目标规划模型

1、PAGE PAGE 10Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.5.3 目标规划模型1. 目标规划模型概述1)引例 目目标规划划模型是是有别于于线性规规划模型型的一类类多目标标决策问问题模型型，通过过下面的的例子，我我们可看看出这两两者的区区别。例1 某某工厂的的日生产产能力为为每天5500小小时，该该厂生产产A、BB两种产产品，每每生产一一件A产产品或BB产品均均需一小小时，由由于市场场需求有有限，每每天只有有3000件A产产品或4400件件B产品品可卖出出去，每每出售一一件A产产品可获获利10

2、0元，每每出售一一件B产产品可获获利5元元，厂长长按重要要性大小小的顺序序列出了了下列目目标，并并要求按按这样的的目标进进行相应应的生产产。（1）尽量量避免生生产能力力闲置；（2）尽可可能多地地卖出产产品，但但对于能能否多卖卖出A产产品更感感兴趣；（3）尽量量减少加加班时间间。显然，这样样的多目目标决策策问题，是是单目标标决策的的线性规规划模型型所难胜胜任的，对对这类问问题，须须采用新新的方法法和手段段来建立立对应的的模型。2）相关的的几个概概念（1）正、负负偏差变变量、正偏差变量量表示决决策值超超过目标标值的部部分；负负偏差变变量表示示决策值值未达到到目标值值的部分分；一般般而言，正正负偏差

3、差变量、的相互互关系如如下：当决策值超超过规定定的目标标值时，；当决策值未超过规定的目标值时，；当决策值正好等于规定的目标值时，。（2）绝对对约束和和目标约约束绝对约束是是必须严严格满足足的等式式约束或或不等式式约束，前前述线性性规划中中的约束束条件一一般都是是绝对约约束；而而目标约约束是目目标规划划所特有有的，在在约束条条件中允允许目标标值发生生一定的的正偏差差或负偏偏差的一一类约束束，它通通过在约约束条件件中引入入正、负负偏差变变量、来实现现。（3）优先先因子（优优先级）与与权系数数目标规划问问题常要要求许多多目标，在在这些诸诸多目标标中，凡凡决策者者要求第第一位达达到的目目标赋予予优先因

4、因子，要要求第二二位达到到的目标标赋予优优先因子子，并并规定，即即级目标标的讨论论是在级级目标得得以实现现后才进进行的（这这里）。若若要考虑虑两个优优先因子子相同的的目标的的区别，则则可通过过赋予它它们不同同的权系系数来完完成。3）目标规规划模型型的目标标函数 目标标规划的的目标函函数是根根据各目目标约束束的正、负负偏差变变量、和其优优先因子子来构造造的，一一般而言言，当每每一目标标值确定定后，我我们总要要求尽可可能地缩缩小与目目标值的的偏差，故故目标规规划的目目标函数数只能是是 的的形式。我我们可将将其分为为以下三三种情形形：（1）当决决策值要要求恰好好等于规规定的目目标值时时，这时时正、负

5、负偏差变变量、都要尽尽可能小小，即对对应的目目标函数数为： ；（2）当决决策值要要求不超超过规定定的目标标值时，这这时正偏偏差变量量要尽可可能小，即即对应的的目标函函数为： ；（3）当决决策值要要求超过过规定的的目标值值时，这这时负偏偏差变量量要尽可可能小，即即对应的的目标函函数为： 。目标规划数数学模型型的一般般形式为为： 有了以上的的讨论，在在例1中中，设分分别表示示产品AA、B的的生产数数量，表表示生产产能力闲闲置的时时间，表表示加班班时间，表示产品A没能达到销售目标的数目，表示产品B没能达到销售目标的数目。因要求尽量避免生产能力闲置及尽量减少加班时间，故有目标约束条件为：（、要尽可能小

6、），又要求尽可能多地卖出产品，故有目标约束条件为：（、要尽可能小），多卖出A产品的要求可体现在目标函数的权系数中，于是可得到例1的目标规划模型为：满足的约束束条件为为： 2应用实实例例1. 职职工的调调资方案案问题1）问题的的提出某单位领导导在考虑虑本单位位职工的的升级调调资方案案时，要要求相关关部门遵遵守以下下的规定定：（1） 年工工资总额额不超过过600000元元；（2） 每级级的人数数不超过过定编规规定的人人数；（3） 、级的升升级面尽尽可能达达到现有有人数的的20%；（4） 级不足足编制的的人数可可录用新新职工，又又I级的的职工中中有100%的人人要退休休。相关资料汇汇总于下下表中，试

7、试为单位位领导拟拟定一个个满足要要求的调调资方案案。等 级工资额（元元/年）现有人数编制人数I200010121500121510001515合 计37422）模型分分析与变变量假设设 显然然这是一一个多目目标规划划的决策策问题，适适于用目目标规划划模型求求解，故故需要确确定该问问题与之之对应的的决策变变量、目目标值、优优先等级级及权系系数等。设设、分别表表示提升升到I、级和录用到级的新职工人数，由题设要求可确定各目标的优先因子为：年工资资总额不不超过6600000元；每级的的人数不不超过定定编规定定的人数数；、级的升升级面尽尽可能达达到现有有人数的的20%；下面再确定定目标约约束，因因要求年

8、年工资总总额不超超过6000000元，所所以有：2000（110-11010%+）+15000（112-+）+110000（155-+）+且正偏差变变量要尽尽可能小小，又第第二目标标要求每每级的人人数不超超过定编编规定的的人数，所所以，对I级有：，且正正偏差变变量要尽尽可能小小；对级有：，且正正偏差变变量要尽尽可能小小；对级有：，且正正偏差变变量要尽尽可能小小；对第三目标标、级的升升级面尽尽可能达达到现有有人数的的20%，我们们有：且负偏差变变量要尽尽可能小小；且负偏差变变量要尽尽可能小小；3）模型的的建立 由此此，我们们可得到到该问题题的目标标规划模模型为：满足约束条条件 求解后可得得到该问

9、问题的一一个多重重解，并并将这些些解汇总总于下表表中，以以供领导导根据具具体情况况进行决决策：变量含 义解1解2解3解4晋升到I级级的人数数242433晋升到级级的人数数3335晋升到级级的人数数0335工资总额的的节余数数6300330030000I级缺编人人数060600级缺编人人数242431级缺编人人数30060级超编人人数00006级超编人人数0002例2.物资资的调运运安排问问题1）问题的的提出有一供需不不平衡（供供应量需求量量）的物物资调运运问题如如下表所所示：请请为其制制订物资资调运方方案，使使之满足足以下的的目标要要求：尽量保保证满足足重点客客户的需需求指标标；要求总总运费不

10、不超过预预算指标标元；至少满满足客户户需求指指标的880%；由至的的运输量量按合同同规定不不少于11万吨；至的道道路危险险，运量量要减少少到最低低点。 客户户运价仓库B1B2B3供应量（万吨）A1C11C12C135A2C21C22C238A3C31C32C337需求量（万万吨）86102）模型分分析与变变量假设设 这这仍然是是一个多多目标决决策规划划问题，虽虽然未给给出给出出仓库到到客户之之间的单单位运价价，但这这并不影影响我们们的分析析与建模模。设从仓库调调拨到客客户的货货运量为为，因该该问题的的供应量量小于需需求量，故故从仓库库调拨到到客户的的货运量量不可能能超过所所要求的的需求量量，因此此，于于是有：又目标为：尽量保保证满足足重点客客户的需需求指标标，故有有：，且都要尽可可能小；对目标：因因要求总总运费不不超过预预算指标标元，故故有：，且应尽可能能小；对目标：因因要求至至少满足足客户需需求指标标的800%，故故有：，且应尽可能能小；对目标因要求求由至的运输输量按合合