2023版高三一轮总复习物理（新教材新高考）第3章专题突破3动力学的连接体和临界、极值问题

1、 动力学的连接体和临界、极值问题 动力学中的连接体问题1连接体：多个相互关联的物体由细绳、细杆或弹簧等连接或叠放在一起，构成的物体系统称为连接体。2常见连接体模型(1)弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大(弹簧最长或最短)时，两端连接体的速率相等(加速度大小不一定相等)。(2)物物叠放连接体：相对静止时具有相同的加速度，相对运动时根据受力特点结合运动情景分析。(3)轻绳(杆)连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等；轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度。典例1(多选)(2021湖北荆州市高三质量检测)如图所示，倾角为30的光滑斜面上

2、放一质量为m的盒子A，A盒用轻质细绳跨过光滑轻质定滑轮与B盒相连，A盒与定滑轮间的细绳与斜面平行，B盒内放一质量为eq f(m,2)的物体。如果把这个物体改放在A盒内，则B盒加速度恰好与原来等值反向，重力加速度大小为g，则B盒的质量mB和系统的加速度a的大小分别为()AmBeq f(m,4) BmBeq f(3m,8) Ca0.2g Da0.4gBC当物体放在B盒中时，以A、B和B盒内的物体整体为研究对象，根据牛顿第二定律有eq blc(rc)(avs4alco1(mBgf(1,2)mg)mgsin 30eq blc(rc)(avs4alco1(mmBf(1,2)m)a，当物体放在A盒中时，以

3、A、B和A盒内的物体整体为研究对象，根据牛顿第二定律有(meq f(1,2)m)gsin 30mBgeq blc(rc)(avs4alco1(mmBf(1,2)m)a，联立解得mBeq f(3m,8)，加速度大小为a0.2g，故A、D错误、B、C正确。处理连接体问题的四点技巧(1)同一方向的连接体问题：这类问题通常具有相同的加速度，解题时一般采用先整体后隔离的方法。(2)不同方向的连接体问题：由跨过定滑轮的绳相连的两个物体，不在同一直线上运动，加速度大小相等，但方向不同，也可采用整体法或隔离法求解。(3)处理连接体问题时，整体法与隔离法往往交叉使用，一般的思路是先用整体法求加速度，再用隔离法求

4、物体间的作用力。(4)隔离法分析物体间的作用力时，一般应先选受力个数较少的物体进行分析。 跟进训练1(多选)(2021海南省海口市一中高三下学期5月月考)如图所示，水平地面上有三个靠在一起的物块P、Q和R，质量分别为m、2m和3m，物块与地面间的动摩擦因数都为。用大小为F的水平外力推动物块P，R和Q之间相互作用力F1与Q与P之间相互作用力F2大小之比为kA若0，则keq f(5,6) B若0，则keq f(3,5)C若0，则keq f(1,2) D若0，则keq f(3,5)BD三物块靠在一起，将以相同加速度向右运动，则加速度大小aeq f(F6mg,6m)，所以R和Q之间相互作用力F13ma

5、3mgeq f(1,2)F，Q与P之间相互作用力F2FmgmaFeq f(1,6)Feq f(5,6)F，所以可得keq f(F1,F2)eq f(f(1,2)F,f(5,6)F)eq f(3,5)，与是否为零无关，故有keq f(3,5)恒成立。2(多选)物块B放在光滑的水平桌面上，其上放置物块A，物块A、C通过细绳相连，细绳跨过定滑轮，如图所示，物块A、B、C质量均为m，现释放物块C，A和B一起以相同加速度加速运动，不计细绳与滑轮之间的摩擦力，重力加速度大小为g，则细线中的拉力大小及A、B间的摩擦力大小分别为()AFTmg BFTeq f(2,3)mgCFfeq f(2,3)mg DFfe

6、q f(1,3)mgBD以C为研究对象，由牛顿第二定律得mgFTma；以A、B为研究对象，由牛顿第二定律得FT2ma，联立解得FTeq f(2,3)mg，aeq f(1,3)g，以B为研究对象，由牛顿第二定律得Ffma，得Ffeq f(1,3)mg。故选BD。3(多选)(2021河北省唐山市高三下学期4月二模)车厢中用细线悬挂小球，通过细线的倾斜程度来检测车辆在行进过程中的加速度。如图所示，质量相同的两个光滑小球通过轻质细线分别系于车的顶部，左侧小球与车厢左侧壁接触，两细线与竖直方向的夹角相同，拉力大小分别为T1和T2。下列说法正确的是()A车可能正在向右做加速运动B两细线的拉力T1T2C当汽

7、车加速度增大时，T1变小D当汽车加速度减小时，T2增大AB对右边小球进行受力分析，沿细线方向斜右上方的拉力和竖直向下的重力。设细线与竖直方向夹角为，根据牛顿第二定律有mgtan ma，T2eq f(mg,cos )，加速度水平向右，可以判断小车可能向右加速，或者向左减速，故A正确；同理，对左边小球受力分析，可得FNmgtan ma，T1eq f(mg,cos )，联立可得T1T2，故B正确；根据上面选项的分析，可知当汽车加速度增大时， T1不变，故C错误；根据上面选项的分析，可知当汽车加速度减小时，小球2的细线的夹角变小，T2变小，故D错误。4(多选)(2021陕西商洛高三质检)如图所示，在粗

8、糙的水平面上，质量分别为m和M的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数均为，当用水平力F作用于B上且两物块共同向右以加速度a1匀加速运动时，弹簧的伸长量为x1；当用同样大小的恒力F沿着倾角为的光滑斜面方向作用于B上且两物块共同以加速度a2匀加速沿斜面向上运动时，弹簧的伸长量为x2，则下列说法中正确的是()A若mM，有x1x2 B若msin ，有x1x2 D若sin ，有x1x2AB在水平面上滑动时，对整体，根据牛顿第二定律，有F(mM)g(mM)a1隔离物块A，根据牛顿第二定律，有FTmgma1联立解得FTeq f(m,mM)F在斜面上滑动时，对整体，根据牛顿第二定律，有F(mM

9、)gsin (mM)a2隔离物块A，根据牛顿第二定律，有FTmgsin ma2联立解得FTeq f(m,Mm)F比较可知，弹簧弹力相等，与动摩擦因数和斜面的倾角无关，故A、B正确，C、D错误。 动力学中的临界、极值问题1临界、极值问题的标志(1)有些题中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点。(2)若题中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，此类题述存在着极值。(3)题中存在“取值范围”“多大距离”等字眼，此类题述存在着“起止点”，往往对应临界。2四类临界与极值问题的条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN0。(2)相对滑动的临界条件

10、：静摩擦力达到最大值。(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT0。(4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力为零。典例2如图所示，一弹簧一端固定在倾角为37的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为m14 kg的物体P，Q为一质量为m28 kg的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k600 N/m，系统处于静止状态。现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后F为恒力，已知sin 370.6，cos 370.8，取g10 m/s2。求力F的最大值

11、与最小值。审题指导：关键语句获取信息光滑固定斜面无滑动摩擦力系统处于静止状态可求出弹簧的压缩量从静止开始沿斜面向上做匀加速运动初速度为零，加速度恒定0.2 s以后F为恒力经过0.2 s，P和Q恰好分离力F的最大值与最小值t0时拉力最小，分离后拉力最大解析设开始时弹簧的压缩量为x0，由平衡条件得(m1m2)gsin kx0代入数据解得x00.12 m因前0.2 s时间内F为变力，之后为恒力，则0.2 s时刻两物体分离，此时P、Q之间的弹力为零，设此时弹簧的压缩量为x1对物体P，由牛顿第二定律得kx1m1gsin m1前0.2 s时间内两物体的位移x0 x1eq f(1,2)at2联立解得a3 m

12、/s2对两物体受力分析知，开始运动时拉力最小，分离时拉力最大Fmin(m1m2)a36 N对Q应用牛顿第二定律得Fmaxm2gsin m2解得Fmaxm2(gsin a)72 N。答案72 N36 N解决临界问题的三种方法极限法把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能，特别是有非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件、也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题数学法将物理过程转化为数学表达式，如(1)三角函数法；(2)根据临界条件列不等式法；(3)利用二次函数的判别式法跟进训练1(2021江苏苏州一模)如图所示

13、，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一不可伸长的水平轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为FT。现用水平拉力F拉质量为3mA质量为2mB当F逐渐增大到FT时，轻绳刚好被拉断C当F逐渐增大到1.5FT时D轻绳刚要被拉断时，质量为m和2m的木块间的摩擦力为eq f(2,3)FTC质量为2m的木块受五个力的作用，A项错误；当绳的拉力为FT时，对m和2m有FT3ma，此时对整体有F6ma，可得F2FT，故B项错误，C项正确；轻绳刚要被拉断时，对m有Ffmaeq f(1,3)FT2(2021山东日照联考)甲、乙两球质量分别为m1、m2，从同一地点(足够高)同时静

14、止释放。两球下落过程中所受空气阻力大小f仅与球的速率v成正比，与球的质量无关，即fkv(k为正的常量)，两球的vt图像如图所示。落地前，经过时间t0两球的速度都已达到各自的稳定值v1、v2，则下列判断正确的是()A甲球质量大于乙球质量Beq f(m1,m2)eq f(v2,v1)C释放瞬间甲球的加速度较大Dt0时间内，两球下落的高度相等A两球均先做加速度减小的加速运动，最后做匀速运动，稳定时kvmg，因此最大速度与其质量成正比，即vmm，eq f(m1,m2)eq f(v1,v2)，由图像知v1v2，因此m1m2，故A正确，B错误；释放瞬间v0，空气阻力f0，两球均只受重力，加速度均为重力加速

15、度g，故C错误；图像与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，由图可知，t0时间内两球下落的高度不相等，故D错误。3如图所示，倾角为45、外表面光滑的楔形滑块M放在水平面AB上，在滑块M的顶端O处固定一细线，细线的另一端拴一小球，已知小球的质量为meq f(r(5),5) kg，当滑块M以a2g 的加速度向右运动时，细线拉力的大小为(取g10 m/s2)()A10 N B5 N Ceq r(5) N Deq r(10) NA当滑块向右运动的加速度为某一临界值时，斜面对小球的支持力恰好为零，此时小球受到重力和线的拉力的作用，如图甲所示。甲乙根据牛顿第二定律，有FTcos ma0，FTsin mg0，其中45，解得a0g，则知当滑块向右运动的加速度a2g时，小球已经离开斜面，此时小球受力如图乙所示，则有FTcos m2g，FTsin mg0，又cos2sin21，联立解得F4(2021山西大同市第一次联考)如图所示，一足够长的木板，上表面与木块之间的动摩擦因数为0.75，重力加速度为g，木板与水平面成角，让小木块从木板的底端以大小恒定的初速率v0沿木板向上运动。随着的改变，小木块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，当角为何值时，小木块沿木板向上滑行的距离最小?并求出此最小值。解析木板与水平面成角