南宋时期的数学家秦九韶提出了一种多项式简化算法，如图是实现该算法的程序框图，若输入的，依次输入的a为1，2，3，运行程序，输出的s的值为_参考答案：6【分析】先代入第一次输入的，计算出对应的，判断为否，再代入第二次输入的，计算出对应的，判断仍为否，再代入第三次输入的，计算出对应的，判断为是，得到输出值.【详解】解：第一次输入，得，判断否；第二次输入，得，判断否；第三次输入，得，判断是，

8、输出故答案为：6.【点睛】本题考查了循环结构流程图，要小心每次循环后得到的字母取值，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，BAD=60，O为AC的中点，点P为平面ABCD外一点，且平面PAC平面ABCD，PO=1，PA=2（1）求证：PO平面ABCD；（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（1）推导出AOPO，由此能证明PO平面ABCD（2）以O为原点，OB，OC，OP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线PA

9、与平面PBC所成角的正弦值【解答】证明：（1）在边长为2的菱形ABCD中，BAD=60，AO=，又PO=1，PA=2，PO2+AO2=PA2，AOPO，平面PAC平面ABCD，平面PAC平面ABCD=AC，PO?平面PAC，PO平面ABCD解：（2）以O为原点，OB，OC，OP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0），B（1，0，0），C（0，0），P（0，0，1），=（1，0，1），=（1，0），=（0，1），设平面PBC的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（），设直线PA与平面PBC所成角为，则sin=直线PA与平面PBC所成角的正弦值为19. 已知函数，且的解集为.（

10、）求的值；（）若，且，求证：.参考答案：（）由的解集为可知.（）则当且仅当时等号成立，即，时等号成立.20. 等差数列的各项均为正数，前项和为，为等比数列, ，且 (1)求与； (2)求和：参考答案：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数， 依题意有解得或(舍去) 故（2） 裂项相消得略21. （本小题满分12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，对任意，总有成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.参考答案：（1）由已知时，两式相减，得 2分 又为正数， 4分是公差为1的等差数列，当时，得或（舍去） 6分（2）由得 8分由-得 10分 12分22. 设函数（）求的单调区间；（）当时，若方程在上有两个实数解，求实数的取值