山西省长治市故县乡中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析

1、山西省长治市故县乡中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 计算 log3+lg25+lg4+7+（9.8）0 值为（）A6B8CD参考答案：D【考点】对数的运算性质【分析】利用指数与对数的运算性质即可得出【解答】解：原式=+lg100+2+1=故选：D2. 已知圆M：x2+y24y=0，圆N：（x1）2+（y1）2=1，则圆M与圆N的公切线条数是（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】把两圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆

2、心距小于半径之和，大于半径之差的绝对值，可得两圆相交，由此可得两圆的公切线的条数【解答】解：圆M：x2+y24y=0，即x2+（y2）2=4，表示以M（0，2）为圆心，半径等于2的圆圆N：（x1）2+（y1）2=1，表示以N（1，1）为圆心，半径等于1的圆两圆的圆心距等于|MN|=，小于半径之和，大于半径之差的绝对值，故两圆相交，故两圆的公切线的条数为2，故选：B3. 在程序框图中，算法中间要处理的数据或者计算，可分别写在不同的( )A、处理框内 B、判断框内 C、输入输出框内 D、循环框内参考答案：C4. 如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”，在

3、下面的六个点M（1，1）、N（1，2）、P（1，3）、Q（2，1）、R（2，2）、T（2，3）中，“好点”的个数为( )A1B2C3D4参考答案：B【考点】函数与方程的综合运用；指数函数的图像与性质 【专题】计算题；新定义；函数思想；函数的性质及应用【分析】根据“好点”的定义，只要判断点在指数函数和对数函数图象上即可【解答】解：设对数函数为f（x）=logax，指数函数为g（x）=bx，对于点M，f（1）=loga1=0，M（1，1）不在对数函数图象上，故M（1，1）不是“好点”对于N，f（1）=loga1=0，N（1，2）不在对数函数图象上，故N（1，2）不是“好点”对于P，f（1）=log

4、a1=0，P（1，3）不在对数函数图象上，故P（1，3）不是“好点”对于点Q，f（2）=loga2=1，a=2，即Q（2，1）在对数函数图象上，g（2）=b2=1，解得b=1，不成立，即Q（2，1）不在指数函数图象上，故Q（2，1）不是“好点”对于Rf（2）=loga2=2，a=，即R（2，2）在对数函数图象上，g（2）=b2=2，解得b=，即Q（2，2）在指数函数图象上，故Q（2，2）是“好点”对于T，f（2）=loga2=3，a=，即T（2，3）在对数函数图象上，g（2）=b2=3，解得b=，即T（2，3）在指数函数图象上，故T（2，3）是“好点”故R，T是“好点”，故选：B【点评】本题主

5、要考查与指数函数和对数函数有关的新定义，定义的实质是解指数方程和对数方程5. 若直线的斜率，则直线的倾斜角是A BC D 参考答案：C6. 已知，则函数的最小值为（）A4B2C0D2参考答案：B，当且仅当时等号成立，最小值为2，故选：7. 一元二次不等式的解集是，则的值（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略8. 下列函数中哪个是幂函数 （ ） A B C D参考答案：A9. 实数满足,则3xy的取值范围为（ ）A.1,9B. 3,9C. D. 参考答案：A【分析】画出可行域，平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的取值范围.【详解】画出可行域如下图所示，平移基准直线到可行域边界

6、的位置，由图可知目标函数分别在出取的最小值和最大值，最小值为1，最大值为，故的取值范围是1,9，故选A.【点睛】本小题主要考查线性规划求最大值和最小值，考查数形结合数学思想方法，属于基础题.10. 下列函数中，在区间(0,2)是增函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】直接判断一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数在区间上的单调性即可得到结果.【详解】、在区间是减函数，在区间(0,2)是增函数.故选：C.【点睛】一次函数的单调性判断：，当时在上递增，当时在上递减；二次函数的单调性判断：，当时在上递减，在上递增；当时在上递增，在上递减.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,

7、共28分11. 函数y的值域是 .参考答案：0,4) 恒大于0，所以 , ,又因为 为非负数，当 时，函数有最小值0 ,当x趋向于时，y趋向于4，函数的值域是 ，故答案为 .12. 若是非零向量，且，则函数是 ( )A一次函数且是奇函数 B一次函数但不是奇函数C二次函数且是偶函数 D二次函数但不是偶函数参考答案：A略13. 设是等差数列的前n项和，已知与的等比中项为，与的等差中项为1，则等差数列的通项为 .参考答案：an=1或an=14. 已知a=ln，b=5lg3，c=3，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCbacDbca参考答案：B【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；函数思想

8、；转化法；函数的性质及应用【分析】根据对数函数和指数函数的图象和性质即可判断【解答】解：a=lnln1=0，b=5lg350=1，03=30=1，acb，故选：B【点评】本题考查了对数函数和指数函数的图象和性质，关键求出与0，1的关系，属于基础题15. 关于函数下列结论:的最小正周期是;在区间上单调递增;函数的图象关于点成中心对称图形;将函数的图象向左平移个单位后与的图象重合;其中成立的结论序号为 .参考答案：略16. 已知变量满足约束条件，若的最大值为，则实数 . 参考答案：或17. 如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距

9、离的最小值为参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【分析】如图所示，取B1C1的中点F，连接EF，ED1，利用线面平行的判定即可得到C1C平面D1EF，进而得到异面直线D1E与C1C的距离【解答】解：如图所示，取B1C1的中点F，连接EF，ED1，CC1EF，又EF?平面D1EF，CC1?平面D1EF，CC1平面D1EF直线C1C上任一点到平面D1EF的距离是两条异面直线D1E与CC1的距离过点C1作C1MD1F，平面D1EF平面A1B1C1D1C1M平面D1EF过点M作MPEF交D1E于点P，则MPC1C取C1N=MP，连接PN，则四边形MPNC1是矩形可得NP平面D1EF，在RtD1C1

10、F中，C1M?D1F=D1C1?C1F，得=点P到直线CC1的距离的最小值为故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设是实数，（1）若函数为奇函数，求的值； （3分）（2）试用定义证明：对于任意，在上为单调递增函数； （3分）（3）若函数为奇函数，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。 （5分）参考答案：（1），且（注：通过求也同样给分）（2）证明：设，则= ，即，所以在R上为增函数。（3）因为为奇函数且在R上为增函数，由得即对任意恒成立。令，问题等价于对任意恒成立。令，其对称轴。当即时，符合题意。当时，对任意恒成立，等价于解得：综上所述

11、，当时，不等式对任意恒成立。19. （本小题满分12分）设函数，如果当时总有意义，求的取值范围参考答案：由题意可知当时，恒成立，即恒成立，得，即，得，令，由得，得，所以20. 已知|=2，|=3，|与|的夹角为120，求（1）（2）（3）（2）（）（4）|参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】（1）直接由已知结合数量积公式得答案；（2）由运算得答案；（3）展开多项式乘以多项式，代入数量积得答案；（4）求出，开方后得答案【解答】解：|=2，|=3，|与|的夹角为120，（1）=；（2）=2232=5；（3）（2）（）=222+5（3）332=34；（4）|=21. （1）求值（2）已知, 计算: 参考答案：（1）原式分6分(2) 解: 8分12分略22. （12分）已知函数f（x）=cosx?sin（x+）cos2x+，xR（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在闭区间上的最大值和最小值参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：（）根据两角和差的正弦公式、倍角公式对解析式进行化简，再由复合三角函数的周期公式求出此函数的最小正周期；（）由（）化简的函数解析式和条件中x的范围，求出的范围，再利用正弦函数的性质求出再已知区间上的最大值和最小值解答：（