山西省长治市潞安矿业集团公司中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析VIP

1、山西省长治市潞安矿业集团公司中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a=，b=（）0.2，c=，则（）AabcBcbaCcabDbac参考答案：A【考点】对数值大小的比较；指数函数单调性的应用【分析】易知a0 0b1 c1 故 abc【解答】解析：由指、对函数的性质可知：，有abc故选A2. 已知0,且1, ,当时恒有，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. (0,)D. ,1)参考答案：D略3. 若函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C.

2、D. 参考答案：B【分析】由函数分段函数是R上的单调递减函数，得到且，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数是R上的单调递减函数，则满足且，解得，即实数的取值范围为，故选B.【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性的应用，其中解答中根据分段函数的单调性，准确列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4. （5分），表示两个不同的平面，l表示既不在内也不在内的直线，存在以下三种情况：l；l；若以其中两个为条件，另一个为结论，构成命题，其中正确命题的个数为（）A0B1C2D3参考答案：C考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系 专题：

3、探究型；空间位置关系与距离分析：分别利用线面垂直的性质及面面垂直的判定、面面垂直的性质及线面平行的判定，即可得到结论解答：、表示平面，l表示不在内也不在内的直线，l，l，以作为条件，作为结论，即若l，l，根据线面垂直的性质及面面垂直的判定，可得，故是真命题；以作为条件，作为结论，即若l，根据面面垂直的性质及线面平行的判定，可得l，故是真命题；以作为条件，作为结论，即若l，则l，或l与相交，故是假命题故选C点评：本题考查线面垂直、面面垂直的判定与性质，考查学生的推理能力，属于中档题5. 下列条件中,能判断两个平面平行的是 A一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B一个平面内的两条直线平行于另一

4、个平面 C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 参考答案：D6. 图中阴影部分表示的集合是( )A BCCU DCU参考答案：D略7. （5分）设函数f（x）=，若f（4）=f（0），f（2）=2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（）A1B2C3D4参考答案：C考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得bc的方程组，解之可得bc的值，令f（x）=x化为方程组解之可得解答：由f（4）=f（0）可得164b+c=c，解之可得b=4，再由f（2）=2可得42b+c=2，解之可得c=2，故f（x）=，令f（x）=x可得，或

5、，解之可得x=3，或x=1，或x=2故选C点评：本题考查根的存在性及个数的判断，涉及待定系数法求二次函数的系数，属中档题8. 函数y=x22tx+3在1，+）上为增函数，则t的取值范围是（）At1Bt1Ct1Dt1参考答案：A【考点】二次函数的性质【分析】由抛物线y=x22tx+3开口向上，对称轴方程是x=t在1，+）上为增函数，能求出实数t的取值范围【解答】解：解：抛物线y=x22tx+3开口向上，以直线x=t对称轴，若函数y=x22tx+3在1，+）上为增函数，则t1，故选：A9. 若a，b，cR，且ab，则下列不等式一定成立的是（）A B （ab）c20C a2b2D acbc参考答案：

6、B考点：不等式的基本性质专题：不等式分析：对于A，C，D举反例即可判断，对于B，根据不等式的性质即可判断解答：解：对于A，若a=1，b=1，则，故A不成立，对于B，ab，则ab0，故（ab）c20，故B成立，对于C，若a=1，b=1，则a2=b2，故C不成立，对于D，若c=0，则ac=bc，故D不成立，故选：B点评：本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质的应用，属于基础题10. 的值为 （ ） A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为锐角，则 参考答案：12. 在平面直角坐标系中定义两点之间的交通距离为。若到点的交通距离相等，其中实数满

7、足，则所有满足条件的点的轨迹的长之和为 。参考答案：。解析：由条件得。当时，无解；当时，无解；当时，无解；当时，线段长为。当时，线段长为。当时，线段长为。当时，无解。当时，无解。当时，无解。综上所述，点的轨迹构成的线段的长之和为。13. 数列an满足下列条件：，且对于任意正整数n，恒有，则_.参考答案：512【分析】直接由，可得，这样推下去，再带入等比数列的求和公式即可求得结论。【详解】故选C。【点睛】利用递推式的特点，反复带入递推式进行计算，发现规律，求出结果，本题是一道中等难度题目。14. cos20sin50cos70sin40=；cos20+cos100+cos140= 参考答案：,0

8、.【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值【分析】（1）由诱导公式，两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解（2）先利用和差化积公式化简即可得解【解答】解：cos20sin50cos70sin40=cos20sin50sin20cos50=sin（5020）=sin30=，cos20+cos100+cos140=2cos（）cos（）+cos140=2cos60cos40+cos=cos40cos40=0故答案为：，015. 下列命题中：若，则的最大值为2；当时，；的最小值为5； 当且仅当a，b均为正数时，恒成立. 其中是真命题的是_(填上所有真命题的序号)参考答案：【

9、分析】根据均值不等式依次判断每个选项的正误，得到答案.【详解】若，则的最大值为，正确当时，时等号成立，正确最小值为，取 错误当且仅当均为正数时，恒成立均为负数时也成立.故答案为 【点睛】本题考查了均值不等式，掌握一正二定三相等的具体含义是解题的关键.16. 若函数是偶函数，则的递减区间是 .参考答案：略17. 函数的值域是 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元件，又不高于800元件，经试销凋查，发现销售量y（件）与销售单价x（元件），可近似看作一

10、次函数y=kx+b的关系（图象 如图所示） (1)根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式 (2)设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价一成本总价）为S元 求S关于x的函数表达式 求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价 参考答案：19. 已知数列an的首项为1，前n项和Sn与an之间满足an=（n2，nN*）（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列an的通项公式；（3）设存在正整数k，使（1+S1）（1+S1）（1+Sn）k对于一切nN*都成立，求k的最大值参考答案：【考点】8H：数列递推式【分析】（1）数列an的前n项和Sn与an之间满足an=（n2，nN*），可得SnSn1=，

11、化为：=2即可证明（2）由（1）可得： =1+2（n1）=2n1，可得Sn=n2时，an=SnSn1；n=1时，a1=1（3）1+Sn=1+=可得Tn=（1+S1）（1+S1）（1+Sn）=（2n+1）=，可得：Tn即可得出【解答】（1）证明：数列an的前n项和Sn与an之间满足an=（n2，nN*），SnSn1=，化为：=2数列是等差数列，公差为2，首项为1（2）解：由（1）可得： =1+2（n1）=2n1，可得Sn=n2时，an=SnSn1=an=（3）解：1+Sn=1+=Tn=（1+S1）（1+S1）（1+Sn）=（2n+1）=，可得：Tn存在正整数k，使（1+S1）（1+S1）（1+S

12、n）k对于一切nN*都成立，则k的最大值为120. 如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：； 参考答案：略21. 某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用，服用药后每毫升中的含药量y（微克）与服药的时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线，其中OA是线段，曲线AB是函数y=kat（t1，a0，且k，a是常数）的图象（1）写出服药后y关于t的函数关系；（2）据测定，每毫升血液中的含药量不少于2微克时治疗疾病有效假设某人第一次服药为早上6：00，为保持疗效，第二次服药最迟应当在当天几点钟？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）由题设条件中的图象，利用数形结合思想能求出服药后y与t之间的函数关系式；（2）令，解得t5，由此能求出第二次服药最迟时间【解答】解：（1）当0t1时，y=8t；当t1时，所以，所以（2）令，解得t5所以第一次服药5小时后，即第二次服药最迟应当在当天上午11时服药22. 已知圆，直线.(1)求直线所过定点的坐标；(2)求直线被圆所截得的弦长最短时的值及最短弦长.(3)已知点，在直线上(为圆心)，存在定点(异于点)，满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标及该常数.参考答案：(1)依题意得，令，且，得，直线过定点.(2)当时，所截得弦长最短，由题知，.，得，由得.圆心到