2020高考数学二轮复习分层特训卷热点问题专练一三个“二次”的关系文

1、热点(一)三个“二次”的关系y x bx cx1(二次函数单调区间)函数 ( 0，)是单调函数的充要条件是()2bbA 0 B 0bbC 0 D 0答案：Ay x bx cx解析：函数 ( 0，)是单调函数，2bbx 22b图象的对称轴 在区间(0，)的左边，即 0，解得 0，故选A.y x x xaa2(二次函数最值)设函数 2 ， 2， ，若函数的最小值为0，则 ()A0 B1C2 D1答案：Ax解析：因为函数 2 ( 1)1，所以函数图象的对称轴为直线 1，a因为1不一定在区间2， 内，所以应进行讨论aax a yy a a2当21时，函数在2,1上单调递减，在(1， 上单调递增，则当

2、1时， 取得最小值，即y1，不合题意故选A.minfxfx x为奇函数，则 ( )的图象在 2处的切线的斜率等Error!3(二次函数图象切线)已知函数 ( )于()A6 B2C6 D8答案：Bxx f x x ax fx x x x x a2 2 2解析：当 0， ( ) ( )( 2 ) 2 ，故 2.xfx x x f x xk f当 0时， ( ) 2 ， ( )2 2， (2)2.故选B.2y x x4(单调性与一元二次不等式)函数 lg( 2)的单调递增区间是()2(12) (1)， ，2A.B.C(，2) D(1，)答案：Dx xxx解析：由 20可得 1.2u x xy u 2

3、在(1，)上单调递增， lg 是增函数，2yx x2由复合函数同增异减的法则可得，函数 lg( 2)的单调递增区间是(1，)，故选D.a bxmxa ma25(一元二次方程根与系数的关系)若 、 是方程 ( 5) 70的两个根，则( 7)2b mb( 7)()2A365 B245C210 D175答案：Da bxmxa bm ab解析：因为 、 是方程 ( 5) 70的两个根，所以 5 ， 7，2a mab mba ma ab b mb ab aba b m2 2 2所以( 7)( 7)( )( ) ( )75175，故选D.222fxx kxk6(二次函数单调性)若函数 ( )4 8在区间5

4、,20上是单调函数，则实数 的取值范围2是()A160，)B(，40C(，40160，)D(，40)(160，)答案：Ckkkfxkk解析：二次函数 ( )图象的对称轴是直线 ，故只需 5或 20，即 40或 160.故实数k的取值范围是(，40160，)，故选C.72019辽宁庄河高中、沈阳二十中联考(一元二次不等式)已知不等式ax bx 20的解集为xxx bx a |1 0的解集为()A.Error!B.Error!xxC |2 1xxxD | 1答案：Aax bxxxax bxa解析：不等式 20的解集为 |1 2， 20的两根为1,2，且 0可化为2 10，解得1x x2 .故选A.

5、fxxax b8(二次函数二次不等式)函数 ( )( 2)( )为偶函数，且在(0，)上单调递增，则fx(2 )0的解集为()xxxxxA |2 2或 2x xxxxC |0 4或 0.根据二次函数的性质可知， (2 )0的解xxxxxx集为 |2 2或2 2 | 4，故选D.fxxaxa xa9(二次函数)已知函数 ( ) 2 1 ， 0,1有最大值2，则 ()2A2 B0C0或1 D2或1答案：Dfxxaxax aa ax aa解析：函数 ( ) 2 1 ( ) 1，其图象的对称轴方程为 .当 1时， ( ) (1) ，所以 2.综以 12，所以 10，所以 2aa上可知， 1或 2，故选

6、D.fx a xxgx xx10(二次函数)已知函数 ( ) (1 2)与 ( ) 2的图象上存在关于 轴对称的点，a则实数 的取值范围是()A2,0 B.)C2,4 D.答案：Afx a xxgx xx解析：因为函数 ( ) (1 2)与 ( ) 2的图象上存在关于 轴对称的点，所以方程a xxa x xhx x xxhx ( 2)，即 2在区间1,2上有解令 ( ) 2,1 2，由于 ( )2x xx 2 2的图象开口向上且以直线 为对称轴，故当 1时， ( )取得最小值，为2，当 2xhxx2hxa时， ( )取得最大值，为0，故 2,0，故选A.112019河南平顶山调研(一元二次不等

7、式恒成立问题)若不等式ax2 42 4 对任意axxxxa实数 均成立，则实数 的取值范围是()A(2,2) B(，2)(2，)C(2,2 D(，2答案：C解析：由题意，得不等式ax2 42 4 可化为( 2) 2( 2) 40，当 20，即axxxax2axa22aaa2时，不等式恒成立，符合题意；当 20时，要使不等式恒成立，需解得2 0不恒成立，此时不符合条件；当 0时恒为负，而 ( )2 2(4 ) 1的图象开口向下，所以对任意 0显然不恒为正，此时2mgx mx xxfxmxm不符合条件；当 0时， ( ) 在 0时恒为正，在 0时恒为负，所以只需 ( )2 2(4 )2b4m2mb

8、4m2ma2a2xxm1在 0时恒为正即可，若 0，即0 4，此时结论显然成立，若 4，此时只要 4(4 )8 0即可，所以4 8.综上可知， 的取值范围为0 0的解集是_2答案：(，2)(1,1)(2，)xxxxx解析：原不等式可转化为| |3| |20，解得| |2，所以 (，2)(1,1)(2，)14(二次函数)已知函数 ( ) ( ， R)的值域为0，)，若关于 的不等式 ( )fx x ax ba bxfxcm mc 0时，二次函数的图象开口向上，当 3时， ( )有最大值， (3)kkkk 32 33 3 1；2kxfxf(2)当 0时，二次函数的图象开口向下，当 1时， ( )有最大值， (1)k kkk 2 3 3；k(3)当 0时显然不成立k故 的取值为1或3.f