2022年秋高中数学章末素养提升3第三章圆锥曲线的方程课件新人教A版选择性必修第一册

1、第三章圆锥曲线的方程章末素养提升| 体 系 构 建 | | 核 心 归 纳 | 1椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质6抛物线的焦点弦问题抛物线过焦点F的弦长|AB|的一个重要结论(1)y22px(p0)中，|AB|x1x2p(2)y22px(p0)中，|AB|x1x2p(3)x22py(p0)中，|AB|y1y2p(4)x22py(p0)中，|AB|y1y2p【易错提醒】1椭圆的定义|PF1|PF2|2a中，应有2a|F1F2|；双曲线定义|PF1|PF2|2a中，应有2a|F1F2|；抛物线定义中，定点F不在定直线l上2椭圆中几何量a，b，c满足a2b2c2，双曲线中几何量a，b

2、，c满足a2b2c23椭圆离心率e(0,1)，双曲线离心率e(1，)，抛物线离心率e14求圆锥曲线的标准方程时，一定要先区别焦点在哪个轴上，选取合适的形式5由标准方程判断椭圆、双曲线的焦点位置时，椭圆看分母的大小，双曲线看x2，y2系数的符号6直线与双曲线、直线与抛物线有一个公共点应有两种情况：一是相切；二是直线与双曲线的渐近线平行、直线与抛物线的对称轴平行| 素 养 提 升 | 【答案】(1)D(2)x24y【解析】(1)由题可知A，B关于y轴对称，c2，点A横坐标为1，如图求圆锥曲线的标准方程一般有两种类型：一是用定义求方程，利用定义分析出曲线类型求得参数得到方程；二是已知性质求方程，根据

3、已知的性质求出参数得到标准方程【答案】C【解析】(1)设PF1与圆相切于点M，如图(2)如图，设椭圆右焦点为F2，由对称性知AFBF2是平行四边形，AF2FBFF2AFB120，FAF260【答案】C3已知P(8，t)(t0)是抛物线C：y22px(p0)上一点，F为抛物线C的焦点，|PF|10(1)求直线PF的方程；(2)若直线PF与抛物线C的另一个交点为Q，曲线C在点P与点Q处的切线分别为m，n，直线m，n相交于点G，求点G的坐标| 链 接 高 考 | 求圆锥曲线的方程【答案】B【点评】本题考查椭圆标准方程及其几何性质、椭圆与向量的交汇问题以及数学运算、直观想象等学科素养解题关键是将平面向

4、量语言转化为平面几何语言，由椭圆的离心率得出a与b的数量关系(多选)(2022年新高考)已知O为坐标原点，点A(1,1)在抛物线C：x22py(p0)上，过点B(0，1)的直线交C于P，Q两点，则()AC的准线为y1B直线AB与C相切C|OP|OQ|OA|2D|BP|BQ|BA|2【答案】BCD圆锥曲线的几何性质【点评】本题考查抛物线标准方程及其几何性质，考查利用距离公式及弦长公式的求解【答案】4【点评】本题为基础题，考查由渐近线求解双曲线中参数、焦距，正确计算并联立关系式求解是关键【答案】C圆锥曲线的最值【点评】椭圆上的点与椭圆的两焦点的距离问题，常常从椭圆的定义入手，注意基本不等式的灵活运

5、用，或者记住定理：两正数，和一定，相等时积最大，积一定，相等时和最小，也可快速求解【答案】A求离心率【点评】本题考查椭圆标准方程及其几何性质、斜率公式的计算以及数学运算、直观想象、逻辑推理等学科素养解题关键是椭圆的定义及几何性质的应用【答案】A【点评】双曲线的定义是入手点，利用余弦定理建立a，c间的等量关系是求解的关键(2021年甲卷)抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线l：x1交C于P，Q两点，且OPOQ已知点M(2,0)，且M与l相切(1)求抛物线C，M的方程(2)设A1，A2，A3是C上的三个点，直线A1A2，A1A3均与M相切判断直线A2A3与M的位置关系，并说明理由直线与圆锥曲线的位置关系【点评】本题考查直线与圆、抛物线的综合应用，计算量大，能力要求较高直线与圆锥曲线的定点、定值问题将(0，2)代入，整理得2(x1x2)6(y1y2)x1y2x2y13y1y2120，将(*)代入，得24k12k29648k24k4848k24k236k2480，显然成立，(0，2)在直线HN上综上，可得直线HN过定点(0，2)【点评】本题第(2)问中当过点P的直线斜率不存在时