山西省长治市潞城辛安泉中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

1、山西省长治市潞城辛安泉中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为A B C D参考答案：A 2. 若集合A=1，2，3，B=（x，y）|x+y40，x，yA，则集合B中的元素个数为（）A9B6C4D3参考答案：D【考点】15：集合的表示法【分析】通过列举可得x，yA的数对共9对，再寻找符合题意的（x，y），即为集合B中的元素个数【解答】解：通过列举，可知x，yA的数对共9对，即（1，1），（1，2），

2、（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共9种，B=（x，y）|x+y40，x，yA，易得（2，3），（3，2），（3，3）满足x+y40，集合B中的元素个数共3个故选：D3. 已知函数f（x）=Atan（x+?）（0，|?|），y=f（x）的部分图象如图所示，则=（）A3BC1D参考答案：A【考点】HC：正切函数的图象【分析】由图可知，于是可求得，再由图象过，可求得，最后由图象过（0，1），可求得A，于是可得答案【解答】解：由题知，又图象过，又图象过（0，1），故选：A4. 已知集合，函数的定义域为集合B，则AB=（）A.2,1B. 2,1)C. 1

3、,3D.(1,3 参考答案：B【分析】求出集合，再利用交集运算得解【详解】由得：，所以集合，又所以.故选B【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题5. 已知双曲线右支上的一点 到左焦点距离与到右焦点的距离之差为，且到两条渐近线的距离之积为,则双曲线的离心率为ABCD参考答案：D6. （5分）（2012?山东）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A232B252C472D484参考答案：C由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有

4、种取法，故所求的取法共有=5601672=472故选C7. 设全集，集合，则（ ）A B C D参考答案：A8. 已知点为双曲线的左右焦点，点M在双曲线上，为等腰三角形，且顶角为120 ，则该双曲线的方程为（ ）A B C D参考答案：B由点M在双曲线上， 为等腰三角形，且顶角为120，得 ， ，过点M作 轴，垂足为N，则 ，如图所示：在 中， ， ，则 ， ，即 ，代入双曲线方程得 ，即 .点 为双曲线的左右顶点 双曲线的方程为 故选B.9. 已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为() Aa

5、km B.a km C.a km D2a km参考答案：B略10. 已知函数的定义域为,则函数的定义域为( )A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合, 参考答案：12. 5000辆汽车经过某一雷达测速区，其速度频率分布直方图如右图所示，则时速超过70km/h的汽车数量为 参考答案：500 13. 若数列an对任意的正整数n和常数?(?N*)，等式都成立，则称数列an为“?阶梯等比数列”，的值称为“阶梯比”，若数列an是3阶梯等比数列且a1=1，a4=2，则a10=_.参考答案：814. 在中，内角所对的边分别为，且满足，则角B的大小为.参考

6、答案：【知识点】正弦定理C8 解析：在ABC中，利用正弦定理化简得：，即，则B=，故答案为：【思路点拨】已知等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0求出tanB的值，即可确定出B的度数15. 函数的定义域为 参考答案：16. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为 .参考答案：因为是等差数列，所以。是等比数列，所以，因为，所以，所以。17. 已知面积为的中，若点为边上的一点，且满足，则当取最小时，的长为 参考答案：根号下3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2009江苏卷）选修4 - 2：矩阵与变换求矩阵的逆矩阵.参考答案：解析：本小题

7、主要考查逆矩阵的求法，考查运算求解能力。满分10分。解：设矩阵A的逆矩阵为则即故解得：，从而A的逆矩阵为.19. (本小题满分16分) 已知椭圆和圆，A，B，F分别为椭圆C1左顶点、下顶点和右焦点点P是曲线C2上位于第二象限的一点，若APF的面积为，求证：APOP；点M和N分别是椭圆C1和圆C2上位于y轴右侧的动点，且直线BN的斜率是直线BM斜率的2倍，证明直线MN恒过定点参考答案：20. 为了解某班学生喜爱数学是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：喜爱数学不喜爱数学合 计男 生20525女 生101525合 计302050已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱数学的

8、学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱数学与性别有关？说明你的理由提示：K2=P（K2k0）0.0100.0050.001k06.6357.87910.828参考答案：【考点】独立性检验【专题】综合题；方程思想；演绎法；概率与统计【分析】（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱数学的学生的概率为，可得喜爱数学的学生，即可得到列联表；（2）利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论【解答】解：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱数学的学生的概率为，可得喜爱数学的学生为30人，故可得列联表补充如下：喜爱数学不喜爱数学合 计男 生20525女

9、生101525合 计302050（2）K2=8.3337.879有99.5%的把握认为喜爱数学与性别有关【点评】本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21. （本题满分13分） 设点P是圆x2 +y2 =4上任意一点，由点P向x轴作垂线PP0，垂足为Po，且 （）求点M的轨迹C的方程； （）设直线：y=kx+m(m0)与（）中的轨迹C交于不同的两点A，B （1）若直线OA，AB，OB的斜率成等比数列，求实数m的取值范围； （2）若以AB为直径的圆过曲线C与x轴正半轴的交点Q，求证：直线过定点(Q点除外)，并求出该定点的坐标参考答案：解：（）设点，则由

10、题意知.由，且，得.所以于是又，所以.所以，点M的轨迹C的方程为.（3分）（）设，.联立得. 所以，即. 且 （5分）（i）依题意，即.，即.，解得.将代入，得.所以，的取值范围是. （8分）（ii）曲线与轴正半轴的交点为.依题意， 即.于是.，即，.化简，得.解得，或，且均满足.当时，直线的方程为，直线过定点(舍去)；当时，直线的方程为，直线过定点. 所以，直线过定点. （13分）略22. (本题满分12分)在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是.()记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分布列及数学期望;()