山西省长治市潞城微子镇中学2023年高三数学理期末试题含解析

1、山西省长治市潞城微子镇中学2023年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数是定义在的非负可导的函数，且满足，对任意的正数，若，则必有（ ） A. B. C. D. 参考答案：A2. 实数满足，则四个数的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C3. 已知等比数列的公比,且,48成等差数列,则的前8项和为( )A127B255C511D1023参考答案：B4. 将抛物线沿向量平移得到抛物线，则向量为A(1,2) B(1,2) C(4,2) D(4,2) 参考答案：A略5. 设是等差数列

2、的前项和，已知，则等于A13 B35 C49 D63 参考答案：C在等差数列中，选C.6. 已知集合A=x|x25x0，B=x|1x3xN，则集合AB的子集个数为（）A8B4C3D2参考答案：B【考点】子集与真子集【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】由题意和交集的运算求出AB，利用结论求出集合AB的子集的个数【解答】解：集合A=x|x25x0=（0，5），B=x|1x3xN=0，1，2，AB=1，2，集合AB的子集个数为22=4，故选：B【点评】本题考查交集及其运算，集合的子集个数是2n（n是集合元素的个数）的应用，属于基础题7. 在框图中，设x=2，并在输入框中输入n=4；ai=i

3、（i=0，1，2，3，4）则此程序执行后输出的S值为（）A26B49C52D98参考答案：D【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；数学模型法；算法和程序框图【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当k=0时不满足条件k0，退出循环，输出S的值为98【解答】解：模拟执行程序框图，可得第1次执行循环体，k=3，S=3+42=11，满足条件k0，第2次执行循环体，k=2，S=2+112=24，满足条件k0，第3次执行循环体，k=1，S=1+242=49，满足条件k0，第4次执行循环体，k=0，S=0+492=98，不满足条件k0，退出循环，输出S的值为98故选：D【点评】本题考查了

4、循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键8. 已知= A B C D参考答案：B9. 若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：A10. 已知复数，则对应的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）2+bf（x）+c有三个零点x1，x2，x3，则x1x2+x2x3+x1x3=参考答案：3a4【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】设f（x）=t，根据f（x）的函数图象得出方程f（x）=t的根的个数，从而

5、得出f（x）=1，故而可求出f（x）=1的三个解，得出答案【解答】解：不妨设a1（或0a1），作出f（x）的函数图象如图所示：设f（x）=t，由图象可知：当t=1时，方程f（x）=t有3解，当t1时，方程f（x）=t有2解，函数g（x）=f（x）2+bf（x）+c有三个零点，关于t的方程t2+bt+c=0有且只有一解t=1，f（x）=1，x1，x2，x3是f（x）=1的三个解，不妨设x1x2x3，则x2=1，令loga|x1|1=1得x=1a2，x1=1a2，x3=1+a2x1x2+x2x3+x1x3=1+a2+1a2+1a4=3a4故答案为：3a412. 已知正三棱锥的侧棱与底面边长相等，分

6、别为的中点，则异面直线与所成角的大小是_。参考答案：13. 已知集合_参考答案：14. 若均为正数, 且, 则的值是_参考答案：215. 椭圆为定值，且的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是 参考答案：16. 对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质P.（1）下列函数中具有性质P的有 ， （2）若函数具有性质P，则实数的取值范围是 .参考答案：【知识点】函数中的新概念问题； 导数法求最值. B1 B12 (1) ；（2），或. 解析：（1）由x=1得：，所以具有性质P. 设，h(0)=-10, ,在上有解，所以具有性质P. 由，所以不具有性质

7、P；（2）若函数具有性质P，则在上 有解，令，可得h(x)在有最小值，所以或.【思路点拨】（1）只需分析方程xf(x)=1在函数f(x)的定义域上是否有解即可；（2）转化为方程在上 有解，即在函数的值域上取值，用导数求函数的值域即可.17. 在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB=2，BC=1，ABC=60，点E和F分别在线段BC和DC上，且=，=，则?的值为 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算 【专题】平面向量及应用【分析】根据向量数量积的公式和应用，进行运算求解即可【解答】解：AB=2，BC=1，ABC=60，BG=，CD=21=1，BCD=120，=，=，?=（+）?（+）=（+）

8、?（+）=?+?+?+?=21cos60+21cos0+11cos60+11cos120=1+=，故答案为：【点评】本题主要考查向量数量积的应用，根据条件确定向量的长度和夹角是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其中为常数（）当时，恒成立，求的取值范围；（）求的单调区间参考答案：）由得2分 令，则 当时，在上单调递增4分 的取值范围是6分（）则8分 当时，是减函数时，是增函数11分 当时，是增函数综上；当时，增区间为，减区间为；当时，增区间为15分19. （本题满分14分）设函数(I)求函数的最小值；( II)已知AAB

9、C内角，A，B，C的对边分别为a，bc，满足且,求a，b的值，参考答案：20. 定义在D上的函数f（x）如果满足：对任意xD，存在常数M0，都有|f（x）|M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界已知函数（1）m=1时，求函数f（x）在（，0）上的值域，并判断f（x）在（，0）上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f（x）在0，1上是以3为上界的有界函数，求m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题 【专题】计算题；新定义【分析】（1）当m=1时，=，易求值域f（x）（0，1），并判断为f（x）在（，0）上是为有界函数（2）若函数f（x）在0，1上是以3为上界的

10、有界函数，则有|f（x）|3在0，1上恒成立转化为不等式（组）恒成立问题解：（1）当m=1时，=x0，02x1，f（x）（0，1），满足|f（x）|1，f（x）在（，0）上是为有界函数（2）若函数f（x）在0，1上是以3为上界的有界函数，则有|f（x）|3在0，1上恒成立3f（x）3，即33，化简得，即上面不等式组对一切x0，1都成立，故取，即m2或m【点评】本题主要考查函数值域求解，恒成立问题考查转化、计算能力21. （本小题满分14分）设函数.（1）若，求的最小值；（2）若当时恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）时，.当时，；当时，.所以在上单调减小，在上单调增加故的最小值为（2），.当时，所以在上递增，而，所以，所以在上递增，而，于是当时，.当时，由得当时，所以在上递减，而，于是当时，所以在上递减，而，所以当时，.综